SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019
MÔN TOÁN - Khối 11
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )

Họ và tên học sinh : __________________________________SBD:__________Chữ ký giám thị : ____

Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1) lim
x→2

x3 − 3x − 2
x2 − 4

2x + 3
3) lim
x→3− x − 3

1 + 2 x − x3
x →+∞ x 3 − 3x 2 + 5

2) lim

 x2 − 5 − 2 x − 2

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : f ( x ) = 

1)

Chứng minh: BC ⊥ ( SAB)

2)

Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)

3)

Chứng minh: ( SBE ) ⊥ ( SAC )

4)

Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD)
HẾT


Bài

Ý

1)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
NỘI DUNG
3
( x − 2)( x 2 + 2 x + 1)
x − 3x − 2

lim 3
=
lim
= −1
x →+∞ x − 3x 2 + 5
x →+∞
3 5
1− + 3
x x
2x + 3
lim
= −∞
x→3− x − 3

0,25+0,25

0,25

 lim ( 2 x + 3 ) = 9 > 0
 x →3−

Vì  lim − ( x − 3 ) = 0
 x →3
 x − 3 < 0; ∀x < 3


0,25

f ( 3 ) = 2m − 1
x2 − 5 − 2 x − 2


= lim

x→3

2x

(

(

x2 − 5 + 2 x − 2
x +1

x2 − 5 + 2 x − 2

Hàm số liên tục tại xo = 3 ⇔ f ( 3) = lim f ( x )

)

=

1
6

⇔ 2m − 1 =
1)

3
2)

2

x 2 + 1 − x.

4

0.25

y ' = ( x − 2) '. x 5 + 3 x − 1 + ( x − 2).( x 5 + 3 x − 1) '

y′ = 1 +

( x + 1)

VP = ( x 2 + 1).

2

x
x2 + 1 =

1

0,25

( x + 1) x + 1
2

2


12
( sin x )′ x − ( x )′ sin x

)

0,25

−3
. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến
( x − 2)2
d : 3 x + y − 4 = 0 ⇔ y = −3 x + 4

+x

0,25
0,25

y' =

0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ y ' ( x0 ) = −3

0,25


⇔

1)


0,75
0,25

0,25

)

⇒ SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA

2)

AC = AB 2 + BC 2 = 2a 2
∆SAC vuông tại A ⇒ cos SCA =

6

⇒ SCA ≈ 26 034 '

AC
2
=
SC
5

0,25

)

(


(

)

E là trung điểm của AD ⇒ d E , ( SCD ) =

(

)

(

Chứng minh AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d A, ( SCD ) = AH

4)

Tính đúng AH =

(

)

a 10
5

0,25

H
E
D