Trường THPT Trị An
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGIHỆP 12
(PHẦN GIẢI TÍCH)
I. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau đây:
1. f(x)= x
4
- 2x
2
+1 trên đoạn [ 0;2]
2. f(x)= - x + 1 -
4
2x +
trên đoạn [ -1;2]
3. f(x) = 3x
3
– x
2
-7x + 1 trên đoạn [ 0;2]
4. f(x) = x
3
– 8x
2
+16x - 9 trên đoạn [ 1;3]
5. f(x) = x +
9
x
trên đoạn [ 2;4]
6. f(x) = 2sinx -
3
4

3 2
1
6 2 1
3
x mx m x m+ + + − +
có cực đại và cực tiểu
2. Hàm số f(x) =
2 2 2
2
1
x m x m
x
+ +
+
có cực đại và cực tiểu
3. Hàm số f(x) =
( )
3 2 2
1
4 2
3
x mx m x+ + − +
đạt cực đại tại x = 1
4. Hàm số f(x) = x
3
+mx
2
+ (m+1) x – 1 đạt cực tiểu tại x = 2
5. Hàm số f(x) = x
3

2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x =-2
Bài 6. Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
+1, gọi đồ thị của hàm số là ( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cực đại của ( C)
Trang 1
Trường THPT Trị An
Bài 7. Cho hàm số y = x+ 1-
2
2 1x −
gọi đồ thị của hàm số là ( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm A ( 0; 3)
Bài 8. Cho hàm số y = -x
3
+3x
2
+1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A (-1; 5) và có hệ số góc k. Tìm các giá
trị của k để d cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 9. Cho hàm số y =
( )
2 1
1

+
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2. Viết pt tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) với trục hoành.
3. Tìm các điểm M trên ( C) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm
cận của ( C ) bằng 4.
Bài 12. Cho hàm số y =
2
1
x
x
−
−
có đồ thị là ( C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C), trục ox, trục oy
và đường thẳng x = -1.
3. Viết pt tiếp tuyến với ( C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với
đường thẳng d: y = - 4x+1
Bài 13. Gọi ( C
m
) là đồ thị của hàm số y = - x
3
+ mx +m ( 1) (m là tham
số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 3
2. Xác định m để ( C
m
) tiếp xúc với trục ox.
Bài 14. Cho hàm số y =

3 3
2 1
x x
x
− + −
−
( C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm A,B sao
cho AB = 1
Bài 17. Cho hàm số y =
1
x
x −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng d:y = -x + m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm
phân biệt.
II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
1. A=
( ) ( )
( )
4 2
2 1 2 1
3
2 2 1 1
. . .
. . . .
ab a b ab
a b a b a b

 
+ −
+ + +
 ÷
− +
 
Đáp số B =
1
2bc
3. C =
3
1 log
(log log 1)log
a
a b a
b
a
b a
b
−
+ +
Đáp số C = log
a
b
Bài 2.
1. Cho log
a
b =
2
. Tính 2

=
3.
5 17
7 3
32 0,25.128
x x
x x
+ +
− −
=
4.
2
2
8 36.3
x
x
x
−
+
=
5. 25
x
– 2.5
x
– 15 = 0
6. 3
2x+8
– 4.3
x+5
+ 27 = 0

− + + =
12. 2
2x+2
- 9.2
x
+ 2 = 0
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1.
( )
2
2
log 4 7 2x x− + =
2.
( )
2
log 9 2 3
x
x− = −
3.
( )
( ) ( )
2
3 1 9
3
log 2 54 log 3 2log 4x x x− + + = −
4.
( )
( )
2
2 1

2 1
1 log 1 log 4
x
x
−
+ − =
10.
( ) ( )
1
3 3
log 3 1 .log 3 3 6 0
x x+
− − − =
11.
( )
3 2
log log 1x x= +
12.
( )
2 2
3 3
log 1 log 2x x x x x+ + − = −
13.
( )
4 2
log log 4 5x x+ =
Bài 5: Giải các bất pt sau:
1.
2
5 4

3
3 2
x
x
<
−
5.
( )
1
2
log 3 2 3x + >
6.
( ) ( )
3 3
log 3 log 5 1x x− + − <
7. 3
x
-3
2-x
+ 8 > 0
Trang 4
Trường THPT Trị An
8. log
5
( 2-9x) < 1
9.
1 2
5 log 1 logx x
+
− +

1.
2 2 2 2
1
3 2 17
2.3 3.2 8
x y
x y
+ +
+

+ =


+ =


2.
2 2
2 2
17
log log 2
x y
x y

+ =

+ =

3.
( ) ( )

− = − +

III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
Bài 1. Tìm:
( )
20
3cos
2
5
1. 2 1
1 l
2.
3. .sin .
sin
4.
1 3cos
5. 1 .
6.
.
x
I x dx
nx
I dx
x
I e x dx
x
I dx
x
I x xdx
dx

x
I dx
x
I x x dx
x
I dx
x x
x x
I dx
x
=
= +
+
=
− +
+ +
=
−
∫
∫
∫
∫
Trang 5