Chương 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 HỆ TỌA ĐỘ. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM :
1. Hệ tọa độ : Hai trục tọa độ x’Ox và y’Oy vuông
góc nhau tạo nên hệ trục tọa độ Đêcac Oxy: O là gốc tọa độ; x’Ox
là trục hoành và y’Oy là trục tung.Trong đó:
→
i
= (1; 0) và
→
j
=
(0;1) là các vectơ đơn vò trên các trục.Ta có:
→
i
=
→
j
=1 và
→
i
.
→
j
=0.
2. Tọa độ của vectơ :
→
u
= (x ; y) ⇔
→
u
= x.

= (b
1
; b
2
). Ta có:
a)
→
a
±
→
b
= ( a
1
± b
1
; a
2
± b
2
).
b)
→
ak
= (ka
1
; ka
2
) (k là số thực).
c) Tích vô hướng:
→

2
2
1
2211
bb.aa
b.a b. a
)b,acos(
++
+
=


3.
→
a
⊥
→
b
⇔ a
1
b
1
+ a
2
b
2
= 0.
d)
→
a

0baba
b b
a a
a
b
a
b
a.kb:Rk
1221
21
21
2
2
1
1
f)
Tọa độ của vectơ:
→
AB
=(x
B
−x
A
;y
B
−y
A
).
g) Khoảng cách:
2

=
M là trung điểm AB ta có:
2
xx
x
BA
M
+
=
và
2
yy
y
BA
M
+
=
5. Kiến thức về tam giác : Cho A(x
A
;y
A
),B(x
B
; y
B
)
và C(x
C
; y
C

CABH
BCAH
tâm trựclà H





=
=
⇔
→→
→→
0CA.BH
0BC.AH
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( giao của các trung trực):
I(a;b) là tâm của (ABC) ⇔ AI = BI = CI = R (bán kính của
(ABC)).Giải hệ AI
2
=BI
2
và BI
2
=CI
2
⇒ Tọa độ của I.
d)Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác (giao các phân giác trong
của các góc của tam giác):
Tâm K của đường tròn nội tiếp ∆ ABC tìm được khi thực hiện
hai lần công thức điểm chia đoạn theo tỉ số k:

• S=
a
ah
2
1
=
b
bh
2
1
=
c
ch
2
1
• S=
Csinab
2
1
=
Bsinac
2
1
=
Asinbc
2
1
• S=
R4
abc

b
2
−a
2
b
1

với
→
AB
=(a
1
; a
2
) và
→
AC
= (b
1
; b
2
)
 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG :
1) Đònh nghóa : Cho các vectơ
→
u
và
→
n
khác vectơ

∈∆ và 1 vectơ chỉ phương
→
u
hoặc 1 vectơ pháp
tuyến
→
n
của ∆.
Trang 1
2) Phương trình tổng quát của đường thẳng:
a) Đònh lý: Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng:
Ax+By+C = 0 với A
2
+B
2
≠ 0
Chú ý: ∆ có vectơ pháp tuyến
→
n
= (A;B) và có vectơ chỉ
phương
→
u
= (B; −A) hoặc
→
u
= (− B; A)
b) Hệ quả: Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M
0
(x

=(a; b) là:





+=
+=
btyy
atxx
0
0
với a
2
+b
2
≠ 0, t∈R
b) Phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình
chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M
0
(x
0
; y
0
) và có vectơ chỉ
phương
→
u
=(a; b) là:
b

2
=0 (2) (
2
1
2
1
BA
+
≠0 và
2
2
2
2
BA
+
≠ 0). Giải hệ gồm (1) và (2) ta có kết quả sau:
• Hệ có duy nhất nghiệm ⇔A
1
B
2
−A
2
B
1
≠0⇔∆
1
và ∆
2
cắt nhau.
• Hệ vô nghiệm ⇔A

1
C
2
−B
2
C
1
=C
1
A
2
−C
2
A
1
= 0⇔ ∆
1
≡ ∆
2
.
2) Chùm đường thẳng : Hai hoặc nhiều đường thẳng cùng đi
qua một điểm I, tạo nên chùm đường thẳng có tâm I. Nếu
∆
1
:A
1
x+B
1
y+C
1

)

= 0 (với m
2
+n
2
≠ 0).
 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG − KHOẢNG CÁCH TỪ
MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG :
1. Góc giữa hai đường thẳng :
Cho 2 đường thẳng ∆
1
:A
1
x+B
1
y+C
1
=0 và ∆
2
:A
2
x+B
2
y+C
2
=0. Nếu
gọi ϕ (0
0
≤ ϕ ≤ 90

1
B
2
= 0
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
a) Công thức: Khoảng cách từ M(x
0
;y
0
) đến ∆:Ax+By+C=0 là:

22
00
BA
CByAx
),M(d
+
++
=∆
(A
2
+B
2
≠0)
b) Hệ quả: Nếu ∆
1
: A
1
x+B
1

2
1
2
1
111
BA
CyBxA
BA
CyBxA
+
++
±=
+
++
 ĐƯỜNG TRÒN :
1.Phương trình của đường tròn:
a) Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R có dạng:
(x−a)
2
+(y−b)
2
=R
2
b) Phương trình đường tròn tâm O bán kính R :
x
2
+y
2
= R
2

) =
C2By2Axyx
00
2
0
2
0
++++
3.Trục đẳng phương của hai đường tròn khác tâm:
a) Tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với 2 đường
tròn khác tâm (C
1
) và (C
2
) là một đường thẳng d vuông góc với
đường thẳng nối 2 tâm I
1
và I
2
của (C
1
) và (C
2
) và gọi là trục
đẳng phương của (C
1
) và (C
2
).
b) Cho hai đường tròn: (C

1
) và(C
2
) là:
F
1
(x,y)= F
2
(x,y)⇔ 2(A
1
− A
2
)x+2(B
1
− B
2
)y+C
1
− C
2
= 0
4. Tiếp tuyến của 1 đường tròn :
Cho (C):F(x;y)=(x−a)
2
+(y−b)
2
−R
2
=0 và điểm M(x
0

2
≠0.
• ∆ tiếp xúc (C)⇔ d(I,∆)=
22
BA
CBbAa
+
++
=R
với C=−(Ax
0
+By
0
). Bình phương 2 vế, chọn hai cặp A, B
thỏa phương trình này và thay vào (1) để có hai phương trình
tiếp tuyến của (C) đi qua M.
 ElÍP :
1)Đònh nghóa : Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho
MF
1
+MF
2
=2a (2a không đổi và a> c> 0) là một đường elíp.
 F
1
,F
2
: cố đònh là hai tiêu điểm và F
1
F

x
2
2
2
2
=+

(a> b > 0)
• Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn);
Oy (chứa trục bé).Tâm đối xứng O.
• Đỉnh: A
1
(−a;0), A
2
(a;0), B
1
(0;−b) và
B
2
(0; b). Độ dài trục lớn là 2a và độ
dài trục bé là 2b.
• Tiêu điểm: F
1
(−c; 0), F
2
( c; 0).
• Nội tiếp trong hình chữ nhật cơ sở
PQRS có kích thước 2a và 2b với
b
2

y
a
x
2
2
2
2
=+
:
 Tại M
0
(x
0
;y
0
)∈(E) có phương trình:
1
b
yy
a
xx
2
0
2
0
=+
 Đi qua M(x
1
; y
1

2
=2a (2a không đổi và c > a> 0) là một Hypebol.
 F
1
, F
2
: cố đònh là 2 tiêu điểm và F
1
F
2
=2c là tiêu cự.
 MF
1
, MF
2
: là các bán kính qua tiêu.
2.Phương trình chính tắc của hypebol:
1
b
y
a
x
2
2
2
2
=−
b
2
= c

a
b
x
 Hình chữ nhật cơ sở PQRS có kích thước 2a, 2b với b
2
= c
2
− a
2
.
 Tâm sai:
a
ba
a
c
e
22
+
==
> 1
 Hai đường chuẩn: x=
c
a
e
a
2
±=±
 Độ dài các bán kính qua tiêu của M(x;y)∈(H):
* MF
1

a
xx
2
0
2
0
=−
 Đi qua M(x
1
; y
1
) là ∆: A(x−x
1
)+B(y−y
1
) = 0 với điều kiện:
∆ tiếp xúc (H) ⇔ A
2
a
2
− B
2
b
2
= C
2
A
2
+B
2

.
•M(x;y)∈(P): MF = x+
2
p
với x ≥ 0
4) Tiếp tuyến của parabol (P): y
2
=2px:
• Tại M
0
(x
0
; y
0
) ∈(P):y
2
=2px có phương trình: y
0
y = p(x
0
+x)
• Đi qua M(x
1
; y
1
) là ∆: A(x−x
1
)+B(y−y
1
) = 0 với điều kiện: