CNG ễN THI 12
Tit 19 .TA TRONG KHễNG GIAN
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véc tơ. Mở rộng
các bài toán về tọa độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu,
chân đờng vuông góc .
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ.
3. T duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
- Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
+ HS: Ôn tập kt về tọa độ của điểm, véc tơ.
C.Ph ơng pháp chủ yếu : Đàm thoại.
D.Hoạt động dạy học.
H1.TểM TT Lí THUYT
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3
1 1
2 2 2
1 2 3 2 2
3 3
1 1 2 2 3 3
1. ( , , ) 2.
3. , , 4. k.a , ,
5. a 6. a
7. a. . . . 8. a //
B A B A B A B A B A B A
AB x x y y z z AB AB x x y y z z
a b a b a b a b ka ka ka

a a
k b a b
b b b
a a a a
a a
b a b a b a b a b b
b b b b
b b
= = =

= + + = =
ữ

r r r r
r r r r r r
cb,,a .11
ng phng
( )
0.
=
cba

cb,,a .12
khụng ng phng
( )
0.

cba
13. M chia on AB theo t s k 1:



+++
2
,
2
,
2
BABABA
zzyyxx
M
15. G l trng tõm tam giỏc ABC:






++++++
,
3
,
3
,
3
CBACBACBA
zzzyyyxxx
G
16. Vộct n v :
)1,0,0();0,1,0();0,0,1(
321

1
=
21.
/
.
).(
////
AAADABV
DCBAABCD
=
H 2.CC DNG TON
Daùng 1: Chửựng minh A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực
A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực

[

AC,AB
]
0
r

Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ƠN THI 12
• S
∆
ABC
=
2
1
→→

6
1
→→→
AD.AC],[AB
Đường cao AH của tứ diện ABCD:
AHSV
BCD
.
3
1
=

⇒

BCD
S
V
AH
3
=
• Thể tích hình hộp :
[ ]
/
.
.;
////
AAADABV
DCBAABCD
=
Dạng4: Hình chiếu của điểm M

2a i j
→ → →
= − +
;
7 8b i k
→ → →
= −
;
9c k
→ →
= −
;
3 4 5d i j k
→ → → →
= − +

Bµi 2: Cho ba vect¬
→
a
= ( 2;1 ; 0 ),
→
b
= ( 1; -1; 2) ,
→
c
= (2 ; 2; -1 ).
a) T×m täa ®é cđa vect¬ :
→
u
= 4

.
Bµi 3: Cho 3 vect¬
→
a
= (1; m; 2),
→
b
= (m+1; 2;1 ) ,
→
c
= (0 ; m-2 ; 2 ). §Þnh m ®Ĩ 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng .
Bµi 4: Cho:
( ) ( ) ( )
2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c
→
→ →
= − = − =
.
T×m täa ®é cđa vect¬: a)
1
4 3
2
d a b c
→ → → →
= − +
b)
4 2e a b c
→ → → →
= − −
Trang 2

=
,
( )
2; 5;3 .b

=
Bài 6: Cho ba điểm không thẳng hàng:
(1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C

Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC.
Bài 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng :
(2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D

Hãy tìm tọa độ trọng
tâm G của tứ diện ABCD.
Bài 8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:
a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz.
Bài 9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:
a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy.
Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các
đỉnh còn lại.
Bài 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.
a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M.
Bài tập về nhà
Bài 13 . Cho ba vectơ
( ) ( )
1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b

= =


( ) ( )
) 4;3;1 , 1;2;3a a b

= =

( ) ( )
) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b

= =
Bài 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).
b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1).
Bài 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ
, ,a b c

trong mỗi trờng hợp sau đây:

( ) ( ) ( )
) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c

= = =

( ) ( ) ( )
) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c

= = =

( ) ( ) ( )
) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c


c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy ra chiỊu cao cđa tø diƯn vÏ tõ D.
d) T×m täa ®é ch©n ®êng cao cđa tø diƯn vÏ tõ D .
Bµi 23. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)
a) T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa tm gi¸c ABC. b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C .
c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC
Tiết 20. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A.Mơc tiªu bµi d¹y
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PTMP.
2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng.
3. T duy vµ th¸i ®é:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh.
- Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp .
B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n.
+ HS: ¤n tËp kt vỊ ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng.
C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i.
D. Ho¹t ®éng d¹y häc
HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectơ pháp tuyến của mp
α
:
n
r
≠
0
r
là véctơ pháp tuyến của α
⇔

n
r

a
r
,
b
r
]
4. Pt mp
α
qua M(x
o
; y
o
; z
o
) có vtpt
n
r
= (A;B;C)
A(x – x
o
) + B(y – y
o
) + C(z – z
o
) = 0
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có
n
r
= (A; B; C)
5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :

2
y + C
2
z + D
2
= 0
Pt mp chứa (d) có dạng sau với m
2
+ n
2
≠ 0 : m(A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
) + n(A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
) = 0
8. Vò trí tương đối của hai mp (α
1
) và (α

2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
===⇔≡
βα
ª
0
212121
=++⇔⊥
CCBBAA
βα
9.KC từ M(x
0
,y
0
,z
0

,
→
AC
°
]
)(
→→
=
AC , AB[nvtpt
qua
r
ChayBhayA
α
Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
°
→
=
AB vtpt
AB điểm trungMqua
n
r
α
Dạng 3: Mặt phẳng (
α
) qua M và
⊥
d (hoặc AB)
°
)....( AB
n

aa
d
=
Mp(α) song song (d
/
) nên
α
ba
d
=
/
■ Vtpt
[ ]
/
,
d
d
aan
=
Dạng 6 Mp(
α
) qua M,N và
⊥

β
:
■ Mp (α) qua M,N nên
α
aMN
=


vaứ A neõn

bAM
=

],[ AM nvtpt
A qua

=
d
a
r


H 3.BI TP P DNG
Bài toán 1 . Phơng trình mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt
n
r
biết
a,
( ) ( )
M 3;1;1 , n 1;1;2=
r
b,
( ) ( )
M 2;7;0 , n 3;0;1 =
r
c,


ữ ữ

Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng
( )

đi qua điểm M và song song với mặt phẳng
( )

biết:
a,
( ) ( ) ( )
M 2;1;5 , Oxy =
b,
( ) ( )
M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + =
c,
( ) ( )
M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + =
d,
( ) ( )
M 3;6; 5 , : x z 1 0 + =
Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là
(2;1;2); (3;2; 1)a b
r r
.
Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và:
a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z.
c) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và: