UBND HUYỆN YÊN LẬP
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GD&ĐT
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN, LỚP 8
Thời gian 150 phút(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (6 điểm)
 x2
6
1  
10 − x 2 




+
+
:
x
−
2
+
a) Rút gọn biểu thức: A =  3
 
x + 2 
 x − 4 x 6 − 3x x + 2  
2 x 2 + 3x + 3
b) Cho biểu thức A =
. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị
2x + 1


AB cắt AI ở G .
a) Chứng minh AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi.
b) Chứng minh ∆ AKF đồng dạng với ∆ CAF và AF 2 = FK .FC
c) Khi E thay đổi trên BC , chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi.
Câu 5. (2điểm) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng:

1
1
1
1 1 1
+
+
≥ + +
a+b−c b+c−a c+a−b a b c

Hết

Họ và tên học sinh:…………………………………, Số báo danh:………….


UBND HUYỆN YÊN LẬP
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH
PHÒNG GD&ĐT
GIỎI CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN, LỚP 8
Ngày thi:………..
Câu 1. (6điểm)
a) (2điểm) Rút gon biểu thức: A =



x+2

(1điểm)

1

= ( x − 2 )( x + 2 ) . 6 = 2 − x

(1điểm)

2 x 2 + 3x + 3
b) (2điểm) Cho biểu thức A =
2x + 1

. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận

giá trị nguyên Ta có ĐKXĐ x ≠ -1/2
A = (x + 1) +

2
2x + 1

(0,5điểm)

vì x∈ Z nên để A nguyên thì

2
nguyên. Hay 2x+1 là ước của 2 .
2x + 1

Tức x = -

Câu 2.(2điểm). .
1

1

1

yz

xz

xy

Cho x + y + z = 0( x, y, z ≠ 0) . Tính 2 + 2 + 2
x
y
z
1 1
1 1 1
1
+ + = 0 ⇒ = − + ÷
x y z
z
x y

1
2


y
z
x y x y

(0,5điểm)

⇒

1 1 1
1
1
1
1
+ 3 + 3 = 3.
Do
đó
:
xyz(
3
3 + 3 + 3 )= 3
x
y
z
xyz
y
x
z

(0,5điểm)



PT ⇔
⇔

(0,5điểm)

x 2 − 4x + 1
x 2 − 5x + 1
+1+
+1 = 0
x +1
2x + 1

x 2 − 3x + 2 x 2 − 3x + 2
+
=0
x +1
2x + 1

(0,5điểm)

1 
 1
⇔ ( x 2 − 3x + 2 ) 
+
÷= 0
 x +1 2x +1 

⇔ ( x − 1) ( x − 2 ) ( 3 x + 2 ) = 0


E

G
I
F

D

K

C

x

·
·
a) (2điểm)Xét hai tam giác vuông ABE và ADF có AB = AD, BAE
= DAF
·
( Cùng phụ với DAE
). Vậy ∆ABE = ∆ADF ⇒ AE = AF
(0,5điểm)
Vì AE = AF và AI là trung tuyến của tam giác AEF
(0,5điểm)
⇒ AI ⊥ EF . Hai tam giác
·
·
vuông IEG và IFK có IE=IF, IEG
( So le trong) nên ∆ IEG= ∆ IFK
= IFK

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng:

1
1
1
1 1 1
+
+
≥ + +
a+b−c b+c−a c+a−b a b c

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên


a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0

(0,5điểm)

1 1
4
+ ≥
với x,y > 0
x y x+ y
1
1
4 2
+
≥
=