Chương I:
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết : 01+ 02 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
Ng y soà ạn: 10/8/2008
.
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng
theo mục tiêu bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình vẽ
H1 và H2 − SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã
cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
x
O
y
x
O
y
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng
tương ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình
bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm của hai hàm số
trên?
+ Rút ra nhận xét chung và
cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang
6.
+ Giải bài tập theo yêu cầu
của giáo viên.
+ Hai học sinh đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa
tính đơn điệu của hàm số và
dấu của đạo hàm của hàm
số.

Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
− 3.
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+ BBT:
x − ∞ −1 1 + ∞
y' + 0 − 0 +

y

+ Kết luận:
Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ GV nêu định lí mở rộng và
chú ý cho hs là dấu "=" xảy
ra tại một số hữu hạn điểm
thuộc K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải
thích.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả và giải
thích.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)

+ Giải bài tập theo hướng
dẫn của giáo viên.
+ Trình bày lời giải lên bảng.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của
hàm số sau:
1
2
x
y
x
−
=
+
ĐS: Hàm số đồng biến trên các
khoảng
( )
; 2−∞ −
và
( )
2;− +∞
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với
mọi x thuộc khoảng
0;
2
π
 
 ÷

(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.
* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
Tiết 3: BÀI TẬP
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 12/8/2008
A - Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
B - Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C - Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:

2
x x 20− −

Hoạt động của
học sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải
của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét
bài giải của bạn theo định hướng 4
bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học
sinh về tính toán, cách trình bày
bài giải...
Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.

hướng giải.
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định
với các giá trị x ∈
0;
2
π
 
÷

 
và có: g’(x) =
tan
2
x
0
≥

x
∀ ∈
0;
2
π
 
÷

 
và g'(x) = 0 chỉ
tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến
trên
0;

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
4. Củng cố toàn bài(3’):
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + −
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
V. Phụ lục:
Bảng phụ:
HĐGV HĐHS GB
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)
và giới thiệu đây là đồ thị của
hàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

'( ) 0f x ≠

thì
0
x
không phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở
bảng phụ và bảng biến thiên ở
phần KTBC (Khi đã được chính
xác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại
cực trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV chính
xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt
đến nội dung định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp
cùng với HS giải vd2 như SGK.
+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên
bảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và GV
chính xác hoá lời giải.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)

1
2
3 4
O
1 2
Tiết : 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp)
Ngày soạn: 24/8/2008
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
+ Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+ Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án, bảng phụ
- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+Yêu cầu HS nêu các bước
tìm cực trị của hàm số từ định
lí 1

không có đạo hàm cấp 2) thì
không thể dùng quy tắc II.
Riêng đối với hàm số lượng
giác nên sử dụng quy tắc II để
tìm các cực trị
+HS giải
+HS trả lời
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1
±=⇔
x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(

π
k
+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm
cực tiểu của hàm số
x = -
π
π
k
+
6
( k
Ζ∈
) là các
điểm cực đại của hàm số
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔
cos2x =




π
π
k
+
6
) = -2
3
< 0
4. Củng cố toàn bài:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
Tiết:6
Ngày soạn: 26/9/2008 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của
hàm số
2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

thực hiện,các HS khác
theo dõi và nhận
xétkqcủa bạn
+Vẽ BBT
+theo dõi và hiểu
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D =
¡
\{0}
2
2
1
'
x
y
x
−
=
' 0 1y x= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ + 0 - - 0 +


suy ra các cực trị của
hàm số
*GV gọi 1 HS xung
phong lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và cho
lời giải
Ghi nhận và làm theo
sự hướng dẫn của GV
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt y’
=0 và kq của y’’
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(
6
k
π
π
− +
) =
+HS lên bảng thực
hiện
+Nhận xét bài làm của
bạn

CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +
k Z∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z

∀ ∈
R nên phương
trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu
minh
∆
>0,
m
∀ ∈
R
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x =2
GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên bảngtính
y’ và y’’,các HS khác
tính nháp vào giấy và
nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi HS
xung phong trả lời câu
hỏi:Nêu ĐK cần và đủ

Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=

⇔

<

2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )
m m
m
m

+ +
=

+

⇔

thức có liên quan đến bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x
3
– 3x.
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- HĐ thành phần 1: HS quan sát
BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ)
và trả lời các câu hỏi :
+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3]
+ Tìm
[ ]
( )
0 0
0;3 : 18.x y x
∈ =

- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn
của hs trên khoảng )
+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs
y = -x
2
+ 2x.

- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
- Xem ví dụ 3 sgk tr 22.
- Định nghĩa gtln: sgk trang
19.
- Định nghĩa gtnn: tương tự
sgk – tr 19.
- Ghi nhớ: nếu trên khoảng K
mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy
nhất thì cực trị đó chính là
gtln hoặc gtnn của hs / K.
- Sgk tr 22.
Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- HĐ thành phần 1:
Lập BBT và tìm gtln, nn của
các hs:
[ ] [ ]
2
1
trê 3;1 ; trê 2;3
1
x
y x n y n
x
+
= − =
−
- Nhận xét mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại gtln, nn của hs /

íi -2 x 1
x víi 1 x 3
có
đồ thị như hình vẽ sgk tr 21.
Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3];
[-2;3].( nêu cách tính )
- Nhận xét cách tìm gtln, nn của
hs trên các đoạn mà hs đơn điệu
như: [-2;0]; [0;1]; [1;3].
- Nhận xét gtln, nn của hsố trên
các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc
f’(x) không xác định như: [-
2;1]; [0;3].
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của
hsố trên đoạn.
- HĐ thành phần 2: áp dụng quy
tắc tìm gtln, nn trên đoạn.
Bài tập:
[ ]
3 2
1) ×m gtln, nn cña hs
y = -x 3 ên 1;1
T
x tr+ −
2)T
2
×m gtln, nn cña hs
y = 4-x
- HĐ thành phần 3: tiếp cận chú
ý sgk tr 22.

trên TXĐ của hs.
- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21
hoặc Bảng phụ 5.
- Nhận xét sgk tr 21.
- Quy tắc sgk tr 22.
- Nhấn mạnh việc chọn các
nghiệm x
i
của y’ thuộc đoạn
cần tìm gtln, nn.
- Chú ý sgk tr 22.

4. Cũng cố bài học ( 7’):
- Hs làm các bài tập trắc nghiệm:
( ) ( )
2
1; ; 1
1. 2 5.
6.
) 6 )
R R
B Chohs y x x Ch
y kh y
c y d y kh
− +∞ −∞ −
= + −
= −
= −
än kÕt qu¶ sai.
a)max «ng tån t¹i. b)min

2;0 0;2 1;1
3. 2 .
1 ) min 8 ) 1 ) min 1.
B Chohs y x x Ch
y b y c m y d y
− −
= − +
= = − = = −
-1;1
än kÕt qu¶ sai:
a)max ax
- Mục tiêu của bài học.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.
- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.
Tiết: 9 BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
Ngày soạn:4/9/2008 CỦA HÀM SỐ

V. MỤC TIÊU:
4. Về kiến thức:
- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
5. Về kỷ năng:
- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn.
6. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
VI. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
3. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)
4. Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên

hàm số.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Cho học sinh làm bài tập 2, 3
tr 24 sgk.
- Nhận xét, đánh giá bài làm và
các ý kiến đóng góp của các
nhóm.
- Nêu phương pháp và bài giải .
- Hướng dẫn cách khác: sử
dụng bất đẳng thức cô si.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.
- Các nhóm khác nhận xét .
Bài tâp 3
Bài tập 4
S
x
= x.(8-x).
- có: x + (8 – x) = 8 không đổi.
Suy ra S
x
lớn nhất kvck x = 8-x
Kl: x = 4.
Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Cho học sinh làm bài tập: 4b,
5b sgk tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b.
- Học sinh thảo luận nhóm.

III.TIN TRèNH DY HC:
9. n nh lp:
10.Bi c (5 phỳt):
x + x
x 1 x 1
2
. ính lim ; lim ;lim ;lim .
1
x
Ch o h s y T y y y y
x
+



=

GV nhn xột, ỏnh giỏ.
11.Bi mi:
Hot ng 1: Tip cn nh ngha TCN.
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng