SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 GDTHPT

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

NĂM HỌC: 2018-2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN 12 - NGÀY 20/12/2018
MÃ ĐỀ 101

(Đề gồm có 6 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A’B’C ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB’,CC ’ ; E , F lần luợt là giao điểm của AM và AN
với mp A’B’C ’. Thể tích của khối đa diện AA’EF bằng
A. 2 3a 3 .

B.

3a 3
.
3

C.

2 3a 3

7

A. a 6 .

11

B. a 6 .

6

C. a 5 .

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2 trên đoạn 1;1 bằng


A. 0.
B. 2.
C. 2.

1

D. a 3 .

D. 4.

Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích một mặt bên bằng 2a 2 .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

2 3a 3


B.

3R
.
2

C.

3R
.
2

D.

3R
.
4

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 3 2x  5  1 là

5

A.  ;  .
 2



5
B. ;    4; . C. ; 4 .

B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 10. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y  2x 3  9x 2  24x  1 trên nữa
M
khoảng 0;2 . Tỉ số
bằng

m
A. 12.

B.

5
.
12

C.

Câu 11. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 3.

12
.
5

D.



Câu 14. Hàm số y  x 3  10x 2  17x  25 đạt cực tiểu tại
A. 

481
.
27

B. x  33.

C. x  1.

D.

17
.
3

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  6, AC  2. Tính thể tích khối tròn xoay được
sinh ra khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AB bằng
A. 8.
B. 24.
C. 12.

D. 24.

Câu 16. Với a  log2 3 thì log27 16 bằng
A.

4

(x 2  x 1)2
A. y' 
.
3
3

C. y' 

2x  1
3. 3 x 2  x 1

B. y' 

D. y' 

.



2x  1
3. 3 (x 2  x 1)2
1

3. 3 (x 2  x 1)2

.

.



2x  1

1
x  x  2.ln
3

B. y ' 

.

D. y ' 

.

2

x

2x  1
2

x



 x  2 .ln 3
2x  1

2



0
0
5

∞

+∞

3
0

+
+∞

2

A. (3; ).

B. (2;5).

D. (;5).

C. (2; ).

Câu 23. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SC  (ABC ) , góc giữa SA
và mặt phẳng ABC  bằng 600. Thể tích của khối chóp S .ABC bằng
A.

2a 3

3

D. x  4.

Câu 26. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và

OA  a,OB  b,OC  c. Thể tích của khối tứ diện OABC là
A. V  abc.

B. V 

1
abc.
3

1
C. V  abc.
6

1
D. V  abc.
2

Câu 27. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu hàm số y  f x  đạt cực trị tại x 0 thì f ''(x 0 )  0.
B. Nếu hàm số y  f x  có f '(x 0 )  0 thì hàm số đạt cực trị tại x 0 .

C. Nếu hàm số y  f x  đạt cực trị tại x 0 và có đạo hàm tại x 0 thì f '(x 0 )  0.
D. Nếu hàm số y  f x  đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 thì x 1  x 2 .

3x  1
là
x 1
C. 0

D. 2

Câu 31. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0.

C. a  0, b  0, c  0.

D. a  0, b  0, c  0.

Câu 32. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD  và SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S .ABCD bằng
A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.

9

Câu 34. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

x

A. y  2 .
x

B. y  log 1 x .
2

1
C. y    .
 2 

D. y  log2 x .


Câu 35. Nghiệm của phương trình 22x 1  32 là
5
B. x  .
2

A. x  3.

C. x  2.

D. x 


C. m 

11
.
9

D. m  1.

Câu 38. Hình trụ (T) có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục là một hình vuông.
Thể tích của khối trụ (T) bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

1 

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình log2 1  log 1 x  log9 x   1 có dạng S   ;b  với


a 
9
a, b là những số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a  b  1.

B. a  b.

C. a  b.



4 3
a .
3

2x  1
(với m là tham số) tạo với
x m
hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Tìm tất cả giá trị của m.
A. m  2 hoặc m  2.
B. m  1.
C. m  2.
D. m  1 hoặc m  1.
Câu 42. Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Câu 43. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log
hai nghiệm thực phân biệt là
A. 5.
B. 2.
C. 3.

2

x  1  log mx  8 có
2

D. 4.

Câu 44. Cho hình hộp ABCD.A B C D  có đáy là hình vuông cạnh a, D AB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc bằng 300. Thể tích của khối hộp

 đi qua G

(G là trọng tâm của tam giác SBC và song song với BC cắt SB , SC lần lượt

tại M và N . Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng
A.

5a 3
.
54

B.

a3
.
54

C.

4a 3
.
27

D.

2a 3
.
27

Câu 46. Biết hàm số y  x 4  4x 2  2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của

B. năm 2023.
C. năm 2022.
D. năm 2025.
Câu 49. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài AB  60 cm và chiều rộng BC  40 cm.
Người ta cắt 6 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tấm bìa lại để được một
cái hộp có nắp đậy (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giá trị của x sao cho thể tích của khối hộp lớn
nhất là


A.

x  5 cm.

B. x 

10
cm.
3

C. x 

20
cm.
3

D. x  4 cm.

Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B ' B ' có các cạnh đều bằng a . Diện tích mặt
cầu đi qua sáu đỉnh của hình lăng trụ bằng
A.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 GDTHPT

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

NĂM HỌC: 2018-2019
BÀI KIỂM TRA: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 6 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề 101
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ HK 1 TOÁN 12 CỦA TP CẦN THƠ NĂM 2018- 2019
Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A’B’C ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB’,CC ’ ; E , F lần luợt là giao điểm của AM và AN
với mp A’B’C ’. Thể tích của khối đa diện AA’EF bằng
A. 2 3a .

2 3a 3
.
C.
3

3a 3
.
3

B.


AA'  CC'

Do đó B',C ' lần lượt là trung điểm của A’E và A’F
Vậy tam giác A’EF là tam giác đều cạnh 2a
1 2a 
2

. 3.2a 
3a 3 . Vậy chọn C.
3 4
3
2

Nên VAA 'EF


Câu 2. Cho a, b, x , y là các số thực dương tùy ý và a  1, b  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. loga xy   loga x logb y.
C. loga

B. logb x  logb a.loga x .

1
1

.
x
loga x

D. loga

2
3

2
3

1
2

7
6

a . a  a .a  a Vậy chọn A

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2 trên đoạn 1;1 bằng


B. 2.
C. 2.
A. 0.

D. 4.

HDG
y  x 3  3x 2  y '  3x 2  6x ;

x  0
y '  0  
x  2


B
C

h

A′

a

B′
C′

D.

3a 3
.
4


3
3 3
.2a 
a . Vậy chọn C
4
2

Ta có : a.h  2a 2  h  2a  V  Sd .h  a 2 .

Câu 6. Cho mặt cầu S  có tâm I và bán kính R . Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng
R


R 
3
Áp dụng công thức bán kính đường tròn giao tuyến r  R  h  R     R.
 2 
2
2

2

2

Vậy chọn B.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 3 2x  5  1 là

5

A.  ;  .
 2


B.

5 
D.  ; 4 .
 2 



; 5    4; . C. ; 4 .







log x 3  6x 2  10x  20  log 1 x  6
1

3

3



x 6
x  6  0

  3

x  6x 2  10x  20  x  6
x 3  6x 2  9x  14  0
Vậy chọn B



6
x

 


C.

12
.
5

D.

1
.
12

HDG
y  2x 3  9x 2  24x  1  y '  6x 2  18x  24
 x 1
y '  0  
x  4

f 1  12; f 2  5; f 0  1

Từ bản biến thiên ta có

M  f 2  5; m  f 1  12
Vậy ta chọn B
M
5


m

Vậy chọn A
 2x  4x  2  0  
x  1  2

2

Câu 12. Cho hình trụ T  có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Diện tích toàn phần
của hình trụ T  bằng
A. 21.

B. 36.

C. 42.

D. 48.

HDG
Ta có r  3; h  l  4. S xq  2..r .h  2..r 2  2r h  r   2..3. 3  4  42 dvdt 
Ta chọn C
Câu 13. Biết các hình dưới đây tạo thành từ hữa hạn các đa giác. Hình nào là hình đa diện

A.

B.

C.

D.

HDG

A. 8.
B. 24.
C. 12.
HDG

D. 24.


r  AC  2, h  AB  6
Chọn A
1
1
V  ..r 2 .h  ..22.6  8.
3
3

Câu 16. Với a  log2 3 thì log27 16 bằng
A.

4
.
3a

B. x 

4a
.
3

C.

HDG

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc 3 và a dương nên loại đáp án B và D
Tìm cực trị của đáp án A y  x 3  x 2  4 x 1.  y'  3 x 2  2x  4(VN )
Loại A Vậy chọn D.
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  3 x 2  x  1 là
(x 2  x 1)2
A. y' 
.
3
3

2x  1

C. y' 

3

2

3. x  x 1

B. y' 

D. y' 

.

2x  1
3. 3 (x 2  x 1)2


2



x 1

2

.

.

.


Chọn B





Câu 19. Tập xác định của hàm số y  log x 2  2x  3 là
A. 3;1.

B. ; 3  1; 
 

C. ; 3  1; . D.  \ 3;1 .
HDG

.



D. y ' 

.

2

2x  1



2

x  x  2 .ln 3

x

2x  1
2



x 2 .

.

.

0
0
5

∞

+∞

3
0

+
+∞

2

A. (3; ).

B. (2;5).

C. (2; ).

D. (;5).

HDG
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng các khoảng

(; 0) và (3; ).
Câu 23. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SC  (ABC ) , góc giữa SA

3

0

 3a 2
0

Chiều cao khối chóp S .ABC là SC  2a tan 60  2a 3

D. 2a 3 .


Do đó VS .ABC 

1
. 3a 2 .2a 3  2a 3 .
3

Câu 24. Cho hình nón (N ) có bán kính đáy bằng
xung quanh của hình nón (N ) bằng
A.

50.

5 và độ dài đương sinh bằng 10. Diện tích

B. 25.

C. 100.


 2x 4  3x 4
x4

2
  
 3 

1

 x  4  0 (do cơ số

2
 1 ).
3

Do đó x  4.
Câu 26. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và

OA  a,OB  b,OC  c. Thể tích của khối tứ diện OABC là
A. V  abc.

B. V 

1
abc.
3

1
6



2

Câu 28. Biết hàm số y  x  4x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị của tham
số

m

để phương trình x 4  4x 2  m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt là

A. 2  m  2.

B. 0  m  4.

C. m  2 hoặc m  6.

D. 2  m  6.
HDG

Pt: x 4  4x 2  m  2  0 *  x 4  4x 2  m  2
Để * có 4 nghiệm thì đường thẳng y  m  2 cắt đồ thị tại 4 điểm, dựa vào đồ thị ta
có 0  m  2  4  2  m  6. Chọn D.


Câu 29. Hàm số y 

1 3
x  2x 2  3x  1 đồng biến trên khoảng
3



3

0

−

1
3





0

+

1

Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 3; . Chọn D.
Câu 30. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3

B. 1

3x  1
là
x 1
C. 0

phẳng ABCD  và SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S .ABCD bằng
A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
12

D. a

3

3.

HDG

S ABCD  a 2 .
VS .ABCD 


2

 

 a 2

2

a 7

1 2
4a 3 7
4a a 7 
. Chọn B.
3
3

3
C. 4 7a .

D.

4 7a 3
.
9


Câu 34. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

x

D. x  .

HDG

22x 1  32  2x  1  5  x  2. Chọn C

Câu 36. Gọi A là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số





y  x 3  3x 2  m 2  2m x  1 có hai điểm cực trị x 1, x 2 thỏa x 1  x 2  2. Số phần tử của

tập hợp A là
A. 1.

B.



2

0.

C. 2.
HDG

2



C. m 

11
.
9

D. m  1.

HDG

y  x 3  2mx 2  m  1 x  1  y   3x 2  6mx  m  1

Do a=1>0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 khi phương trình y   0 có hai nghiệm


x 1  x 2 sao cho 0;2  x 1; x 2 
Chọn m=2, đúng, loại B, D.
Chọn m=0, sai, loại A. Chọn C
Câu 38. Hình trụ (T) có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục là một hình vuông.
Thể tích của khối trụ (T) bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
HDG
Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên l  2r
Mà diện tích xung quanh: 2r 2r  4  r  1  h  2  V  2 . Chọn A







x0


x  0
x  0
x  0





1
1
 1  log 1 x  log9 x  0  1  2 log9 x  0  log9 x 
 x  3   x  3




2
3
9
1

1  2 log9 x  2


Dựa vào đồ thị của hàm số y  f  x  , ta thấy y  f  x  đổi dấu 3 lần, do đó hàm số y  f x 
có 3 điểm cực trị. Chọn C


Câu 41. Một mặt cầu được gọi là ngoại tiếp hình nón nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón
nằm trên mặt cầu. Hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy bẳng a và thiết diện qua trục là một
tam giác vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình nón (N) bằng
A. 4a 3 .

B.

1 3
a .
3

C.

8 3
a .
3

D.

HDG

4 3
a .
3

Do thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông nên đường tròn đáy của hình nón là đường

B. 2.
C. 3.

2

x  1  log mx  8 có
2

D. 4.
HDG

x  1



log 2 x  1  log2 mx  8 . Điều kiện 
8  0m 8

m


x



x  1  log mx  8  log x  1  log mx  8
 x  1  mx  8  x  (2  m )x  9  0 (*)

Gpt :log


B.

a3 3
.
4

C.

Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm CD

a3 3
.
12
HDG

D.

a3
.
4

MN  30
D AB , ABCD   D

0

a 3
a
; MN  a  D N  (định lý cosin)
2


5a 3
.
54

B.

a3
.
54

C.

4a 3
.
27

D.

2a 3
.
27

Hướng dẫn giải:

Vì mặt phẳng   qua G và song song BC nên giao tuyến MN cũng song song BC .


Ta có



Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2  BA  BC  a .


Ta lại có: SB, ABC   SBA  450  SA  AB  a .



 VS .ABC



1 1
a3
 . .AB.BC .SA 
3 2
6

5
5a 3
. Chọn A.
 VA.MNCB  VS .ABC 
9
54

Câu 46. Biết hàm số y  x 4  4x 2  2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số y  x 4  4x 2  2 là

A. 5.