Toán Họa tổng hợp

Trang 2

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 1. HUYỆN ĐỨC PHỔ - NĂM 15 – 16

Câu 1: (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức P  a 

1
1
1
a
, với a 
.
2014
2016
2015

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số

6
x 1
và
là một số nguyên.
x 1
3


  300 .
lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BIM
.
a) Tính số đo của MIN

b) Chứng minh CE + BF < BC
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

2

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

Trang 3

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu
1

NỘI DUNG ĐÁP ÁN
a) Tính giá trị biểu thức P  a 

Thay a 



P

2016  2014
2

2014.2016
2014.2016

Đặt A 

0.5

0.5

0.5

1
1

1007.2016 2030112

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số

2.5 đ

0.25

1
1

x 1

x 1
1



2(x  1)
x 1



2x  2
x 1



2(x  1)  4
4
 2
x 1
x 1

0.25

0.25

0.25

0.25

1 1

b 2

0.5

1 1
a b
 1
1
a b
ab

0.5
0.5

Vậy ab  a  b
b)
Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là S1, S 2 , S 3 , chiều dài, chiều rộng
3đ

0.5

tương ứng là d1, r1; d2 , r2 ; d3 , r3 theo đề bài ta có:

S1
S2





0.25
0.25

Suy ra chiều rộng r1  12cm, r2  15cm
Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng

S2
S3



7d
7 d2
7.24

 d2  3 
 21cm
8 d3
8
8

Vậy diện tích hình thứ hai S 2  d2r2  21.15  315 cm 2
Diện tích hình thứ nhất S1 
Diện tích hình thứ ba S 3 

4

4
4


K
I
M
H

D

E

0.5

 E
 F

a) Chứng minh MDH

Vì M là trung điểm của EF suy ra MD  ME  MF
  MDE

 MDE cân tại M  E
 F
 cùng phụ với E

Mà HDE

0.25
0.25

  MDE

  EKD
  HDK
  900
- EDK
  HDK

 KDI

5

0.25

0.25

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

[Document title]

Trang 6

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7

- DHK  DIK (c-g-c)

4

  DHK

5

0.5

A

(5đ)
120°

F

E

I
B

M

N

C

0.5

- Vẽ hình đúng, đủ, chính xác.

0.5

.
a) Tính số đo của MIN

  EIC
  300
- BIC

6

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

[Document title]

Trang 7

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7

Suy ra BFI  BMI (g-c-g)  BF  BM

0.5

- CNI  CEI ( g-c-g)  CN  CE

0.5

Do đó CE  BF  BM  CN  BM  MN  NC  BC

0.5

Vậy CE  BF  BC

0,265  0, 5  
2, 5   1,25
11 12
3
0, 375  0, 3 

b. So sánh:

50  26  1

và

168 .

Câu 2.
a. Tìm x biết: x  2  3  2x  2x  1
b. Tìm x ; y  Z biết: xy  2x  y  5
c. Tìm x; y; z biết: 2x  3y ; 4y  5z và 4x  3y  5z  7
Câu 3.
a. Tìm đa thức bậc hai biết f x   f x  1  x .
Từ đó áp dụng tính tổng S  1  2  3  ....  n .
b. Cho

2bz  3cy
3cx  az
ay  2bx
x
y
z



Trang 9

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu

Ý
a. 0,5
điểm

Nội dung
3
3
3
3
3 3 3

 
 
A = 8 10 11 12  2 3 4
53
5
5
5
5 5 5



3 
 3

1320


 66  60  55  5
53


 5


100
660

Câu 1
1,5
điểm

3.


263
1320

53
49
 5.

50  49  7 ;

50  26  1  7  5  1  13  169  168

3
 x  2 ta có: 2  x  2x  3  2x  1  x  2 (loại)
2

Câu 2
Nếu x 

4
điểm

3
4
ta có: 2  x  3  2x  2x  1  x 
2
5

Vậy: x  6 ; x 
b. 1.5

26  25  5

Nếu x  2 ta có: x  2  2x  3  2x  1  x  6
Nếu

9



điểm

c. 1.5
điểm

y 2

3

1

1

3

x 1

1

3

3

1

x

2









 12
1
1
1
1
1
1
1 1 1
7
 
8
12
15
2
4
3
2 4 3
12

0.5

 x  12 


a

1


2
f x   f x  1  2ax  a  b  x  



b

a

0
1



b


2



Vậy đa thức cần tìm là: f x  
Câu 3
1.5
điểm




a
2b
3c

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

[Document title]

Trang 11

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7

2abz  3acy
6bcx  2abz
3acy  6bcx


2
2
a
4b
9c 2
2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx


a
2b
3c
0.25

Hình
vẽ
0. 5 đ

a. 1
điểm

b. 1
điểm

c. 1
điểm

Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE  AH (1)

0.25

Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH  AF (2)

0.25

Từ (1) và (2) suy ra: AE  AF

0. 5


0.25


Toán Họa tổng hợp

[Document title]

Trang 12

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7

phân giác trong góc N của tam giác HMN
 BN  AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc
với nhau).  BN // HF ( cùng vuông góc với AC)

0.25

0.25

Chứng minh tương tự ta có: EH //CM

- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo
cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.

12

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp


2
4
5

1
5  7
3

c) (2x  1)7  (2x  1)5
Bài 3 (1,5 điểm):
Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội
thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham
gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai
là 5 người.
Bài 4 (3,5điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A với

AB
3
 và BC  15 cm . Tia phân giác góc C cắt
AC
4

AB tại D. Kẻ DE  BC (E  BC)
a) Chứng minh AC  CE .
b) Tính độ dài AB; AC.
.
c) Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF  AC . Kẻ tia Fx  FA cắt tia DE tại M. Tính DCM


a ) 27   13   (27  13 )  14. 
4 8
4 8 8
4
4
8
4

b )2

c)

1

1 3
4
1
2 1 2 7
 
2    
2 4
9
4
3 2 3 6

22.10  23.6 23.5  23.6
23 (5  6)
2.11



3(x  2) 

Điểm

2
5

0,25

18
5

0,25

6
5

0,25

x

16
5

x

1
5  7
3


(2x  1)7  (2x  1)5





(2x  1)5 (2x  1)2  1  0

14

0,25

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

[Document title]
2x  1  0

 2x  1  1 

 2x  1  1
 
3

1,5đ

Trang 15


1
1 1
1

3
4
3 4
12
y  20, z  15, x  30 (thoả mãn điều kiện bài toán)

4

0,5

0,25

0,25

Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba
lần lượt là 30 người, 20người, 15 người

0,25

Vẽ hình, ghi GT, KL đúng :

0,5đ

3,5đ

a) Chứng minh được ACD  ECD ( cạnh huyền- góc nhọn)




AB 2
AC 2
AB 2  AC 2
BC 2
152




9
9
16
9  16
25
25

0,25

0,5

AB 2  9.9  81  AB  9cm
AC 2  9.16  144  AC  12cm

0,25

c) Kẻ Cy  Fx cắt nhau tại K
  900

+ TH3 : x  0  A  x  x  2  2  2
 Với mọi giá trị của x thì A  2
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 2 khi x  2

0,25

- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo
cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.

16

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

Trang 17

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 4. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN

Câu 1(5 điểm):
a) Cho biểu thức: P  x  4xy  y . Tính giá trị của P với x  1, 5; y  0, 75

b) Rút gọn biểu thức:

A



Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

Trang 18

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu

Nội dung

Điểm

a) Ta có: x  1, 5  x  1, 5 hoặc x  1, 5
+) Với x  1, 5 và y  0, 75 thì
Câu 1

P  1, 5  4.1, 5 0, 75  0, 75  1, 5 1  3  6  0, 75  5,25

(5điểm)

+) Với x  1, 5 và y  0, 75 thì

1,5

 ;  
 ; 
3 2 5 4
15 10 10 8

2
1

x
y
z
x y z
11 1

 


15 10 8 15  10  8
33 3

 x  5; y 
Câu 2

10
8
;z 
3
3

1

3

18

1

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

Trang 19

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
f (a )   4a 3  a   4a 3  a


0,5

 f a   f a 

Câu 4

x  y  x .y  xy  x  y  x (y  1)  y  x 

(1 điểm)

y

)
(  90  BAC

0,5

Suy ra AMC ABN
(c - g - c)

Hình vẽ 0,5 đ

b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC.
Xét KIC và AIN , có:
  KCI
 (AMC  ABN)
ANI
  KIC
 (đối đỉnh)
AIN

  NAI
  90 , do đó: MC  BN
 IKC

19

1
1
0,5

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


- Chứng minh tương tự ta có AFN  CHA
0,25

 FN  AH

Xét MED và NFD , vuông tại E và F, có:
ME  NF( AH)

  FND
 (phụ với MDE
 và FDN
 , mà MDE
  FDN
 )
EMD

0,25

 MED  NFD  BD  ND

Vậy AH đi qua trung điểm của MN.
Câu 6
(1 điểm)

0,25

Vì: 0  a  b  1  c  2 nên
0  a b 1 c  2  c  2 c  2 c  2
 0  4  3c  6 (vì a  b  c  1 )

Trang 21

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 5. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN

Bài 1: (4 điểm)
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì: 3n 2  2n 2  3n  2n chia hết cho 10.
Bài 2: (3điểm)
Cho 2 đa thức : P x   1  x  x 2  x 3  x 4  ...  x 2009  x 2010 và

1
1
Q x   1  x  x 2  x 3  x 4  ...  x 2009  x 2010 . Giá trị của biểu thức P    Q   có dạng
 2 
 2 
biểu diễn hữu tỉ là

a
; a,b   ; a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh a  5
b

Bài 3: (3 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2a  b  c  d a  2b  c  d
a  b  2c  d a  b  c  2d



a
b

AD  BD  BC .

------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

21

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

[Document title]

Trang 22

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài

Đáp án



Điểm

 

1(4điểm)


 2 
 2   2 
 2 
 2 
3

2007

1 1
1
suy ra 4A  10        ...   
 2   2 
 2 

(2)

8

2009

2 (3điểm)

( 1)

1
Từ ( 1) và ( 2) suy ra 3A  8   
 2 

A


a
b
c
d

2a  b  c  d
a  2b  c  d
1 
 1=
a
b
a  b  2c  d
a  b  c  2d
1 
1
c
d

3 (3điểm)

=>

=>

a b c d a b c d a b c d
a b c d



a

a) Vì a, b, c  0 nên:
=> M 

a
a
b
b
c
c

;

;

a b a b c b c a b c c a a b c

a
b
c
a b c



1
a b b c c a a b c

1,0đ

1,0đ


1,0đ

 b
c
a 
 > 1 (tương tự câu a)


Vì 
a  b b  c a  c 
 a
b
c 
  2 .


Suy ra: M = 
a  b b  c c  a 

0,5đ
(2)

Từ (1) và (2) suy ra: 1  M  2 nên M không phải là số nguyên.

0,5đ

Học sinh vẽ hình đúng

5 (3,5 điểm)


  ACB
 (2 góc đồng vị)
DFB
  ACB
 (tam giác ABC cân)
Mà ABC

1,5đ

  ABC
  DBF cân tại D
DFB
DB  DF , mà DF  CE (gt)
 DF  CE
 IDF  IEC (c-g-c)
  EIC

DIF

0,5đ
0,5đ

Vậy: 3 điểm B, I, C thẳng hàng (vì 3 điểm D, I, E thẳng hàng)

0,5đ

HS vẽ hình đúng
A
D


cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.

24

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

[Document title]

Trang 25

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 6. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN

Bài 1 (4 điểm):
a) So sánh hai số:

– 5

39

và  – 2

91

b) Chứng minh rằng: Số A  11n 2  122n 1 chia hết cho 133 , với mọi n N
Bài 2 (4 điểm):
a) Tìm tất cả các cặp số x ; y  thỏa mãn: 2x  y  7 


a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Kẻ AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh: AD  BD  CD.
Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia
CA lấy điểm N sao cho AM  AN  2AB.
a) Chứng minh rằng: BM  CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. Chứng minh
rằng: KC  AC
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

25

Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !


Toán Họa tổng hợp

Trang 26

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài

Đáp án

Điểm

1
4
điểm

 

Ta có: A  11n 2  122n 1  112  11n  12  122

n



2,0đ

 121.11n  12.144n

 (133  12)  11n  12.144n  133.11n  12.11n  12.144n

 133.11n  12. 144n  11n

0,5đ

1,0đ



Ta thấy: 133.11n 133

144


2,0đ

Ta có: 2012 là số tự nhiên chẵn  (2x  y  7)2012  0
và x  3  0  x  3

2013

0

0,5đ

2
Do đó, từ 2x  y  7   x  3
0
4
điểm
2012
2013
suy ra: 2x – y  7   0 và x  3
0
2012

2013

 2x – y  7  0 (1) và x – 3  0 (2)
Từ (2)  x  3

26

0,5đ