Số tiết: 2 Thực hiện ngày 21 Tháng 8 năm2008
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống, lập luận
chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài,
chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp
cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa
học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
I.Tính đơn diệu của hàm số
1. Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K
nếu với mọi cặp số x
1
, x
2
thuộc K mà :
x
1
<x
2
=> f(x

x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị
hàm số đi lên từ trái sang phải
+Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị
hàm số đi xuống từ trái sang phải
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
a/ Nếu f’(x) > 0
x K∀ ∈
thì hàm số
f(x) đồng biến trên K.
b/ Nếu f’(x) < 0
x K
∀ ∈
thì hàm số

 
 

- n n¾n c¸ch biĨu ®¹t cho häc
sinh.
- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn
xÐt:
Ho¹t ®éng 2: Cho c¸c hµm sè
sau y =
2
2
x
−
u cầu HS xét đồ thị của nó,
sau đó xét dấu đạo hàm của hs.
Từ đó nêu nhận xét về mối quan
hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số và dấu của đạo
hàm.
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù
®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn
mét kho¶ng K (K ⊆ R).
- Nãi ®ỵc: Hµm y = cosx
®¬n ®iƯu t¨ng trªn tõng
kho¶ng
;0
2
π
 
−

x K
∀ ∈
và f’(x) =
0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến(nghịch biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 2x
3
+ 6x
2
+6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x
2
+12x+ 6 =6(x+1)
2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0
1x∀ ≠ −

Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn
luôn đồng biến
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Qui tắc:
-Tìm tập xác định
-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới
hạn x
i
(I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm x

) bằng cách xét dấu khoảng
đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx
Giải:
Xét hàm số f(x) = x – sinx (
0
2
x
π
≤ <
), ta
có: f’(x) = 1 – cosx
≥
0 ( f’(x) = 0 chỉ tại
x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng
biến trên nữa khoảng [0;
2
π
).Do đó, với 0
< x<
2
π
ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x>
sinx trên khoảng (0;
2
π
)
-Gợi ý cho HS làm ví dụ
Hoạt động 3:Khẳng định ngược
lại với định lý trên đúng không?
-Nêu chú ý:

Bài 1: Xét sự đồng biến và
nghịch biến của hàm số
a/ y = 4 + 3x – x
2
b/ y = 1/3x
3
+3x
2
– 7x – 2
c/ y = x
4
-2x
2
+ 3
d/ y= -x
3
+x
2
-5
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu
của các hàm số:
a/ y =
3 1
1
x
x
+
−
b/ y =
2

2
2x x−
đồng biến trên
khoảng (0;1) và nghịch biến trên
khoảng (1; 2)
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng
thức sau:
a/ tanx > x (0<x<
2
π
)
b/ tanx > x +
3
3
x
(0<x<
2
π
)
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
xét tính đơn điệu của hàm số ,
sau đó áp dụng vào làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
c/ Yêu cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận

( ; )
2
+∞
2/Đáp án
a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
( ;1), 1;−∞ +∞
b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
( ;1), 1;−∞ +∞
HS suy nghĩ làm bài
HS suy nghĩ làm bài
HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh
20’
20’
15’
15’
10’
Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
VII. Mục tiêu
1. V kin thc: Hc sinh nm c : khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc tr.
Quy tc tỡm cc tr ca hm s.
2. V k nng: HS bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s ng bin,
nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
VIII. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:

0
h; x
0
+ h) thỡ ta nói hàm số đạt
cực đại tại x
0
.
b Nu tn ti s h > 0 sao cho
f(x) > f(x
0
), x

x
0
.v vi mi x

(x
0
h; x
0
+ h) thỡ ta nói hàm số đạt
cực tiu tại x
0
.
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x
0
, f(x
0
) gọi là giá trị cực tiểu của

(x 3)
2
xỏc nh trờn cỏc
khong (
1
2
;
3
2
) v (
3
2
; 4)
Yờu cu Hs da vo th
(H7, H8, SGK, trang 13) hóy ch
ra cỏc im m ti ú mi hm
s ó cho cú giỏ tr ln nht (nh
nht).
Qua hot ng trờn, Gv gii
thiu vi Hs nh ngha sau:
HS suy ngh tr li
Theo dừi v chộp bi
20
sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi
chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña
hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại
hoặc cực tiểu tại x



th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm
sè y = f(x).
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +



th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm
sè y = f(x).
III. Quy tắc tìm cực trị.
1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó

3
x
(x – 3)
2
.
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ
giữa sự tồn tại của cực trị và dấu
của đạo hàm.
Gv giới thiệu Hs nội dung
định lý sau:
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK,
trang 15, 16) để Hs hiểu được
định lý vừa nêu.
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số:
y = - 2x
3
+ 3x
2
+ 12x – 5 ; y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3.
gv nêu qui tẮc tìm cực trị
Hoạt động 5: Dựa và quy tắc

* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu
x
i
(i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu
có)
+ Tính f’’(x) và f’’(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính
chất cực trị của điểm x
i
.

y = x
3
- 3x
2
+ 2 ;
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK,

b/ y =x
4
+2x
2
-3
c/ y =x+1/x
d/ y = x
3
(1-x)
2
e/ y =
2
1x x− +
Bài 2: Áp dụng qui tắc II
tìm các điểm cực trị của
hàm số:
a/ y = x
4
-2x
2
+ 1
b/ y = sin2x-x
c/ y =s inx + c osx
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
I, và lên bảng trình bày
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
II, và lên bảng trình bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
20’

cấp 1 tại x = 0 nên không
thể dùng quy tắc 2 (vì
không có đạo hàm cấp 2 tại
x = 0). Với hàm số đã cho,
có thể dùng quy tắc 1,
không thể dùng quy tắc 2.
- Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm
tại x
0
nhng vẫn có thể có
cực trị tại x
0
.
y =?,

=?
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để
hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x = x
0
?
- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để
hàm số có cực đại tại điểm
x = x
0
:
Có f(x

thực hiện bài tập.
3/- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm
cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:
y = f(x) =
1
n
2 x
1
n
2 x
ếu x > 0
ếu x < 0









nên có
bảng:
x
- 0 +
y
- || +
y
0
CT

m 1
m 3
=


=

a) Xét m = -1 y =
2
x x 1
x 1
+

và y =
( )
2
2
x 2x
x 1


.
Ta có bảng:
x
- 0 1 2 +
y
+ 0 - - 0 +
y
CĐ
CT

1. V kin thc: Hc sinh nm c : : khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, cỏch
tớnh giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on.
2. V k nng: HS bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, bit vn dng quy
tc tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn mt on gii mt s bi toỏn n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XIV. PHNG PHP,
1. Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2. Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn, - Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
XV. TIN TRèNH BI HC
1. n nh lp: 1 phỳt
2. Kiờm tra bi c: ( 2 phỳt ) Nờu cỏc qui tc tỡm cc tr?
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
I định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với
mọi x thuộc D và tồn tại
0
x D
sao cho
0
( ) .f x M=
Kí hiệu
max ( ).
D
M f x=
b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu

0 +
y
+

3
+
II Cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên đoạn đó.
Ta thừa nhận định lí này.
Gv gii thiu cho Hs nh ngha
sau:
Giải. Ta có

= = = =
=



=

2
2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1 0
1

10
30