Sở giáo dục và đào tạo
hảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày 06/07/2009( buổi chiều)
Câu I: (2,0 điểm)
1/ Giải phơng trình : 2.(x 1) = 3 - x
2/ Giải hệ phơng trình:
2
2 3 9
y x
x y
=


+ =


Câu II: (2,0 điểm)
1/ Cho hàm số y = f(x) =
2
1
2
x
. Tính f(0) ;f( 2 ) ; f(
1
2
); f(-
2
)



ữ
ữ
+ + + + với x > 0 và x
1
2/ Hai ô tô cùng xuất phát từ A đế B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai
mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết
quãng đờng AB là 300km.
Câu IV: (3,0 điểm).
Cho đờng tròn (O), dây AB không đI qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M
( M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với
AN ( K thuộc AN).
1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.
2. Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK.
3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm cuat HK và BN. Xác
định vị trí của điểm M để ( MK.AN + ME.NB ) có giá trị lớn nhất.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn :
3 3
2 2x y y x+ = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x
2
+ 2xy - 2y
2
+2y + 10

8

; f(-
2
) = -1
2/ + Để PT có nghiệm


'



0

m

-1
+ Theo vi ét
1 2
2
1 2
2( 1)
. 1
x x m
x x m
+ = +


=


=
2
1 1
:
( 1) ( 1) ( 1)
x x
x x x x x



ữ ữ
+ + +

=
2
1 1
:
( 1) ( 1)
x x
x x x


ữ ữ
+ +

=
( 1)x

và
ã
0
90MHA =
4 điểm M, K, A, H thuộc 1 đờng tròn.
2/ Ta có :
ã
ã
HAN KMH=
(1) ( Cùng bù 2 góc bằng nhau)

ã
ã
HAN NMB=
(2) ( Góc nội tiếp cùng chắn cung NB)
Từ 1 và 2
ã
ã
KMH NMB=
Điều phải c/m
3/ Ta có

AHN đồng dạng

MKN
AH AN
MK MN
=
MK.AN = AH.MN (1)
Ta lại chứng minh đợc:

-2 ; y

-2
+ Nêú x > y thì
2 2x y+ > +
và x
3
> y
3


- y
3
> - x
3


3 3
2 2x y y x+ > +
( Mâu thuẫn) . Vậy x > y loại
+ Nêú x < y thì
2 2x y+ < +
và x
3
< y
3


- y
3

( )
2
1 9 9x + +
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 9 Khi x + 1 = 0

x = -1

y = -1

( Trên đây là cách giải của Tôi, rất mong các Thầy cô giáo xem, có chỗ
nào sai lợng thứ cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn)
(Gv: Nguyễn Minh - HD)
H
K
M
N
E
B
A
Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Cõu 1(2.0 im):
1) Gii phng trỡnh:

2
. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Cõu 3: (2,0 im)
Cho phng trỡnh: x
2
- 2x + (m 3) = 0 (n x)
1. Gii phng trỡnh vi m = 3.
2. Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x
1
,
x
2
v tha món iu kin: x
1
2
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12
Cõu 4:(3 im)
Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip
ng trũn ( O;R). Tip tuyn ti N v P ca ng trũn ln lt ct tia MP v
tia MN ti E v D.
a) Chng minh: NE
2
= EP.EM
b) Chng minh t giỏc DEPN k t giỏc ni tip.

1−
b,
x 2y x 2y x 10
x y 5 2y y 5 y 5
= = =
  
⇔ ⇔
  
− = − = =
  
. Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5)
Câu II.
a, với x
≥
0 và x
≠
4.
Ta có:
2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)
1
( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x x
A
x x x x x x x
− − + − − +
= + = = =
− + + − + − +
b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0
⇒
Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)

3 (2)
x x
x x m
+ =


= −

Theo bài: x
2
1
-
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12 => x
1
(x
1
+ x
2
) -2x
2
=-12
⇒
2x
1

b,
·
·
MNP MPN=
( do tam giác MNP cân tại M )
·
·
·
( ùng )PNE NPD c NMP
= =
=>
·
·
DNE DPE
=
.
Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE
dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp .
H
E
D
F
I
P
O
N
K
M