CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH KHỐI 12

ĐẠO HÀM **
Tìm mệnh đề sai: ##
(sin2x)’ = cos2x ##
(sinx)’ = cosx ##
2
1
( )'
2
2cos
2
x
tg
x
=
##
1
(cos )' sin
2 2 2
x x
=-
**
Cho h.số y = x
4
– 2x
2
+ 5. Tập nghiệm của BPTrình : y’ ≥ 0 là : ##
[ ] [ )
1;0 1;- È +¥
##

##
{ }
1;3
**
Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x
0
thuộc D. Xét các công thức sau :
(I) :
0
0
0
( ) ( )
lim
x x
f x f x
x x
®
-
-
; (II) :
0
0
( ) ( )
lim
x
f x x f x
x
D ®
+D -
D

Đạo hàm y’ của hàm số
3
sin( 3 )
2
y x
p
= -
bằng : ##
1
3sin3x ##
-3sin3x ##
3cos3x ##
-3cos3x **
Đònh m để phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ; trong đó cho y = -x
3
+ mx
2
-3x : ##
m < -3 hoặc m > 3 ##
-3 ≤ m < 3 ##
m ≤ -3 hoặc m ≥ 3 ##
-3 < m < 3 **
Hàm số nào có đạo hàm cấp một bằng :
2
1
2x
x
+
##
3

( ) ( )
lim
x
f x x f x
x
D ®
+D -
D
(II) :
0
( ) ( )
lim
x
f x x f a
x
D ®
+D -
D
; (III) :
0
( ) ( )
lim
x
f x x f b
x
D ®
+D -
D
. Công thúc nào chỉ rỏ cách tính đạo hàm của
f(x) trong khoảng (a ; b) : ##

p
= +
bằng : ##
sinx ##
cosx ##
-cosx ##
-sinx **
Cho h.số
2
0
; 0y mx x n x D= + + = Ỵ .xét đạo hàm tại điểm x
0
= 0. Nếu f ‘(0) = 1 thì m, n thoả điều kiện
gì ? ##
∀ m ; n = 1/4 ##
m > 0 ; n = 1/2 ##
m = 0 ; n = 1/2 ##
m = 2 ; n = 1/4 **
Cho u = u(x) ; v = v(x) là các hàmsố có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác đònh. Tìm mệnh đề sai ? ##
2
2
1 1
( )'
u u
=-
##
2
' '
( )'
u u v uv

Cho h.số
( )
1
x
f x
x
=
+
. Xét các mệnh đề : (I) :f(x) liên tục tại x = 0 ; (II) f ‘(0
+
) = 1 ;(III) : f ‘(0) tồn tại.
Mệnh đề nào đúng ##
(III) ##
(I) ##
(II) ##
(I) ; (III) **
Cho hàm số f(x) = x
4
+ x
2
– 1. tìm mệnh đề sai ? ##
f(1) = 6 ; f ‘(5) = 60 ##
f ‘(-1) = -6 ; f ‘(2) = 50 ##
f(0) = 0 ; f ‘(1) = 14 ##
f(1) = 6 ; f ‘(0) = 2 **
Đạo hàm y’ của hàm số
3
2
x
y

=
+
##
2
5
'
( 2)
y
x
-
=
+
**
Cho hàm số
( ) 3f x x= +
. Tính A = f(1) + f ‘(1) : ##
9
4
##
5
2
##
3
2
##
1
4
**
3
Cho hàm số y = sinx. Xét các mệnh đề : (I) :

(II) ; (III) ##
(II) **
Cho
2
( )
1
x
y f x
x
= =
+
, thì ta có y tại điểm x
0
= 3 là : ##
2(4 )
x
x
∆
+ ∆
##
1
2(4 )x+ ∆
##
8
x∆
##
16
x∆
**
Cho

−
bằng : ##
af’(a) – f(a) ##
f(a) – f’(a) ##
af ’(a) ##
f’(a) – f(a) **
Đạo hàm của hàm số
3 2
1
4 3 2
3
y x x x= − + −
tại x
0
= -2 là : ##
23 ##
25 ##
27 ##
15 **
Đạo hàm của hàm số
4 5
( 2)(2 3) (3 7)y x x x= − − −
tại x
0
= 2 là : ##
-1 ##
-2 ##
0 ##
1 **
Đạo hàm của hàm số

y
x x
+ −
=
+ +
##
2
2 2
2
'
( 1)
x
y
x x
=
+ +
##
2 1
'
2 1
x
y
x
−
=
+
**
Đạo hàm của hàm số
2 3
1

' 3( )y x
x
= −
**
Đạo hàm của hàm số
2 4
3
x
y
x
−
=
+
là : ##
3
5
'
(2 4)( 3)
y
x x
=
− +
##
10
'
3
y
x
=
+

( 1)( 2)
( 3)
x x
y
x
− −
=
+
bằng 0 tại điểm x
1
và x
2
mà x
1
+ x
2
bằng : ##
12 ##
6 ##
-6 ##
-12 **
Đạo hàm của hàm số
3 2
3 2
2
2
y x
x
= −
tại x

Gọi y’ là đạo hàm của hàm số
2
1
x
y
x
=
+
. Thế thì với x ≠ 0 ta có : ##
3
' ( )
y
y
x
=
##
'
y
y
x
=
##
2
' ( )
y
y
x
=
##
1

+ ##
8 2 2− −
##
1 2
2 4
− − **
Đạo hàm của hàm số
3
1
3
y tg x tgx= +
là : ##
4
1
'
cos
y
x
=
##
4
' 1y tg x= −
##
4
1
'
sin
y
x
=

'
1 sin
y
x
=
−
##
1
'
sin 1
y
x
=
−
##
6
2
sin cos2
'
cos
x x
y
x
−
=
**
Đạo hàm của hàm số
2 2
sin (cos )y x=
là : ##

2
##
3
2
−
**
Đạo hàm của hàm số
2 2
sin cos
sin .cos
x x
y
x x
−
=
tại điểm
0
6
x
π
=
là : ##
16
3
##
16
3
−
##
8

(2 3 )
x x
y = +
là : ##
2 2
' 2(2 .ln2 3 .ln3 .6 .ln6)
x x x
y = + +
##
2 2
' 2 .ln2 3 .ln3 2.6 .ln6
x x x
y = + +
##
2 2
2.2 2.3 6
'
ln2 ln3 ln6
x x x
y = + +
##
2
' 2(2 3 )
x x
y = +
**
Gọi f’(x) là đạo hàm của hàm số
2
3
( ) .lnf x x x=

+
##
cos sin 1
'
cos (1 sin )
x x
y
x x
− −
=
+
##
2
1
'
cos
y
x
−
=
**
Đạo hàm của hàm số
sin2 sin cos
ln( ) ln( )
sin cos sin
x x x
y
x x x
+
= +

x
y tg=
. Với x thuộc khoảng nào dưới đây thì y’ dương : ##
(0; )
2
π
##
( ;0)
2
π
−
##
( ; )
2 2
π π
−
##
3
( ; )
2
π
π
**
Đạo hàm của hàm số
1
1
x
x
e
y

##
2
' 2 .ln
x
y x x=
**
Đạo hàm của hàm số
2
2
1
x
y
x
=
−
tại điểm
1
2
x =
bằng : ##
40
9
−
##
9
40
##
8
4
9

y
x
=
+
tại điểm x = 1 bằng : ##
1
18
−
##
1
18
##
1
6
−
##
1
6
**
Cho
1 cot
cot
x gx
y
gx
+
=
, đạo hàm y’ tại
4
x

x x
+
=
−
, đạo hàm y’ tại x = 0 bằng : ##
2 ##
-4 ##
4 ##
-1 ##
Đạo hàm của hàm số y= sin(cosx) tại điểm x = 0 bằng : ##
0 ##
1 ##
9
-1 ##
1
2
**
Câu nào sau đây tính đạo hàm sai : ##
3 2
1
x
y
x
+
=
−
⇒
2
5
'

= −
##
y x x=
⇒
3
'
2
x
y = **
Các câu tính đạo hàm sau đây, câu nào đúng : ##
cot ( )
4
y g x
π
= − +
⇒
2
1
'
sin ( )
4
y
x
π
=
− +
##
2
cos 2y x= +
⇒

Đạo hàm của hàm số
cos 2y x=
là : ##
sin 2
cos 2
x
x
−
##
2sin
cos 2
x
x
##
2 sin 2
cos 2
x
x
−
##
sin 2
2 cos 2
x
x
**
Đạo hàm của hàm số y = xlnx – x bằng : ##
' lny x=
##
1
' 1y

##
2
sin cos
2 2
1 cos
2
x x
x
−
+
##
2
cos 2
2 1 cos
2
x
x
+
##
2
sin cos
2 2
4 1 cos
2
x x
x
+
**
Đạo hàm nếu có của hàm số
1

'
1
y
x
=
+
##
2
1
'
( 1)
y
x
=
+
##
Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm
ln siny x=
? ##
cotgx ##
ln cos x
##
tgx ##
tg2x **
Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số
2
sin x
y e= ##
2
sin

1
x
e+
##
1
x
x
e
e+
##
2
2
(1 )
x
x
e
e+
##
2
1
x
x
e
e+
**
11
Hàm số
2
ln( 1 )y x x= + +
có đạo hàm là : ##

2 ##
1 ##
-2 **
Gọi u là hàm số theo biến số x . công thức đạo hàm của hàm số nào sau đây là đúng : ##
= log
a
y u
⇒
=
'
'
ln
u
y
u a
(a > 0, a≠ 1) ##
y= cotgu ⇒ y’= u’(1+cotg
2
u) ##
=y u
⇒
'
'
2
u
y
u
=
−
##

1
2
##
2 ##
2
5
##
2
3
**
Mệnh đề nào sau đây là sai : ##
f(x) liên tục tại x
0
thì có đạo hàm tại x
0
##
f(x) có đạo hàm tại x
0
thì liên tục tại x
0
##
f(x) liên tục trên đoạn
[ ]
;a b
và f(a).f(b) < 0 thì ∃ α ∈ ( a ; b) để f(α) = 0 ##
f(x) có đạo hàm trên (a ; b) và liên tục trên
[ ]
;a b
thì tồn tại ít nhất α ∈ ( a ; b) để
α

3
**
Cho
=
1
( ) cos4
4
f x x
và
= +
4 4
( ) sin cosg x x x
. Các kết quả nào sau đây đúng ? ##
π
='( ) 0f
##
f ’(x) = -g ’(x) , ∀ x ##
'( ) 1
8
f
π
=
##
'( ) 1
4
f
π
=
**
Cho

Cho
= =( )y f x x
. Kết luận nào sau đây là sai ##
= ±'(0 ) 1f
##
+
='(0 ) 1f
##
−
= −'(0 ) 1f
##
Miền xác đònh D = R **
Cho
= +
3
(3 sin2 )y x
thì y’(0) bằng : ##
54 ##
27 ##
-54 ##
18 **
Cho
= − +
2
( 2) 1y x x
thì y’(1) bằng : ##
2
2
##
− 2

0 ##
-2 **
13
Cho
= + − +
3
60 64
( ) 3 2008f x x
x x
.Tập nghiệm của phương trình f ’(x) = 0 là : ##
{ }
2; 4S = ± ±
##
{ }
2;4S =
##
{ }
2; 4S = − −
##
{ }
2; 4S = − ±
**
Cho
sin2 3
( ) sin
4 2
x
f x x x= + +
. Tập nghiệm của bất phương trình f ’(x) > 0 là : ##
( ; )- ¥ +¥

27
f
##
4
'(2) ln
7
f =
**
Cho
2
cos
2sin
x
y
x
=
có đạo hàm y’ bằng : ##
2
3
1 cos
' ( )
2sin
x
y
x
+
= −
##
2
3

cos sin
x x x
y
x x x
−
=
+
có đạo hàm y’ bằng : ##
2
' ( )
cos sin
x
y
x x x
=
+
##
2
2
.cos2
'
(cos sin )
x x
y
x x x
−
=
+
##
2 2

+
. Biểu thức
( ) 3 '( )
4 4
f f
π π
−
bằng : ##
3 ##
8
3
##
- 3 ##
14
8
3
−
**
(ĐÃ KIỂM TRATÍNH ĐÚNG 84 )
Hàm số
2 2
sin(cos ).cos(sin )y x x=
có đạo hàm bằng : ##
–cos(cos2x).sin2x ##
cos(cos2x).sin2x ##
cos(sin2x).cos2x ##
–cos(sin2x).cos2x **
Cho hàm số
3 2
( ) sin 5 .cos

= = +
. Giá trò của
'( )
3
f
π
bằng : ##
8
9
−
##
8
9
##
9
8
−
##
9
8
**
Cho hàm số
.
x
y x e
−
=
. Chọn mệnh đề đúng : ##
x.y’ = (1 – x ).y ##
x.y’ = ( 1 + x ).y ##

a b
=
+
##
2 2
.cos
'
ax
e bx
y
a b
=
+
**
Cho hàm số
2
1 1 1
( ) ln(1 ) ln(1 )
2 4 2(1 )
y f x x x
x
= = + − + −
+
. Giá trò của f ’(1) bằng : ##
1
8
##
1
4
##

'
1 4 (1 4 )
x
y y
x x
= ⇒ =
− −
##
3 2
2 2 3
2 2 4
(1 ) ' 3(1 ) .y y
x x x
= − ⇒ = −
**
Cho hàm số
cos
( )
1 sin
x
y f x
x
= =
−
. Biểu thức :
'( ) '( )
6 6
f f
π π
−

1
'( )
2 2
f
π
= −
##
'( ) 1
2
f
π
− = −
##
'(0) 2f = −
**
Cho hàm số
3 3
( ) sin cosy f x x x= = +
. Kết quả
'( )
6
f
π
bằng bao nhiêu ? ##
3 3 9
8
−
##
3 3 3
8

x
= − +
có giá trò f '(1) là : ##
6 ##
4 ##
16
5 ##
7 **
Haøm soá :
10
( ) ( 1)f x x x= +
coù giaù tròf '(0) laø : ##
1 ##
0 ##
-1 ##
2 **
Haøm soá :
2 1
( )
1
x
f x
x
+
=
+
coù giaù trò f '(2) laø : ##
1
9
##

2 **
Haøm soá :
2
1
( )
1
x x
f x
x
+ +
=
+
coù f '(x) laø : ##
2
2
2
( 1)
x x
x
+
+
##
2
2
2
( 1)
x x
x
−
+

##
2
1
1
x
x
−
+
##
2
1
1
x
x
−
+
**
Haøm soá :
2
( ) ln 1f x x= +
coù f '(x) laø : ##
2
1
x
x +
##
2
2
1
x

có đạo hàm y’ là : ##
3
2
'
3
y
x
=
##

3 2
2
'
3
y
x
=
##
3
2
'
3
x
y = ##

3
' 2y x=
**
Hàm số :
2

(2 1)2 .ln 2
x x
x
+
+ ##
2
1
(2 1)2 .ln 2
x x
x
+ −
+ ##
2
2
( )2 .ln 2
x x
x x
+
+ ##
2
2 .ln 2
x x+
**
Hàm số :
2
lg( 2)y x x= + +
có y' là : ##
2
2 1
( 2).ln10

(1 ln )
x
x x+
##
.ln
x
x x ##
1
.
x
x x
−
##
x
x **
Hàm số thoả hệ thức : y' = 2y là : ##
2 x
y e=
##
ln 2y x=
##
2
4y x=
##
18
2
x
y e=
**
Mệnh đề đúng là : ##

tgx tg x x
x x
+ +
=
**
Đ.HÀM CỦA H.SỐ CHO BỞI NHIỀU CÔNG THỨC
Cho hàm số
2 4
; 0
( )
1
; 0
4
x
x
x
y f x
x

− −
≠


= =


=


. Giá trò đạo hàm f ’(0 ) bằng : ##

. Đạo hàm f ‘(2), nếu có bằng : ##
f ‘(2) = 4 ##
f ‘(2) = 8 ##
f ‘(2) = 0 ##
Không tồn tại **
Xét hàm số
2
; 1
( )
2
; 1
x
x
f x
ax b x
ì
ï
ï
£
ï
=
í
ï
ï
+ >
ï
ỵ
.Để hàm số này có đạo hàm tại x = 1 , giá trò thích hợp của a và b là : ##
a = 1 ;
1

ï
£
ï
ï
ï
=
í
ï
- + + >
ï
ï
ï
ỵ
. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 , giá trò thích hợp của a và b
là : ##
b = 6 ; c = -6 ##
b = -3 ; c = 3 ##
19
b = -6 ; c = 6 ##
b = 3 ; c = -3 **
Xét hàm số
2
1; 0
( )
( ). ; 0
vx
ux vx x
f x
u x e x
-

u v= =-
**
ĐẠO HÀM CẤP CAO
Cho h.số
1
y
x
-
=
. Khi đó
3 (3)
x y
bằng : ##
6
x
##
x
6
##
6x ##
-1 **
Hàm số f(x) = x(x - 1)(x - 2) có đạo hàm cấp ba bằng : ##
6 ##
12 ##
3 ##
2 **
Cho hàm số
= +
4 4
sin cosy x x

'( 2) ''( 2)
3
M y y
được kết quả : ##
=
13
3
M
##
= 6 2M
##
= 7M
##
= 8 2M
**
Cho hàm số
=
x
y xe
có đạo hàm y’ và y’’.Hệ thức nào sau đây đúng ? ##
20
y’’-2y’+y= 0 ##
y’’-2y’-3 = 0 ##
y’’-2y’+1 = 0 ##
y’’-2y’+3y = 0 **
Cho hàm số : =
2
x
y xe , đạo hàm cấp hai y’’ tại x = 1 bằng : ##
10e ##

Cho hàm số
= −
2
2y x x
. Hệ thức nào đúng ? ##
2
. '' ( ') 1y y y+ = −
##
2
. '' 1 0y y − =
##
. '' 1 0y y − =
##
. '' 1 0y y + =
**
Cho hàm số
2
lny x=
, thế thì :
2
'' 'x y xy+
##
Có giá trò không đổi
3 5
( ; )
2 2
∈
##
Có giá trò không đổi
1 1

=
; Mệnh đề sai là : ##
4
1
(1)
24
f =
##
2
1
(3)
27
f =
##
21
3
3
(2)
8
f = −
##
'
1
(4)
16
f = −
**
Cho hàm số :
1
( )f x

2 3
2( 15 93 77)
''
( 2 3)
x x x
y
x x
− + −
=
− −
##
3 2
2 3
2(7 15 93 77)
''
( 2 3)
x x x
y
x x
+ − +
=
− −
##
3 2
2 3
2(7 15 93 77)
''
( 2 3)
x x x
y

xy’- 2( y – sinx ) + xy’’ = 0 ##
xy – 2( y’’- sinx ) + xy’ = 0 ##
xy’ + 2(y’ + sinx ) – xy’’ = 0 **
Cho hàm số
cos x
y e=
. Hãy chọn kết quả đúng : ##
y’sinx + ycosx + y’’ = 0 ##
y’.cosx + ysinx + y’’ = 0 ##
y’sinx – y’’cosx + y’ = 0 ##
y’cosx – ysinx – y’’ = 0 **
Cho hàm số
sin(ln ) cos(ln )y x x= +
. Hãy chọn hệ thức đúng : ##
2
'' ' 0x y xy y+ + =
##
2
'' ' 0xy x y y− + =
##
2
'' ' 0x y xy y− − =
##
2
'' ' 0x y xy y− + =
**
Cho
=
1
y

Cho
= − + + +
7 4
( ) 8( 1) 3( 1) 4h x x x
. Tập nghiệm của phương trình
=
(6)
( ) 0h x
là : ##
{ }
1
##
( ; )- ¥ +¥
##
∅ ##
{ }
−1;1
**
Cho
2
cosy x=
thì
(4)
(0)y
bằng : ##
8 ##
16 ##
-8 ##
0 **
Cho

π
+
##
2
cos(x n )
π
+
##
sin(x n )− + π
##
cos(x n )+ π
**
Hàm số y= cosx có đạo hàm cấp n là :##
2
cos(x n )
π
+
##
23
2
sin(x n )
π
+
##
sin(x n )− + π
##
cos(x n )+ π
**
Đạo hàm cấp 2008 của h.số y = cosx là : ##
cosx ##

1(n )
n!x
− +
##
1
1
(n )
(n )!x
− +
+
**
Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA Đ.HÀM( TIẾP TUYẾN)
Tiếp tuyến với đồ thò (C) :
2
1
x x
y
x
− +
=
+
tại các giao điểm của (C) với Ox là : ##
y = x ;
1 1
2 2
y x= − +
##
y = -x ;
1 1
2 2

##
24
1
2
y x
π
= − −
##
1
2
y x
π
= − − −
**
Phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số
2
3 1y x x= − +
tại điểm có hoành độ bằng -1 là y = ax + b , trong
đó ( a + b ) bằng : ##
-5 ##
4 ##
-15 ##
0 **
Cho đồ thò hàm số
2
2 1y x x= + −
. Tại M ∈ ( C ) , tiếp tuyến có hệ số góc là 3 . Vậy tung độ của M bằng :
##
0 ##
-1 ##

y = 2x + 2 ##
y = 2x – 2 ##
y = 2x + 1 ##
Hàm số
3
3 2 5y x x= − +
có đồ thò là (P). Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x + 4y +1 = 0 là đường
có phương trình : ##
y = 4x + 2 ##
y = 4x + 1 ##
y = 4x – 1 ##
y = 4x – 2 **
Hàm số
2
5 8y x x= − −
có đồ thò là ( P ). Khi đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với ( P ), thì điểm tiếp xúc có
toạ độ là : ##
M ( 4 ; -12 ) ##
M ( -4 ; 12 ) ##
M ( -4 ; -12 ) ##
M ( 4 ; 12 ) **
25