Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12


 !
"#$%&'(&' !)&*+

$,-./01
1) V kin thc: - Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2) V k năng: - Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
- Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3) V tư duy, thái độ:Có khả năng tư duy lôgic, có thái độ làm việc tích cực.
$1234
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
- Giải các bài tập về nhà (nếu có).
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
$5-36-70768
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên một
khoảng?
3) Bài mới:
9  9  9:
-Cho HS thực hiện HĐ2?

( ) 0 ( )
( ) 0 ( )
& ' & '
& ' & '
′
> ⇒


′
< ⇒

ñoàng bieán
nghòch bieán
Chú ý: Nếu
( ) 0,& ' ' 
′
= ∀ ∈
thì f(x) không đổi trên K.
;E,#
SGK trang 6.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 1
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
câu b.
-Cho HS thực hiện HĐ3.
-Đạo hàm có thể bằng 0 trên đó.
-Khắc sâu kiến thức cho HS
thông qua VD2.
-Nêu qui tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.

Å
+
1
0
2
π
0
y
y
'
x
-Trả lời câu hỏi.
-Ghi nhận kiến thức.
-Giải VD2.
-Ghi nhận kiến thức.
-Lên bảng giải VD3.
-Nhận xét.
-Trả lời câu hỏi.
-Lên bảng giải.
-Nhận xét.
()*+
,-./01&2'3$ %45
6    & 
′
2' 
≥
 7  2&
′
2' 
≤

’
(x).
4. Kết luận về các khoảng đồng
biến và nghịch biến của hs.
AB!C
Ví dụ 4
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 2
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Giảng VD5.
-Cho HS tính f’(x).
-Nhận xét f’(x)?
-Cho HS đứng tại chỗ trả lời câu
1, 2.
-Cho HS giải câu 3.
-Gọi một số học sinh nhận xét
bài giải của bạn theo định hướng
4 bước đã biết.
-Uốn nắn sự biểu đạt của học
sinh về tính toán, cách trình bày
bài giải
-Gọi học sinh lên bảng trình bày
bài giải.
-Gọi một số học sinh nhận xét
bài giải của bạn theo định hướng
4 bước đã biết.
-Nghe giảng.
-Trả lời câu hỏi.
-Ghi nhận kiến thức.
-Trả lời câu 1, 2.
-Giải vào vở nháp.

.
&FK#L
a)
3 1
1
'
0
'
+
=
−
DE+Đồng biến trên từng khoảng
xác định.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 3
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Uốn nắn sự biểu đạt của học
sinh về tính toán, cách trình bày
bài giải
-Hướng dẫn học sinh thực hiện
theo định hướng giải:
+Thiết lập hàm số đặc trưng
cho bất đẳng thức cần chứng
minh.
+Khảo sát về tính đơn điệu
của hàm số đã lập (nên lập
bảng).
+Từ kết quả thu được đưa ra
kết luận về bất đẳng thức cần
chứng minh.
-Thực hiện theo hướng dẫn của

÷

 
và có: g’(x) = tan
2
x
0
≥

'
∀ ∈
0;
2
π
 
÷

 
và g'(x) = 0 chỉ tại điểm
x = 0 nên hàm số g(x) đồng biến
trên
0;
2
π
 
÷

 
.
Do đó

"F$%R !)&*+

$,-./01
1) V kin thc: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ
nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2) V k năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
3) V tư duy, thái độ: Có khả năng suy luận. Có thái độ học tập tích cực.
$1234
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Thuộc bài cũ, giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
- Đồ dùng học tập.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
$5-36-70768
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
(a)
2
10 '= − +
(1)
(b)

13).
- Từ đó dẫn đến định nghĩa cực
đại, cực tiểu của hàm số (cho
HS đọc định nghĩa).
- GV giới thiệu chú ý (SGK/14)
- Cho HS thực hiện HĐ2 theo
nhóm.
- GV cho lớp nhận xét.
- GV chốt lại.
- Cho HS thực hiện HĐ3 theo
nhóm (Gv treo bảng phụ H
7
, H
8
SGK/13).
- Gv cho lớp nhận xét.
- Gv chốt lại.

- Ta thừa nhận định lý sau (cho
HS đọc định lý).
- HS quan sát xây dựng bài.
- HS đại diện trình bày.
- HS đọc định nghĩa SGK
trang13.
- HS đọc chú ý SGK/14.
- HS thực hiện, đại diện nhóm
trình bày.
- Đại diện lớp nhận xét.
- HS thực hiện HĐ3 theo nhóm,
đại diện nhóm trình bày bảng.

0
 được gọi là giá trị cực đại
(giá trị cực tiểu) của hàm số, kí
hiệu là
CÑ
f
(
CT
f
), điểm M
0
(x
0
;y
0
)
gọi là điểm cực đại (điểm cực
tiểu) của đồ thị hàm số.
- Các điểm cực đại, cực tiểu
được gọi chung là điểm cực trị.
Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu)
còn gọi là cực đại (cực tiểu) và
được gọi chung là cực trị của
hàm số.
- Dễ chứng minh: Nếu 01&2'
có đạo hàm trên (I?) và đạt
cực trị tại '
0
thì
0

 
&
′
2'P745 
0 0
( ; )+' ' 
 ='
7
 %9<%(D#&2'6
?&
′
2'P745
0 0
( ; )−'  '

&
′
2'O745 
0 0
( ; )+' ' 
 ='
7
 %9<%(#&2'6
Nhận xét:  %.:3<
Q4;<%% 3
$ %JR'S6
b) Các ví dụ
VD1: Tìm các điểm cực trị của
hàm số:
2

27
CÑ
y =
và đạt cực tiểu tại
1x =
,
2
CT
y =
.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 7
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
- GV cho HS thực hiện HĐ4.
- GV cho lớp nhận xét.
- GV chốt lại (cho điểm nếu
được).
- Từ định l ta có các quy tắc tìm
cực trị sau :
- Cho HS đọc Quy tắc 1
SGK/16.
- Cho HS thực hiện HĐ5 theo
nhóm.
- GV cho lớp nhận xét.
- GV chốt lại.
- Ta thừa nhận định lý 2, cho HS
đọc định lý 2.
- Áp dụng định lý 2 ta rút ra
được quy tắc 2, cho HS đọc quy
tắc 2.
- Tiếp tục hướng dẫn HS giải ví

&
′
2'6=%S<%
3&
′
2'17$K&
′
2'JR'S
6
UTB?-?56
FV?-?5.04S
<%Q46
b) Định lý 2
,-./01&2'3$ %"B
4$
0 0
( ; )− +'  ' 
2O76
&
′
2'
7
17&
′′
2'
7
O7=
'
7
 <%Q<6

′′
2'

.04
"Q4#'

6
d) Các ví dụ
VD4: Tìm cực trị của hàm số:
4
2
( ) 2 6
4
'
& ' '
= − +
.
Giải:
TXĐ:
D = ¡
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 8
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
- Cho HS nêu lại qui tắc 1.
- Gọi 2 HS lên bảng giải BT1
câu c và e.
-Cho HS nhận xét bài làm của
bạn.
-Giảng lại cho cả lớp rõ hơn.
- Nêu qui tắc 1.
- Lên bảng giải.

'
2
( ) 3 4
′′
= −
& ' '
( 2) 8 0
′′
± = >
&

2x⇒ = −
và
2x =
là hai điểm cực tiểu.
(0) 4 0
′′
= − <
&

0x⇒ =
là điểm cực đại.
Kết luận:
Hàm số đạt giá trị cực tiểu
tại
2'
= −
và
2'
=

'
0
'
−
=
' 0 10 '= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và
y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và
y
CT
= 2
e)
2
10 ' '= − +
vì x
2
- x + 1 > 0 ,
'∀ ∈¡
nên
TXĐ của hàm số là:
X = ¡
2
2 1
'
2 1
'


0

+

+

-

+∞

−∞
y
y’
x
−∞
−∞
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Hướng dẫn cụ thể các bước giải
cho học sinh.
+Nêu TXĐ và tính y’
+Giải pt y’ =0 và tính y’’= ?
+Gọi HS tính y’’(
6
J
π
π
+
) =?
y’’(

lời câu hỏi: Nêu ĐK cần và đủ
để hàm số đạt cực đại tại x =2?
-Ghi nhận và làm theo sự hướng
dẫn của GV:
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt y’ = 0 và
kq của y’’.
y’’(
6
J
π
π
+
) =
y’’(
6
J
π
π
− +
) =
-HS lên bảng thực hiện.
-Nhận xét bài làm của bạn.
-Ghi nhận.
-TXĐ và cho kquả y’.
-HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.
-Ghi nhận và làm theo sự
hướng dẫn.
-TXĐ.
-Cho kết quả y’ và y’’.

2 3 0− <
, hàm
số đạt cực đại tại
,
6
' J J
π
π
= + ∈¢
và
y
CĐ
=
3
,
2 6
J J
π
π
− − ∈¢
y’’(
6
J
π
π
− +
) = 8 > 0, hàm số
đạt cực tiểu tại
,
6

′
∆ = + >
,
%∀ ∈¡
nên phương trình y’ = 0 có hai
nghiệm phân biệt và đổi dấu khi
x qua các nghiệm đó.
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1
cực đại và 1 cực tiểu.
&_K#\
2
1' %'
0
' %
+ +
=
+
TXĐ:
{ }
\X %= −¡
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 10
+∞

+∞
1
2

0

+

=
+
Hàm số đạt cực đại tại x = 2

'(2) 0
''(2) 0
0
0
=

⇔

<

2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )
% %
%
%

+ +
=


+
+]^
"`$RabcRdc !

$,-./01
1) V kin thc: -Nắm vững định nghĩa giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập
hợp số thực.
-Biết cách ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
2) V k năng: -Thành thạo trong việc lập bảng biến thiên của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
-Giải được một số bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên một tập hợp số thực cho trước.
3) V tư duy, thái độ: Rèn luyện kĩ năng tính toán,có thái độ làm việc tích cực.
$1234
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Giải các bài tập về nhà.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
$5-36-70768
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Tìm cực trị các hàm số sau:
a.
3 2

: ( )

≤ ∀ ∈
⇔

∃ ∈ =

f x M x D
x D f x M
?
min ( ) =
D
f x m
0 0
( ) ,
: ( )

≥ ∀ ∈
⇔

∃ ∈ =

f x m x D
x D f x m
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 12
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Xét cực trị của hàm số:
y = x – 5 +
'
1



6
7
;
6
ππ
,






π
π
2;
6
.
-Cá nhân học sinh thực hiện độc
lập và cử đại diện lên trình bày.
+ Tiếp thu, hoàn chỉnh bài giải.
+ Từ bảng biến thiên kết luận
GTLN & GTNN của hàm số.
-Cá nhân HS thực hiện độc lập,
cử đại diện lên trình bày.
-Kết luận GTLN & GTNN của
hàm số trên.
-Tiếp thu và hoàn chỉnh bài làm.
-Đọc định lý SGK.

+ x
2
- 15x + 3 trên
đoạn [-6; 9].
#f47D
_`  % .: 5 C 45%9
$a3,U,45
$36
` Tính GTLN & GTNN của
hàm số y = sinx trên đoạn:
a.






6
7
;
6
ππ
b.






π

1
min
2
X
0
= −
.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 13
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Treo bảng phụ đồ thị hàm số
(hình 10)
-Yêu cầu học sinh dựa và đồ thị
thực hiện HĐ2.
-Hướng dẫn HS xây dựng quy
tắc tìm GTLN & GTNN của
hàm số liên tục trên một đoạn.
-Nhấn mạnh việc chọn các
nghiệm x
i
của y’ thuộc đoạn cần
tìm GTLN, NN.
-Cho HS hoạt động nhóm để
thực hiện các VD.
-Gọi 2 HS lên bảng giải 2 câu
(GV theo dõi và hướng dẫn
thêm).
-Từ đồ thị (hình 10) kết luận
GTLN & GTNN.
-Tiếp thu và ghi nhận.
+ Hoạt động nhóm.

b
0
;
min 1
b
0
= −
.
kIJ.
- Nếu hàm số y = f(x) đồng biến
hoặc nghịch biến trên cả đoạn
[a;b] thì f(x) đạt được GTLN,
GTNN tại các đầu mút của đoạn.
- Nếu tồn tại các điểm x
i
sao cho
hàm số đơn điệu trên mỗi
khoảng (x
i
;x
i+1
) thì GTLN
(GTNN) của hàm số trên đoạn
[a;b] là số lớn nhất (số nhỏ nhất)
trong các giá trị của hàm số tại
hai đầu mút a, b và tại các điểm
x
i
.
Ff G1Z  .H-  .[A  a  g

VD: Tìm GTLN, NN của các
hàm số:
a)
[ ]
3 2
3 trên 1;10 ' '= − + −
b)
2
4 -0 '
=
Giải:
a) y’ = -3x
2
+ 6x.
[ ]
[ ]
( )
[ ] [ ]
1;1 1;1
0 1;1 (
' 0
2 1;1
( 1) 4; (0) 0; (3) 2.
: 4; min 0.
'
0
'
0 0 0
U 0 0
− −

+ Hoạt động nhóm.
- Hs lập BBT.
- Nhận xét sự tồn tại của gtln, nn
trên các khoảng, trên TXĐ của
hs.
-Tiếp nhận kiến thức.
-Nghe giảng.
[ ]
2
: -2;2
'
4
' 0 0 ( .
( 2) (2) 0; (0) 2
:max 2; min 0.
X
X
X
'
0
'
0 ' X
0 0 0
U 0 0
=
−
=
−
= ⇔ = ∈
− = = =

2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
$5-36-70768
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3 2y x x= − + −
?

3 1
2 4
R
max y y
 
= =
 ÷
 
; không có GTNN.
3) Bài mới:
9  9  9:
-Cho HS nêu lại quy tắc tìm
gtln, nn của hs trên đoạn. Yêu
cầu học sinh biết vận dụng vào
giải bài tập.
- Cho học sinh làm bài tập:

- Nêu các bước tìm GTLN,
GTNN của hàm số trên một
khoảng.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng trình
bày bài giải.
- Các nhóm khác nhận xét .
- Nghe giảng.
- Nhắc lại BĐT Cô-si.
- Trình bày cách giải này.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Trả lời.
- Đại diện nhóm lên bảng trình
bày bài giải.
- Các HS khác làm vào vở.
[ ]
[ ]
[ ]
0 0;3
3
0 0;3
2
3
0;3
2


= ∈



4
0 0= − =
[ ]
[ ]
2;5
2;5
min 6, max 5520 0= =
c) ĐS:
[ ]
[ ]
2;4
2;4
2
min 0, max
3
0 0= =
[ ]
[ ]
3; 2
3; 2
5 4
min , max
4 3
0 0
− −
− −
= =
&FKF^
DE+ Hình vuông với cạnh bằng
4cm là hình có diện tích lớn

+
 ÷
 
.
Vì diện tích bằng
48
. 48'
'
=
không đổi. Suy ra P
x
nhỏ nhất
khi và chỉ khi
48
'
'
=
Kl: x =
4 3
.
&^KF^
b)
3 4
4 30 ' '= −
2
12 (1 )0 ' '
′
= −
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 17
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

∞
d
-
∞
0
d
+
∞
d
-
∞
y
y'
x
Vậy:
max 10 =
¡
tại x = 1,
min 0
¡
không tồn tại.
&MKF^
b)
4
( 0)0 ' '
'
= + >
2
4
1 0 20 '

(0; )
max 0
+∞
không tồn tại.
4) Củng cố: Nhấn mạnh:
– Các cách tìm GTLN, GTNN của hàm số.
– So sánh với cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.
– Cách vận dụng GTLN, GTNN để giải toán.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
-Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
-Giải các bài tập trong SGK Tr 23, 24.
-Xem trước bài YDWg%T\.
$RS.T//=A(3UB1
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 18
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+F
+7
"^$ lmn*

$,-./01
1) V kin thc: -Nắm vững định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của một đồ thị hàm số.
-Biết sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị của
một số hàm số.
2) V k năng: -Có kỹ năng thành thạo trong việc tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị
những hàm số cơ bản.
-Nhận biết dấu hiệu để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
3) V tư duy, thái độ: Có khả năng tư duy độc lập. Rèn luyện tính cẩn thận.
$1234
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.

+
→
d)
0
1
lim
'
'
−
→
Câu 2: Tính các giới hạn sau: a)
2
2
1
lim
5
'
' '
'
→+∞
+ +
+
b)
2
1
lim
5
'
'
' '

_2'I0
-Đồ thị (C) của hàm số y =
1
'
là
một hypebol.
-Vị trí tương đối của đồ thị (C)
với trục Ox?
-Xét đthị (C), M(x ;y) ∈ (C). Và

1
lim
'
'
→−∞
= 0;
1
lim
'
'
→+∞
= 0
+ Khoảng cách từ M đến trục
Ox (đt y = 0) khi x → –∞ bằng?
+ Khoảng cách từ M đến trục
Ox (đt y = 0) khi x → +∞ bằng?
-Khi đó đthẳng y = 0 là tiệm cận
ngang của đồ thị (C).
VD1(Cho hs hoạt động nhóm)
-Quan sát đồ thị (C) của hàm

→+∞
?
-Nêu rõ định nghĩa đường tiệm
cận ngang của đồ thị hsố.
-Hs trả lời.
-Khoảng cách từ M đến trục Ox
(đthẳng y = 0) là
0
, khi
x→±∞ thì
0
càng nhỏ dần,
tức là k/cách từ M đến trục Ox
(đt y = 0) càng nhỏ dần.
-Tiếp nhận kiến thức.
-Hoạt động nhóm.
-Mỗi nhóm trình bày.
→ Chỉ được đt
2
5
0 = −
là tiệm
cận ngang của đồ thị (C).
-Đọc định nghĩa.
i-BC>.01
1
'
6
D+
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 20

+
, y =
2
1
1
'
' '
+
+ +
-Gv kiểm tra cách trình bày kết
quả của học sinh.
+ Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm
số
( )
( )
& '
0
 '
=
có tiệm cận ngang?
-Treo bảng phụ đồ thị hs y =
1
'
.
-4 -2 2 4
x
y
h
_2'I0
-Vị trí tương đối của đồ thị (C)

VD3(Cho hs hoạt động nhóm)
-Khoảng vô hạn có dạng:
(a; +∞); (–∞; b) và (–∞; +∞).
-Trả lời: Để xác định tiệm cận
ngang 01 0
7
ta tính giới hạn
0
lim ( )
'
& ' 0
→−∞
=
hoặc
0
lim ( )
'
& ' 0
→+∞
=
-Hoạt động nhóm trong khoảng
4 phút.
-Mỗi nhóm trình bày kết quả.
+ Bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng
bậc của mẫu.
-Quan sát.
-Trả lời.
-Khoảng cách từ M đến trục Oy
(đthẳng x = 0) là
'

B-BC>.01
1
'
6
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 21
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Quan sát đồ thị (C) của hàm số
2 3
5 4
'
0
'
− +
=
−
.

