Hình học giải tích trong không gian - Mặt cầu
Mặt cầu
Bài 1: Viết phơng trình mặt cầu biết:
a. Mặt cầu tâm I(2,2,-3) bán kính R=3.
b. Mặt câù đi qua A(3,1,-1) và tâm I(1,2,-1).
c. Mặt câù đi qua A(3,1,0), B(5,5,0) và âtm thuộc Ox.
d. Mặt câù đi qua A(0,1,0), B(1,0,0), C(0,0,1) và tâm nằm trên mặt phẳng (P): x+y+z-3=0.
e. Mặt câù đi qua bốn điểm A(1,4,0), B(-4,0,0), C(-2,-2,0) và D(1,1,6).
Bài 2: Trong không gian toạ độ Oxyz cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
) có
phơng trình :



=+
=+++
01
01
:)(
zyx
zyx
d
và
0322:)(
1
=+++ zyxP
;
0722:)(

zyx
zyx
d
và tiếp
xúc với hai mặt thẳng có phơng trình
0222:)(
1
=+ zyxP
;
0422:)(
2
=++ zyxP
Bài 5: Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x-4y+z-6=0, (Q): 2x-y+z+7=0
và đờng thẳng



=++
=+
03
032
:)(
zyx
zyx
d
.
a. Viết phơng trình mặt cầu có tâm tại giao điểm I của mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d)
sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích là 20.
b. Tìm toạ độ của điểm I
1

Bài 9: Cho bốn điểm A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) trong đó a, b, c>0.
a. Chứng minh tam giác ABC nhọn.
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
c. Tìm toạ độ điểm O
1
đối xứng với O qua mặt phẳng (ABC).
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
1
Hình học giải tích trong không gian - Mặt cầu
Bài 10: Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0.
a. Viết phơng trình mặt cầu tâm (S) có tâm là gốc toạ độ, tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).
c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).
Bài 11: Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng
2
1
2
1
3
2
:)(

=

=

zyx
d
và
tiếp xúc với hai mặt thẳng có phơng trình

2
-2x-3=0 và mặt phẳng (P): x-2=0.
a. Chứng minh mặt phẳng cắt mặt cầu theo một giao tuyến là đờng tròn.
b. Tìm tâm và bán kính đờng tròn giao tuyến.
Bài 15: Cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-1=0 và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. Lập phơng trình mặt
cầu (S
1
) qua giao điểm của (S) và (P) trong các trờng hợp:
a. (S
1
) đi qua A(2,1,-1).
b. (S
1
) có tâm thuộc mặt phẳng (Q): x+y+2z+2=0.
c. (S
1
) tiếp xúc mặt phẳng (Q): x+1=0.
Bài 16: Cho hai mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-2x-4z+1=0 và (S): x

2
+y
2
+z
2
=4 và mặt phẳng (P): x+z=2.
a. CMR: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).
b. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đờng tròn (T) là giao tuyến của (P) và (S).
Bài 20: Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hình lập phơng
ABCDABCD sao cho A trùng với gốc toạ độ O; B(1,0,0); D(0,1,0); A(0,0,1). M là trung
điểm của AB và N là tâm của hình vuông ADDA.
a. Viết phơng trình của mặt cầu (S) đi qua các điểm C,D,M,N.
b. Tính bán kính đờng tròn giao tuyến của (S) với mặt cầu đi qua A,B,C,D.
c. Tính thể tích thiết diện của hình lập phơng cắt bởi mặt phẳng (CMN).
Bài 21: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (T) cho bởi hệ phơng trình:



=++
=++
)2(01
)1(022
222
zx
xzyx
Bài 22: Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0.
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
2
Hình học giải tích trong không gian - Mặt cầu
a. Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đờng tròn có chu vi

2
2
1
1
2
3
:)(


=
+
=
zyx
d
Bài 25: Viết phơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-10x+2y+26z-113=0
và song song với mặt phẳng (P): 4x+3y-12z+1=0.
Bài 26: Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-10x+2y+26z-113=0
và song song với hai đờng thẳng:




=
=+
0z2yx
030z8y11x8
và tiếp xúc với mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
+2x-6y+4z-15=0
Bài 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S), đờng thẳng (d) và mặt
phẳng (Q) có phơng trình:
067z6y4x2zyx:)S(
222
=++
;



=+
=+
03yx2
08zy2x3
:)d(
;
07z2y2x5:)Q(

=
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
3