PHÒNG GD & ĐT BỈM SƠN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể chép đề)

Bài 1. (3đ) Cho a, b, c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a  b  c  0
Chứng minh rằng: M 

1
1 1
 2  2 là bình phương của một số hữu tỷ
2
a b c

Bài 2. (5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau và tìm giá tri nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên:
 x2  2 x
 1 2 
2 x2
M  2

1  2 
2
3 
2
x

8
8



ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có:
1 1 1 1 1 1
1
1  1 1 1
abc 1 1 1
 1
 2  2       2           2.
   
2
a b c a b c
abc
 ab bc ac   a b c 
a b c
Vậy M là bình phương của một số hữu tỉ
2

2

Bài 2.
 x2  2x
 x2  x  2
2x2
.
M 

 2  x 2  4  4. 2  x   x 2 . 2  x  
x2

.
x2
x2
2  x  2  x2  4
2  x  2  x2  4

x 2 . x  2   4 x 2
2

M

x  x2  4

2  x  2  x2  4

.

 x  2  x  1  x  1
x2

2x

2 x 2  8  0

x  0
Để M xác định thì  x 2  4   x  2   0  
x  2
 2
x



Ta thấy x  2 là nghiệm của phương trình đã cho.
Với x  2 ta xét:
x

x

3  4
Nếu x  2 thì       1
5  5

Với x  2 dễ thấy x  0; x  1 không phải là nghiệm của phương trình
Với x  0 ta đặt x   y thì y  0 nên y  1. Ta có:
x

x

3  4
 3
     1  
5  5
5

y

4
 
5

y


B

K
a) Từ B kẻ BK / / AC cắt AD tại K, ta có tam giác ABK đều
Do đó:
AB DB DK AB  AD
1
1
1



 AC. AB  AD  


AC DC DA
AD
AD AB AC

b) Áp dụng tính chất đườn phân giác tính được BD 
Từ ( a ) suy ra AD 
Suy ra

AB. AC
AB  AC

DA CA EA