-2 -1 1 2
-1
1
x
y
h
-Khoảng cách từ M đến đthẳng
4
5
' =
khi x →
4
5

 
→
 ÷
 
?
-Nêu rõ định nghĩa đường tiệm
cận đứng của đồ thị hsố.
-Cho hs đọc lại định nghĩa.
-Dựa vào đn, hãy cho biết
trường hợp nào tìm tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số ?
VD4: (Cho hs hoạt động nhóm)
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số y =
1
1
'
'
+
−
, y =
2 1
2
'
'
+
+
,
y =
2

bốn giới hạn không?
-Mỗi nhóm trình bày.
→ Chỉ được đt
4
5
' =
là tiệm
cận đứng của đồ thị (C).
-Đọc định nghĩa.
TXĐ: D = (–∞;+∞) loại bỏ ít
nhất 1 phần tử x
0
.

-Hoạt động nhóm trong khoảng
4 phút.
-Mỗi nhóm trình bày kết quả.
-Trả lời.
+Dựa vào định nghĩa.
+Nghiệm của mẫu không là
nghiệm của tử.
+Trả lời.
+Các HS khác nhận xét.
+Ghi nhận kiến thức.
D+
DWgj'1'
7
Wk`
tiệm cận đng #> %
.:01&2'"%94$

Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 22
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải.
+ Làm các bài tập trong SGK.
$RS.T//=A(3UB1
+F
+
&*+

$,-./01
1) V kin thc: -Củng cố: +Khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+Cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.
2) V k năng: Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3) V tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách
lôgic và hệ thống.
$1234
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
$5-36-70768
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Nhắc lại cách tìm tiệm cận
đứng?
-Lên bảng giải.
-Cho các nhóm hoạt động.
-Cho HS nhận xét.
-Nêu ý kiến.
-Cho HS tìm
2
2
1
lim
3 2 5
'
' '
' '
→+∞
+ +
− −
.
-Tìm các giá trị của x làm cho
mẫu bằng 0?
-Cho HS tìm các giới hạn:
*
2
2
1
1
lim
3 2 5

-Cho các nhóm khác nhận xét.
-Nhận xét, giảng giải.
-Trả lời.
-HS2 lên bảng giải.
-Hoạt động nhóm.
-Đại diện nhóm trình bày.
-Nhận xét.
-Hoàn chỉnh bài giải.
-Lên bảng thực hiện.
-Trả lời.
-Thực hiện theo yêu cầu của GV.
-Nhận xét.
-Ghi nhận kiến thức.
-Hoạt động nhóm.
-Đại diện nhóm trình bày.
-Nhóm khác nhận xét.
-Chỉnh sửa, hoàn thiện.
*
7
lim 1
1
'
'
'
→+∞
− +
= −
+

10⇒ = −

 ÷
 

10⇒ = −
là tiệm cận ngang.
*
0
7
lim 1
'
'
+
→
 
− = +∞
 ÷
 
0'⇒ =
là tiệm cận đứng.
&FK`L
b)
2
2
1
3 2 5
' '
0
' '
+ +
=

+ +
= +∞
− −
*
2
2
3
5
1
lim
3 2 5
'
' '
' '
+
 
→
 ÷
 
+ +
= −∞
− −
1'
⇒ = −
và
3
5
' =
là 2 tiệm cận
đứng.

+
→
 
+
= +∞
 ÷
 ÷
−
 
1'⇒ =
là tiệm cận đứng.
4) Củng cố: Nhắc lại một lần nữa:
+ Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 24
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+ Dấu hiệu nhận biết đồ thị có tiệm cận đứng và ngang.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK.
+ Xem trước bài Y-$.S.Q?5 m># %.:\6
$RS.T//=A(3UB1
+FG
+
"M$%&'q !
9! 

$,-./01
1) V kin thc: - Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị),
khảo sát một số hàm đa thức.
- Biết cách khảo sát một số hàm đa thức.

01/9/2012