SỞ GD & Đ T BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9
Năm học : 2008 - 2009
Môn : Toán
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 20 /3 /2009
Câu 1 ( 2 điểm)
Cho phương trình (m + 2)x
2
– 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 .
Với m là tham số, tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương.
Câu 2 : (2 điểm)
Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
T =
3
a
a b c+ +
+
3
b
b a c+ +
+
3
c
c b a+ +

≤

3
5
Câu 3 :(2 điểm)
Giải phương trình :

2
– 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 .
Với m là tham số . Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương.
* Xét m = - 2 => 6x = 4 => x =
2
3
( nhận m = - 2)
* Xét m
≠
- 2 =>
'
∆
= - 2m + 5

'
∆
= 0 => m =
5
2
khi đó PT có nghiệm kép x =
1
3
=> (nhận m =
5
2
)
* Phương trình có đúng một nghiệm dương khi P < 0

⇔
-2 < m < 2 .

c
c b a+ +

≤

3
5
đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a
=> x + y + z = 5( a + b + c) =5(x – 2a ) = 5(y – 2b) =5(z – 2c
=> 4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ;
=> 10T =
4 ( )x y z
x
− +
+
4 ( )y x z
y
− +
+
4 ( )z x y
z
− +
=
= 12 – (
y
x
+
z
x
+

2
( 1)
x
x +
= 3
ĐK: x
≠
- 1
⇔
( x -
1
x
x +
)
2
= 3 – 2
2
1
x
x +

⇔
(
2
1
x
x +
)
2
+ 2

là như nhau.
Gỉa sử các số từ 1 đến 10 được viết thành : a
1
, a
2
, a
3
,…….a
10
.
Lập dãy mới theo yêu cầu bài toán: A
1
= a
1
+1; A
2
= a
2
+2;….., A
10
= a
10
+10
=> A
1
+A
2
+A
3
+…….+A

a . CM tam giác ABE cân đỉnh B => BN vừa là đường cao vừa là trung
tuyến => NA = NE
Có OA=OB, O’A =O’C => O,N,O’ thẳng hàng
b. O’M
⊥
BC => O’M
⊥
OO’ => Tam giác NO’M vng
=> NI =IO’ = IM
=>
·
'IO N
=
·
'O NI
=
·
ANO
=
·
NAO
=> Tứ giác OAO’I nội tiếp=> góc OIO’ vng
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Trên đây là lời giải tốn tắt khi chấm giám khảo xem các bước cụ thể của bài làm.
Nếu học sinh giải theo cách khác cho kết qủa đúng giám khảo thống nhất các bước chấm điểm.