SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề
(Phát đề trắc nghiệm khi còn 30 phút làm bài)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………….

Mã đề 001

Số báo danh:. …………………………Lớp………………….....

II. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) (Thời gian làm bài phần TNKQ 30 phút)
Chọn đáp án đúng trong các câu hỏi dưới đây và điền vào bảng sau:
Câu

1

2

3

4

5



D. n4   2;3 .

Câu 2. Cho tam thức bậc hai f (x ) = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) . Điều kiện cần và đủ để
f (x ) £ 0, " x Î ¡ là:

ìï a > 0
A. ïí
.
ïï D ³ 0
î

ìï a < 0
B. ïí
.
ïï D £ 0
î

ìï a < 0
C. ïí
.
ïï D > 0
î

ìï a < 0
D. ïí
.
ïï D < 0
î


A. 
 y  3  2t.

x  5  t
B. 
 y  5  2t.

 x  5  2t
C. 
 y  2t.

x  t
D. 
 y  t.

Câu 5. Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng 4 lấy một cung có số đo bằng


rad . Độ dài
3

của cung tròn đó là:
A.

4
.
3

B.


A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  1 .

Trang 1/2-Mã đề 001


Câu 8. Trong tam giác ABC , nếu có a 2  b.c thì :
1
1 1
1
2 2
A. 2   .
B. 2   .
ha hb hc
ha hb hc

C.

1
1 1
  .
2
ha hb hc

D. ha2  hb .hc .

(a 2  3) x  a  3  0
Câu 9. Với giá trị nào của a thì hệ bất phương trình  2


D. x2  y 2  4 x  7 y  8  0 .

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình – x2  6 x  7  0 là:
A.  7;1 .

B.  1;7 .

C.  ; 7  1;   .

D.  ; 1  7;   .

Câu 12. Cho nhị thức bậc nhất f  x   23x  20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
20 

B. f  x   0 với x   ;  .
23 

5
 20

C. f  x   0 với x   .
D. f  x   0 với x   ;  
2
23


2
2
Câu 13. Biểu thức rút gọn của: A  cos a  cos (a  b)  2cos a.cos b.cos(a  b) bằng:

C.

15
.
13

D. 1 .

...............Hết...............
Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2/2-Mã đề 001


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang gồm 03 câu hỏi tự luận)
Họ và tên thí sinh:……………………………………………….

Mã đề 001

Số báo danh:. …………………………Lớp………………….....

I. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) (Thời gian làm bài phần tự luận 60 phút)

Câu 3 (2,5 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1; 3), N(-1; 2) và đường thẳng
d: 3x - 4y - 6 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N.
b) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d.
c) Cho đường tròn (C) có phương trình: x2  y2  6x  4y  3  0 . Viết phương trình
đường thẳng d’ qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài nhỏ
nhất.
...............Hết...............
Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ: 001, 002
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019

Mã đề 001:
Câu

1

2

3

4

5

6


B

C

D

A

C

B

D

C

C

A

Mã đề 002:
Câu

1

2

3

4


C

C

D

C

D

C

D

D

B

D

C

A


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN


Lập được đúng bảng xét dấu

0,5
5

b)

Kết luận được đúng tập nghiệm S   ;   1; 2 
2


0,25

Giải bất phương trình: x   x2  4x  21  3

1,0

Bpt   x2  4x  21  x  3

0,25

x  3  0

  x 2  4 x  21  0
 x 2  4 x  21  ( x  3) 2


0,25


Kết hợp


2

 x    cos x  0 . Suy ra: cos x  

4
5

1.0
0,25

4
5

1


Tính đúng được: sin 2 x  2sin x cos x 
Tính đúng được: cot x 

cos x 4

sin x 3

0,25
0,25




Vế trái =

0,25

sin 6 x  cos6 x  (sin 2 x  cos2 x)2  3sin 2 x cos2 x(sin 2 x  cos2 x)
3
3
1  3sin 2 x cos 2 x  1  (2sin x cos x) 2  1  sin 2 2 x
4
4

3 1  cos 4 x
1 (
)
4
2

0,25

5 3
8 8

0,25

Tính ra được :  cos 4 x
c)

0,25


a)

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N

1.0

Đường thẳng MN: Đi qua M (1; 3); nhận NM (2;1) là 0,25
một VTCP
2


 x  1  2t
t
y  3 t

b)

Phương trình đi qua M, N là: 

0,75

Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường

1.0

thẳng d.

Lập luận suy ra được R = d(M; d) = 3

0,5

d’ là đường thẳng đi qua M(1; 3) và cắt ( C) tại hai điểm 0,25
A, B. AB nhỏ nhất  d’  MI, suy ra d’ nhận
MI  (2; 1) là một VTPT có phương trình là

2x  y  1  0

(Chú ý: Học sinh giải bài theo cách khác, có kết quả đúng vẫn được điểm tối đa)

3