Số tiết: 2 Thực hiện ngày 21 Tháng 8 năm2008
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống, lập luận
chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài,
chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp
cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa
học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
I.Tính đơn diệu của hàm số
1. Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K
nếu với mọi cặp số x
1
, x
2
thuộc K mà :
x
1
<x
2
=> f(x

x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị
hàm số đi lên từ trái sang phải
+Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị
hàm số đi xuống từ trái sang phải
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
a/ Nếu f’(x) > 0
x K∀ ∈
thì hàm số
f(x) đồng biến trên K.
b/ Nếu f’(x) < 0
x K
∀ ∈
thì hàm số

 
 

- n n¾n c¸ch biĨu ®¹t cho häc
sinh.
- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn
xÐt:
Ho¹t ®éng 2: Cho c¸c hµm sè
sau y =
2
2
x
−
u cầu HS xét đồ thị của nó,
sau đó xét dấu đạo hàm của hs.
Từ đó nêu nhận xét về mối quan
hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số và dấu của đạo
hàm.
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù
®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn
mét kho¶ng K (K ⊆ R).
- Nãi ®ỵc: Hµm y = cosx
®¬n ®iƯu t¨ng trªn tõng
kho¶ng
;0
2
π
 
−

x K
∀ ∈
và f’(x) =
0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến(nghịch biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 2x
3
+ 6x
2
+6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x
2
+12x+ 6 =6(x+1)
2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0
1x∀ ≠ −

Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn
luôn đồng biến
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Qui tắc:
-Tìm tập xác định
-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới
hạn x
i
(I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm x

) bằng cách xét dấu khoảng
đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx
Giải:
Xét hàm số f(x) = x – sinx (
0
2
x
π
≤ <
), ta
có: f’(x) = 1 – cosx
≥
0 ( f’(x) = 0 chỉ tại
x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng
biến trên nữa khoảng [0;
2
π
).Do đó, với 0
< x<
2
π
ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x>
sinx trên khoảng (0;
2
π
)
-Gợi ý cho HS làm ví dụ
Hoạt động 3:Khẳng định ngược
lại với định lý trên đúng không?
-Nêu chú ý:

Bài 1: Xét sự đồng biến và
nghịch biến của hàm số
a/ y = 4 + 3x – x
2
b/ y = 1/3x
3
+3x
2
– 7x – 2
c/ y = x
4
-2x
2
+ 3
d/ y= -x
3
+x
2
-5
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu
của các hàm số:
a/ y =
3 1
1
x
x
+
−
b/ y =
2

2
2x x−
đồng biến trên
khoảng (0;1) và nghịch biến trên
khoảng (1; 2)
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng
thức sau:
a/ tanx > x (0<x<
2
π
)
b/ tanx > x +
3
3
x
(0<x<
2
π
)
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
xét tính đơn điệu của hàm số ,
sau đó áp dụng vào làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
c/ Yêu cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận

( ; )
2
+∞
2/Đáp án
a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
( ;1), 1;−∞ +∞
b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
( ;1), 1;−∞ +∞
HS suy nghĩ làm bài
HS suy nghĩ làm bài
HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh
20’
20’
15’
15’
10’
Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
VII. Mục tiêu
1. V kin thc: Hc sinh nm c : khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc tr.
Quy tc tỡm cc tr ca hm s.
2. V k nng: HS bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s ng bin,
nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
VIII. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:

0
h; x
0
+ h) thỡ ta nói hàm số đạt
cực đại tại x
0
.
b Nu tn ti s h > 0 sao cho
f(x) > f(x
0
), x

x
0
.v vi mi x

(x
0
h; x
0
+ h) thỡ ta nói hàm số đạt
cực tiu tại x
0
.
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x
0
, f(x
0
) gọi là giá trị cực tiểu của

(x 3)
2
xỏc nh trờn cỏc
khong (
1
2
;
3
2
) v (
3
2
; 4)
Yờu cu Hs da vo th
(H7, H8, SGK, trang 13) hóy ch
ra cỏc im m ti ú mi hm
s ó cho cú giỏ tr ln nht (nh
nht).
Qua hot ng trờn, Gv gii
thiu vi Hs nh ngha sau:
HS suy ngh tr li
Theo dừi v chộp bi
20
sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi
chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña
hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại
hoặc cực tiểu tại x



th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm
sè y = f(x).
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +



th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm
sè y = f(x).
III. Quy tắc tìm cực trị.
1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó

3
x
(x – 3)
2
.
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ
giữa sự tồn tại của cực trị và dấu
của đạo hàm.
Gv giới thiệu Hs nội dung
định lý sau:
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK,
trang 15, 16) để Hs hiểu được
định lý vừa nêu.
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số:
y = - 2x
3
+ 3x
2
+ 12x – 5 ; y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3.
gv nêu qui tẮc tìm cực trị
Hoạt động 5: Dựa và quy tắc

* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu
x
i
(i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu
có)
+ Tính f’’(x) và f’’(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính
chất cực trị của điểm x
i
.

y = x
3
- 3x
2
+ 2 ;
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK,

b/ y =x
4
+2x
2
-3
c/ y =x+1/x
d/ y = x
3
(1-x)
2
e/ y =
2
1x x− +
Bài 2: Áp dụng qui tắc II
tìm các điểm cực trị của
hàm số:
a/ y = x
4
-2x
2
+ 1
b/ y = sin2x-x
c/ y =s inx + c osx
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
I, và lên bảng trình bày
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
II, và lên bảng trình bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
20’

cấp 1 tại x = 0 nên không
thể dùng quy tắc 2 (vì
không có đạo hàm cấp 2 tại
x = 0). Với hàm số đã cho,
có thể dùng quy tắc 1,
không thể dùng quy tắc 2.
- Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm
tại x
0
nhng vẫn có thể có
cực trị tại x
0
.
y =?,

=?
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để
hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x = x
0
?
- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để
hàm số có cực đại tại điểm
x = x
0
:
Có f(x

thực hiện bài tập.
3/- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm
cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:
y = f(x) =
1
n
2 x
1
n
2 x
ếu x > 0
ếu x < 0









nên có
bảng:
x
- 0 +
y
- || +
y
0
CT

m 1
m 3
=


=

a) Xét m = -1 y =
2
x x 1
x 1
+

và y =
( )
2
2
x 2x
x 1


.
Ta có bảng:
x
- 0 1 2 +
y
+ 0 - - 0 +
y
CĐ
CT

1. V kin thc: Hc sinh nm c : : khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, cỏch
tớnh giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on.
2. V k nng: HS bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, bit vn dng quy
tc tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn mt on gii mt s bi toỏn n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XIV. PHNG PHP,
1. Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2. Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn, - Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
XV. TIN TRèNH BI HC
1. n nh lp: 1 phỳt
2. Kiờm tra bi c: ( 2 phỳt ) Nờu cỏc qui tc tỡm cc tr?
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
I định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với
mọi x thuộc D và tồn tại
0
x D
sao cho
0
( ) .f x M=
Kí hiệu
max ( ).
D
M f x=
b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu

0 +
y
+

3
+
II Cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên đoạn đó.
Ta thừa nhận định lí này.
Gv gii thiu cho Hs nh ngha
sau:
Giải. Ta có

= = = =
=



=

2
2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1 0
1

10
30
Ví dụ 2
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của hàm số y = sinx.
a) Trên đoạn

7
;
6 6
;
b) Trên đoạn


; 2
6
.
2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số liên tục
trên một đoạn
a)Nhậnxét
Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên
đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc
nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x)

1. Tìm các điểm
1 2
, ,...,
n
x x x
trên [a ; b],
tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác
định.
2. Tính f(a),
1 2
( ), ( ),..., ( ),
n
x x f xf f
f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
trong các số trên. Ta có :
M =
[ ; ]
max ( )
a b
xf
,
[ ; ]
min ( )
a b
m x= f
.
Chú ý :
Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

;


=
ữ

7 1
6 2
y
.
Từ đó
=max 1
D
y
;
=
1
min
2
D
y
.
b) Trên đoạn E =


; 2
6

E
y
;
= min 1
E
y
.
Tho lun nhúm xột
tớnh ng bin, nghch
bin v tớnh giỏ tr nh
nht, giỏ tr ln nht
HS theo dừi v ghi chộp
HS theo dừi v ghi chộp
=
1
( )f x
x
không có giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1). Tuy
nhiên, cũng có những hàm số có giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một
khoảng nh trong Ví dụ 3 dới đây.
Ví dụ 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Ng-
ời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng
nhau, rồi gập tấm nhôm lại nh Hình 11 để
đợc một cái hộp không nắp. Tính cạnh của
các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của
khối hộp là lớn nhất.


