ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com
Tit 1 .TA TRONG KHễNG GIAN
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véc tơ. Mở rộng
các bài toán về tọa độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu,
chân đờng vuông góc.
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ.
3. T duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
- Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
+ HS: Ôn tập kt về tọa độ của điểm, véc tơ.
C.Ph ơng pháp chủ yếu : Đàm thoại.
D.Hoạt động dạy học.
H1.TểM TT Lí THUYT
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3
1 1
2 2 2
1 2 3 2 2
3 3
1 1 2 2 3 3
1. ( , , ) 2.
3. , , 4. k.a , ,
5. a 6. a
7. a. . . . 8. a / /
B A B A B A B A B A B A
AB x x y y z z AB AB x x y y z z
a b a b a b a b ka ka ka

8, . . 9. a . 0 . . . 0
.
10. a , , , , . . ( ,
a
a a
k b a b k
b b b
a k b
a k b a k b b a b a b a b a b
a k b
a a a a
a a
b a b AB AC AB AC Sin AB A
b b b b
b b
= = = =
=


= = = + + =


=



= = =
ữ






k
kzz
k
kyy
k
kxx
M
BABABA
1
,
1
,
1
14. M l trung im AB:






+++
2
,
2
,
2
BABABA

1 2 3
(1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)i e j e k e= = = = = =
ur r uur r ur
v
Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959
1
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
17. Hình chiếu Vng góc của điểm A(x; y; z ) lên:

OzzKOyyNOxxM
∈∈∈
),0,0(;)0,,0(;)0,0,(

OxzzxKOyzzyNOxyyxM
∈∈∈
),0,(;),,0(;)0,,(

19.
2 2 2
1 2 3
1 1
,
2 2
ABC
S AB AC a a a
∆
 
= = + +
 
uuur uuur

, .
2
ABC A B C
V AB AC AA
 
=
 
uuuur
uuur uuur
21.
1
.
6
ABCD
V AB AC AD
 
= ∧
 
uuur uuur uuur

HĐ 2.CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác - 3 điểm khơng thẳng hàng:
• A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔

[
→→
AC,AB
] ≠
0


⇔

DCAB
=
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện hay 4
điểm khơng đồng phẳng
:
• [
→→
AC,AB
].
→
AD
≠ 0
• V
td
=
6
1
→→→
AD.AC],[AB
Đường cao AH của tứ diện ABCD:
AHSV
BCD
.
3
1
=

⇒

d
n u
α
=
uur uur
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
2
A
D
B'
B
C
C'
D'
A'
h
A
D
B
C
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
Dạng 5 : Điểm đối xứng
1.Điểm M
/
đối xứng với M qua mp α
 Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1)
 H là trung điểm của MM
/


T
ọa độ điểm
M'
'
'
'
2.
2.
2.
M H M
M H M
M H M
x x x
y y y
z z z
= −


= −


= −

HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1: ViÕt täa ®é cđa c¸c vect¬ say ®©y:
2a i j
→ → →
= − +
;
7 8b i k

+ 3
→
c
b) Chøng minh r»ng 3 vect¬
→
a
,
→
b
,
→
c
kh«ng ®ång ph¼ng .
c) H·y biĨu diĨn vect¬
→
w
= (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬
→
a
,
→
b
,
→
c
.
Bµi 3: Cho 3 vect¬
→
a
= (1; m; 2),

+ =
vµ
( )
1; 2;1a
→
= −
b)
4a x a
→ → →
+ =
vµ
( )
0; 2;1a
→
= −
c)
2a x b
→ → →
+ =
vµ
( )
5;4; 1a
→
= −
,
( )
2; 5;3 .b
→
= −
Bµi 6: Cho ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng:

=
Tìm:

2 2 2 2
) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a


+ +
ữ ữ


2 2 2
) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c


+ +
ữ

.
Bài 14. Tính góc giữa hai vectơ
a

và
b

:

( ) ( )
) 4;3;1 , 1;2;3a a b



= = =
Bài 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC.
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC.
Bài 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.
Bài 19. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B.
Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó.
c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B.
d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD.
Bài 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).
a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo.
c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A.
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
Bài 22. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).
a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .
c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D.
d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D .
Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)
a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C .
c) Tính diện tích tam giác ABC
Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959

:
a


b

là cặp vtcp của α
⇔
a

,
b

cùng // α
3 Quan hệ giữa vtpt
n

và cặp vtcp
a

,
b

:
n

= [
a

,

b
y
a
x
=++
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến
6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chùm mặt phẳng :
Giả sử α
1
∩ α
2
= d trong đó: (α
1
): A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0
(α
2
): A
2
x + B
2
y + C

) và (α
2
) :
°
222111
C:B:AC:B:Acắt
≠⇔βα
°
2
1
2
1
2
1
2
1
//
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==⇔
βα
°
2
1

,z
0
) đến (
α
) : Ax + By + Cz + D = 0

222
ooo
CBA
D Cz By Ax
++
+++
=
)d(M,
α
10.Góc gi ữa hai mặt phẳng :
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 2
1 1 1 2 2 2
. . . .
.
.
n n A A B B C C
n n
A B C A B C
α β
+ +
= =
+ + + +

Dạng 3: Mặt phẳng (
α
) qua M và
⊥
d (hoặc AB)
°
....( )AB
n
α
α
→
⊥
=
uuur
r
quaM
Vì (d) nên vtpt u
d
Dạng 4: Mp
α
qua M và // (
β
): Ax + By + Cz + D = 0
°
βα
βα
α
n n vtpt nên // Vì
M qua


=
 
r uur uur
Dạng 6 Mp(
α
) qua M,N và
⊥

β
:
■ Mp (α) qua M,N nên
1
u MN
α
=
uuur uuuur
■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên
2
u n
α β
=
uuur uur
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
6
ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com

,
1 2
: [ , ]
( )

vaứ A neõn
2
u AM

=
uuur uuuur

[ , ]u
d


=
uuur
r
qua A
vtptn AM

H 3.BI TP P DNG
Bài toán 1 . Phơng trình mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt
n
r
biết
a,
( ) ( )
M 3;1;1 , n 1;1;2=
r
b,
( ) ( )
M 2;7;0 , n 3;0;1 =

3 2 3


ữ ữ

Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng
( )

đi qua điểm M và song song với mặt phẳng
( )

biết:
a,
( ) ( ) ( )
M 2;1;5 , Oxy =
b,
( ) ( )
M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + =
c,
( ) ( )
M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + =
d,
( ) ( )
M 3;6; 5 , : x z 1 0 + =
Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là
(2;1;2); (3;2; 1)a b
r r
.
Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và:
a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z.

( )
3;0;1b −
r
b) §i qua hai ®iĨm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trơc víi 0x.
Bµi 13: Cho tø diƯn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t c¸c mỈt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD.
Bµi 14: ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa (P)
a) §i qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) ,
d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3)
Bµi 15: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz
a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) lµ trung trùc cđa AB.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng y0z
c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P).
Tiết 3 .ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
A.Mơc tiªu bµi d¹y
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PT ®êng th¼ng.
2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh ®êng ph¼ng.
3. T duy vµ th¸i ®é:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh.
- Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp .
B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n.
+ HS: ¤n tËp kt vỊ ®êng ph¼ng.
C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i.
D. Ho¹t ®éng d¹y häc
HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua
M(x

+=
+=
:
2.Phương trình chính tắc của (d)

32
a
z-z
a
yy
a
xx
(d)
o
1
o 0
:
=
−
=
−
3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α
1
và α
2

Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
8
Qui ước:
Mẫu = 0 thì Tư û= 0

22
11
,,
BA
BA
AC
AC
CB
CB
a
4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng :
(d) qua M có vtcp
d
a

; (d’) qua N có vtcp
/
d
a

 d chéo d’
⇔
[
d
a

,
/
d
a

d
a
]
0
≠
và [
d
a

,
/
d
a
].
→
MN
=0
 d,d’ song song nhau
⇔
{
d
a

//
/
d
a
và
)(
/

d
a
AMa
dAd
];[
),(
=
Kc giữa 2 đ ường thẳng :
];[
].;[
);(
/
/
/
d
d
d
d
aa
MNaa
ddd
=
6.Góc : (d) có vtcp
d
a

; ∆ ’ có vtcp
/
d
a

)sin(d,
α
HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B




=
ABaVtcp
hayBquaA
d
d
)(
)(
Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (
∆
)
∆
=∆
a
d
a vtcp nên )( // (d) Vì
qua

A
d )(
Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp(
α
)






=⇒
=⇒⊥
=⇒⊃
∈
];[
)()(
)(
αβ
βα
β
αβ
β
β
nan
bn
aad
dquaM
d
d
ª



)(
)(

( ) : -3 2 - 6 0 P x y z+ =
vµ c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é
Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng
tr×nh:
( )
R t,
21
22:
∈





+=
+=
−=
tz
ty
tx
d
Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ :
( )
R t,
21
22:
∈




( )
2 2
: 3 t
3
x t
y t R
z t
= +


∆ = − ∈


= − +

.
Bµi8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt:
a)
( )
R t,
2
3
1
:
∈






3
2
12
1
:
−
+
==
−
zyx
d
.
a) T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P) .
b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d
1
) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mỈt ph¼ng (P) .
Bµi 10: Cho hai ®êng th¼ng (d
1
),(d
2
) cã ph¬ng tr×nh cho bëi :
( )
1
1
2
1
1
2
:
1

a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d
1
),(d
2
).
Tiết 4. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (tiếp theo)
A.Mơc tiªu bµi d¹y
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PT ®êng th¼ng.
2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh ®êng ph¼ng.
3. T duy vµ th¸i ®é:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh.
- Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp .
B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n.
+ HS: ¤n tËp kt vỊ ®êng ph¼ng.
C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i.
D. Ho¹t ®éng d¹y häc
HĐ 1.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 6: PT d vuông góc chung của d
1
và d
2

:
+ Tìm
d
a
= [
a


ễn thi TN + C H Gii Tớch Trong Khụng Gian giokim.com
vụựi mp() = (A,d
1
) ; mp() = (A,d
2
)
Daùng 8: PT d //

vaứ caột d
1
,d
2
: d = (


1
)

(


2
)
vụựi mp (
1
) chửựa d
1
// ; mp (
2
) chửựa d

, (P)
H 3.BI TP P DNG
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )

34
24
37
:
1





+=
=
+=
tz
ty
tx
d

( ) ( )
R
tz

2
) .
Bài 2: : Cho hai ng thng d:
2
1
1
1
1
2

=


=

zyx
v d:





=
=
+=
tz
ty
tx
2
4

mp(

): x + 2y + z + 1 = 0 v ng thng d:



=++
=
03
022
zy
yx
a.Tớnh gúc gia d v (

).
b.Vit phng trỡnh hỡnh chiu d ca d trờn mp(

).
Nguyn Ngc Ton. 0943.898.959
12
Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian –giokim.com
c.Tìm tọa độ giao điểm của d và d’.
Bµi 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d:



=−+−
=++
01

đồng thời tiếp xúc với (
α
): x + 2y - 2z - 2 = 0 và
)(
β
: x + 2y - 2z + 4 = 0.
Bµi 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d:



=+−
=−−
022
032
zy
zx
d’:



=+−
=+−
0104
0238
zy
yx
a.Tính khoảng cách giữa d và d’.
b.Viết phương trình mp(
α

2.Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:(S)
222
=−+−+−
và (α): Ax + By + Cz + D = 0
Gọi d = d(I,α) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp(α) :
 d > R : (S) ∩ α = φ
 d = R : (α) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (α): tiếp diện)
*Tìm tiếp điểm H (là h chiếu của tâm I trên mp
α
)
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α): ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
 d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt
( ) ( ) ( )



=+++α
=−+−+−

2
0DCzByAx :

3o
2o
1o
:
(1) và
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:(S)
222
=−+−+−
(2)
+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,
+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm
HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A
ª
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:R)S(I,
222
=−+−+−
(1)
 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R
2
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB
 Tâm I là trung điểm AB
Nguyễn Ngọc Toản. 0943.898.959
14
Ơn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Khơng Gian –giokim.com
 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)

€ (α)

0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
(2)
 A,B,C ∈ mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2).
 I(a,b,c)∈ (α): thế a,b,c vào pt (α).
 Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d.
Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A.
Tiếp diện (
α
) của mc(S) tại A : (
α
) qua A,
→
=
IA n vtpt

HĐ 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y ,ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh cđa mỈt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ
b¸n kÝnh cđa nã ,biÕt:
a)
( )
02642:
222
=++−−++
zyxzyxS
b)
( )

m

a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ (S
m
) lµ mét hä mỈt cÇu .
b) CMR t©m cđa (S
m
) lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh.
Bµi 3: Cho hä mỈt cong (S
m
) cã ph¬ng tr×nh:
( )
05824:
22222
=−+−−++
mymmxzyxS
m

a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ (S
m
) lµ mét hä mỈt cÇu .
b) T×m q tÝch t©m cđa hä (S
m
) khi m thay ®ỉi.
c) T×m ®iĨm cè ®Þnh M mµ (S
m
) lu«n ®i qua.
Bµi 4: Cho hä mỈt cong (S
m
) cã ph¬ng tr×nh:

1
1
4
2
3
2
:
1
−
=
+
=
−
zyx
d
,
( )
1
9
2
3
1
7
:
2
−
−
=
−
=

3
).
b) Giả sử
( ) ( ) { }
Add
=
1
,
( ) ( ) { }
Bdd
=
2
.Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB.
Bài tập về nhà
Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d






) và (d
2
) chéo nhau.
b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
d) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d
1
) và (d
2
).
Bài 8: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).
Bài 9: (ĐH Huế-96):
Trong không gian với hệ toạ 0xyz, cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài10: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A.
Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K.