Giáo viên Trường THPT Kim Thành II
Các bài tập liên quan đến tiệm cận
Bài toán tổng quát
dcx
bax
y
+
+
=
(C)
1. Tìm tạo độ điểm M trêm (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai
tiệm cận là nhỏ nhất
Cách làm
-Gọi M(x
0
,y
0
=
dcx
bax
+
+
0
0
)
- Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm
cận ngang.
- Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm
cận đứng
- Tổng d=d(M,tcn)+d(M,tcd) và áp dụng BĐT cô si
ba

3. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm M để tiếp tuyến của (C) tại
M vuông góc với đường thẳng IM
Cách làm
- Tìm tiệm cận đứng.
- Tìm tiệm cận ngang.
- Suy ra giao điểm I.
- Goi M(x
0
,y
0
)
- Viết pt dt IM
1
0
0
0
0
k
xx
yy
xx
yy
m
m
=
−
−
=
−
−

ngang.
- Tìm tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận
đứng
- d(M,tcn)=d(M,tcd)
5. Tìm khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến đường thẳng
∆
: ax+by+c=0
Cách làm
- Tìm tiệm cận đứng.
- Tìm tiệm cận ngang.
- Suy ra giao điểm I.
- Tính d(I,
∆
).
6. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận, chứng minh rằng tích số các khoảng
cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị đến các đường tiệm cận của
nó là một hằng số.
Cách làm
-Gọi M(x
0
,y
0
=
dcx
bax
+
+
0
0
)

Cách làm
- Tìm tiệm cận đứng.
- Tìm tiệm cận ngang.
- Suy ra giao điểm I.
- Viết pt tiếp tuyến tại M.
- Thay toạ độ điểm I vào pttt sau đó giải pt với ẩn là x
0
thấy vô
nghiệm thì ta kết luận được.
9. Tính khoảng cách từ một M(x
M
,y
M
) điểm đến tiệm cận đứng (x-x
0
=0) hoặc ngang (y-y
0
=0).
Cách làm
- Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm
cận ngang d(M,tcn)=
0
yy
M
−
.
- Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm
cận đứng d(M,tcđ)=
0
xx