V(x
0
) có giá trị lớn nhất.
Ta có
2
'( ) ( 2 ) .2( 2 ).( 2) ( 2 )( 6 )V x a x x a x a x a x= + =
.
V '(x) = 0

=



=


6
(loại).
2
a
x
a
x
Bảng biến thiên
x
0
6
a
2
a

27
a
a
V x
HS theo dừi v ghi chộp
Cng c: ( 2) Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
Bi tp: Dn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24.
LUYN TP V GTLN, GTNN CA HM Sễ
XVI. Mc tiờu
1. V kin thc: Hc sinh nm c : Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt
khong
2. V k nng: HS bit cỏch : Tỡm GTLN, GTNN ca hm s theo quy tc c hc
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XVII. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
XVIII. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2. Kiờm tra bi c: ( 2 phỳt ) Nờu : Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt
khong
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
Bi tp 1:Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
sau:
a) y = x
3
3x
2

3
x
y x x
x
=

= =

=


[-4;4]
( 4)y =
-41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8
Vy:
[ 4;4]
min 41y

=
,
[ 4;4]
max 40y

=
b)
5 4y x=
trờn on [-1;1]
2
' 0, [ 1;1]
5 4

nh
GV: Gi HS lờn bng trỡnh
by, kim tra v bi tp v
nh
GV: Gi HS lờn bng trỡnh
by, kim tra v bi tp v
nh
GV: Hóy nờu cỏch tỡm GTNN,
GTLN ca hm s trờn mt
khong
GV: Nờu bi tp v gi HS lờn
gii bi tp sau:
HS: lờn bng trỡnh by
HS: lờn bng trỡnh by
HS: lờn bng trỡnh by
HS: S dng bng bin thiờn
HS: lờn bng trỡnh by
30
15
15
25
2
2 2
4 4
* ' 1
x
y
x x

= =

XXI. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2.Kiờm tra bi c: ( 4 phỳt )
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
I.Tim cn ngang
Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn
mt khong vụ hn (l khong dng
(a;+

), (-

; b)(-

;+

)). ng
thng y = y
0
l ng tim cn ngang
(Hay tim cn ngang) ca th hm
s y = f(x) nu ớt nht mt trong cỏc
iu kin sau tho món:
0 0
lim ( ) , lim
x x
f x y y
+
= =
Ví dụ 1. Cho hàm số
f(x) =


(C) ti
ng thng y = -1 khi
x +
Tho lun nhúm v nờu
nhn xột v khong cỏch
t im M(x; y) (C) ti
ng thng y = -1 khi |x|
+ .
M(x;y)
Đ ị n h n g h ĩ a
Đờng thẳng x = x
0
đợc gọi là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
nếu ít nhất một trong các điều kiện
sau đợc thoả mãn
+

= +
0
lim ( )
x x
f x
,


=
0
lim ( )

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số
2
2 1
2 3
x x
y
x
+ +
=

.
Hot ng 2:
Yờu cu Hs tớnh
0
1
lim( 2)
x
x

+
v nờu
nhn xột v khong cỏch t M(x; y)
(C) n ng thng x = 0 (trc tung)
khi x 0? (H17, SGK, trang 28)
Giải. Vì
2
1
lim
2

2
x
x
x
nên đờng thẳng y =
1 là tiệm cận ngang của (C).
Đồ thị của hàm số đợc cho nhv trên
- Yờu cu HS lm vớ d
Tho lun nhúm
+ Tớnh gii hn:
0
1
lim( 2)
x
x

+
+ Nờu nhn xột v khong
cỏch t M(x; y) (C) n
ng thng x = 0 (trc
tung) khi x 0. (H17,
SGK, trang 28)
Giải. Vì
2
3
2
2 1
lim
2 3
x

nên đờng thẳng
3
2
x =
là
tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho.
Cng c: ( 5) Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
Bi tp: Dn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.
LUYN TP V NG TIM CN
XXII. Mc tiờu
1. V kin thc: Hc sinh nm c: khỏi nim ng tim cn ngang, tim cn ng, cỏch tỡm tim
cn ngang, tim cn ng.
2. V k nng: HS bit cỏch tỡm tim cn ngang, tim cn ng ca hm phõn thc n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XXIII. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
XXIV. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2.Kiờm tra bi c: ( 4 phỳt )
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
Bi 1 : Tỡm cỏc tim cn ca th
cỏc hm s sau:
a) y =
x
2 x

x 3x 2
x 1
+
+

c) y =
x 1
x 1
+

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị
hàm số.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Định hớng: Tìm theo công thức hoặc
dùng định nghĩa.
HS lờn bng trỡnh by:
a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm
cận đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm
cận đứng x = -1.
c) Tiệm cận ngang y =
2
5
,
tiệm cận đứng x =
2
5
.
HS lờn bng trỡnh by:

