SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2018 - 2019

Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)

2 x 2 + 5x + 2

lim

x →−2

4) lim

x →+∞

(

x2 + 5 − 3
2) lim 2
x→2 x − 3x + 2

x 3 − 2 x+4
4 x 2 − 3x + 1 − 2 x


Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).
Cho SA = a 2, AB = a, AD = a 3 . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2018 - 2019

Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)

lim

2 x 2 + 5x + 2

x →−2

4) lim

x →+∞


Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x + 2 . Tìm a, b biết a = lim

Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).
5)
6)
7)
8)

CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).
Cho SA = a 2, AB = a, AD = a 3 . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .


Bài
1

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
2
1)
( x + 2 )( 2 x + 1)
2 x + 5x + 2

x2 + 5 − 3
x2 − 4
lim 2
= lim
x→2 x − 3x + 2
x→ 2
( x 2 − 3 x + 2) x 2 + 5 + 3

(

= lim
x→ 2

= lim
x→ 2

0,25

)

( x − 2)( x + 2)

(

0,25

)

( x − 2)( x −1) x 2 + 5 + 3
x+2


x →−∞

2 5
1
− 1− + 2 + 3 −
x x
x
= lim
x→−∞
1
2+
x
=1
4)

lim

x →+∞

(

)

4 x 2 − 3 x + 1 − 2 x = lim

x→+∞

0,5
0,25

 2 − 32 + 53 
2 x − 3x + 5

x
x  = +∞
lim
= lim  x.
2

x →−∞ 3 − x − 2 x
x→−∞ 
 32 − 1 − 2 
 x

x
 lim x = −∞
 x→−∞

3
5
2− 2 + 3
Vì 
x
x = −1
 lim
 x→−∞ 3 1
− −2

x2 x


= lim − 1− + 2  = −1
x→−∞ 
x x 


b = lim

x→−∞

(

)

0,25
−x + 2
x→−∞
1 2
− x 1− + 2 − x
x x

x 2 − x + 2 + x = lim

2
1
x
= lim
=
x→−∞
2
1 2

⇒ CD ⊥ SD
⇒ ∆SCD vuông tại D

0,25

0,25

2)
CD ⊥ ( SAD )
 ⇒ CD ⊥ AH
AH ⊂ ( SAD )
CD ⊥ AH 
 ⇒ AH ⊥ ( SCD )
AH ⊥ SD 
⇒ AH ⊥ SC

0,25
0,5
0,25

3)
BC ⊥ ( SAB )
 ⇒ BC ⊥ AK
AK ⊂ ( SAB )
BC ⊥ AK 
 ⇒ AK ⊥ ( SBC )
AK ⊥ SB 

0,25
0,25


SB = SA2 + AB 2 = a 3
1
1
1
a 3
=
+
⇒ BI =
2
2
2
BI
BA
BC
2

0,25


sin BSI =

1
⇒ SB, ( SAC ) = BSI = 300
2

(

)