XXVII. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2.Kiờm tra bi c: ( 4 phỳt )
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
. Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm
y’ bằng 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra
chiều biến thiên của hàm số
. Tìm cực trị
. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn
vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
. Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm
được vào bảng biến thiên)
3. Đồ thị.
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác
định ở trên để vẽ đồ thị.
Chú ý:
1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T
thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó
tịnh tiến đồ thị song song với trục
Ox
2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm,
đặc biệt là toạ độ các giao điểm của
đồ thị với các trục toạ độ.

lim ( )
x
f x
→+∞
= +∞
lim ( )
x
f x
→−∞
= −∞
-Bảng biến thiên:
-
x -
∞
-2 0 +
∞

y’ + 0 - 0 +
y 0 +
∞

-
∞
-4
3) Đồ thị:
Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau:

Hoạt động 1:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =

+ d (a ≠ 0) và các trường hợp có
thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm
số.
Gv giới thiệu bảng dạng của đồ
thị hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+
HS theo dõi và ghi chép
Thảo luận nhóm để khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số: y = ax + b,
y = ax
2
+ bx + c theo sơ
đồ trên.
+ Tập xác định
+ Sự biến thiên
+ Đồ thị
Thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số: y
= - x
3
+ 3x
2
– 4
+ Nêu nhận xét về đồ thị
của hai hàm số: y = - x

-2
-1
1
2
3
x
y
Ví dụ 4 : sgk
f(x)=-x^4/2-x^2+3 /2
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
3. Hàm số y =
ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
VÍ dụ 5 : sgk
-3 -2 -1 1 2 3
-3

2x
2
+ 3. Nêu nhận xét về đồ thị.
Dùng đồ thị, biện luận theo m số
nghiệm của phương trình - x
4
+ 2x
2

+ 3 = m.

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK,
trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các
bước khảo sát hàm bậc bốn và các
trường hợp có thể xảy ra khi tìm
cực trị của hàm số.
Gv giới thiệu bảng dạng của đồ
thị hàm số:
y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)
Hoạt động 5:
Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về
hàm số dạng y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠

và vẽ đồ thị của hàm số: y
=
1
3
x
3
- x
2
+ x + 1.
+ Nêu nhận xét về đồ thị.
Thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số: y
= - x
4
+ 2x
2
+ 3
+ Nêu nhận xét về đồ thị.
+ Dùng đồ thị, biện luận
theo m số nghiệm của
phương trình - x
4
+ 2x
2
+
3 = m.
(Căn cứ vào các mốc cực
trị của hàm số khi biện
luận)

2
) l M(x
0
; f(x
0
)), M(x
1
; f(x
1
)),..
V d 7 : sgk
Vớ d 8 : sgk
a/ v th hm s y = x
3
+3x
2
-2
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
x
y
b/ S dng th bin lun s nghim ca
pt : x
3
+3x

Cng c: ( 5) Cng c li cỏc kin thc da? hc trong bi
Bi tp: Bi 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk
LUYN TP V KHO ST S BIN THIấN V V TH HM S
XXVIII. Mc tiờu
1. V kin thc: Hs cn nm c s kho sỏt hm s (tp xỏc nh, s bin thiờn, v th), kho
sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc, s tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca
phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip tuyn vi th)
2. V k nng: bit cỏch kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc n gin, bit cỏch xột s
tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip
tuyn vi th).
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XXIX. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
XXX. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2.Kiờm tra bi c: ( 4 phỳt ): Nờu s kho sỏt hm s?
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
Bi 1: sgk
Bi 2:sgk
Bi 3: sgk
Bi 5: sgk
- yờu cu HS lờn bng trỡnh by
- yờu cu HS lờn bng trỡnh by
- yờu cu HS lờn bng trỡnh by
- Gọi học sinh thực hiện giải bài
tập.

+ Mức độ chính xác về tính toán,
về lập luận.
+ Cách trình bày bài giải.
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
y=m+
b/ Bin lun s nghim ca pt :
-x
3
+3x+1 = m +1
m>2 v m<-2 :pt cú 1 nghim
m=2 v m =-2:pt cú hai nghim
-2<m<2: pt cú ba nghim
HS Thực hiện giải toán:
a/
2
2
2
' 0 \
(2 ) 2
m m
y m R
x m

2
b) Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = - 2, ta
phải có y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0
m = -
5
3
Cng c: ( 2) Cng c li cỏc kin thc ó hc trong bi
Bi tp: Bi tp cũn li sgk
KIM TRA MT TIT
GIẢI TÍCH 12 (Ban cơ bản)
I> PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu hỏi Đáp án
Câu 1. Cho hàm số: f(x) = -2x
3
+ 3x
2
+ 12x - 5
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
A. f(x) tăng trên khoảng (-3 ; 1) B. f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1)
C. f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10) D. f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3)
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số: f(x) = -x
4
+ 2x
2
– 3 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x
3

−
+
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 7. Hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 3x + 1 nghịch biến trên:
A. R B. (-∞ ; 1), (1; +∞) C. (-∞ ; 1) D. (1; +∞)
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng
(-∞ ;1), (1;+∞):
A. y = x
2
– 3x + 2 B. y =
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+ 2x + 1
C. y =
x 2
x 1

– 2x
2
+ 1, các điểm cực trò của hàm số là:
A. x
CĐ
= ± 1, x
CT
= 0 B. x
CT
= ± 1, x
CĐ
= 0
C. x
CT
= 1,x
CĐ
= 0 D. x
CT
= 0, x
CĐ
= 1
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
II> PHẦN TỰ LUẬN:
Cho hàm số y = x
3
– 4x
2
+ 4x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.

Z
+
, a ∈ R, luỹ thừa bậc n của
số a (ký hiệu:
a
n
) là:

a
n
=
. . ...
n thua so
a a a a
14 2 43

Với a ≠ 0, n ∈
Z
+
ta đònh nghóa:

a
a
n
n
1
=
−
Qui ước: a
0

căn bậc 5 của
1
243
−
.
Ta có:
+ Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b,
k/h:
n
b
.
+ Với n chẵn:
. Nếu b < 0 : khơng tồn tại
n
b
.
. Nếu b = 0 : a =
n
b
= 0.
. Nếu b > 0 : a = ±
n
b
.
b/ Tính chất của căn bậc n:
( )
.
.
n n n
n

n
m
) trong đó m ∈
Z
, n ∈
Z
+
, a mũ r là:
a
r
=
)0(
>=
a
n
m
n
m
aa
Hoạt động 1:
u cầu Hs tính các luỹ
thừa sau: (1,5)
4
;
3
2
3
 
−
 ÷

a b ab=
.
Gv giới thiệu cho Hs vd 3
(SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ
các tính chất vừa nêu.
Gv giới thiệu nội dung sau cho
Hs:
Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5
(SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ
Hs suy nghĩ và làm bài
HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi ví dụ sgk
HS sinh biện luận theo
gợi ý của gv
Theo dõi và ghi chép
Theo dõi ví dụ
Hs suy nghĩ chứng minh
HS theo dõi ví dụ
HS theo dõi và ghi chép
45’
Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk Bmt, Ngày 8 tháng 11 năm 2008
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 11 năm2008
HÀM SỐ LUỸ THỪA
IV. Mục tiêu
- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x
α


α
, với α ∈ R, được gọi
là hàm số luỹ thừa.”
Ví dụ: y = x; y = x
2
; y =
4
1
x
; y =
1
3
x
;
y =
2
x
; y =
x
π
…

* Chú ý :
+ Với α nguyên dương, tập xác định
là R.
+ Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập
xác định là R\{0}
+ Với α không nguyên, tập xác định
là (0; + ∞)
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ

III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ
THỪA y = x
α
.
Gv giới thiệu với Hs khái niệm
hàm số luỹ thừa
Hoạt động 1 :
Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một
hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm
số sau và nêu nhận xét về tập xác
định của chúng :
y = x
2
; y =
1
2
x
; y =
1
x
−
.
-Nêu công thức
Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK,
trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công
thức vừa nêu.
Hoạt động 2, 3 :

10’
15’
15’
-6 -4 -2 2 4 6
-5
5
x
y
α
>
0 1
α
< <
1
α
=
0
α
<
y = x
α
(α > 0) y = x
α
(α < 0)
1. Tập khảo sát : (0 ; + ∞)
2. Sự biến thiên : y’ = αx
α
- 1
> 0, ∀x > 0.
Giới hạn đặc biệt :

Giới hạn đặc biệt :
0
lim
x
x
α
+
→
= +∞
;
lim 0
x
x
α
→+∞
=
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x
0 + ∞
y’ -
y
+ ∞
0
4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. (α < 0)
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa.
Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

5
x
y
y =x

-6 -4 -2 2 4 6
-5
5
x
y
y x
π
=
Ghi chú ý
Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị
của ba hàm số : y = x
3
;
y = x
– 2
và y =
x
π
.
-6 -4 -2 2 4 6
-5
5
x
y
y =x