BS:Lê văn Mạnh
Chuyên đề tiếp tuyến của đồ thị
I.Lý thuyết
1. Phơng trình tiếp tuyến tại điểm A(x
0
,y
0
).
y = f(x
0
)(x x
0
) +y
0
2. Phơng trình tiếp tuyến đi qua, xuất phát, kẻ từ A(x0,y0)
Cách giải:
C1:
+Viết PT đờng thẳng (d) đi qua A(x
0
,y
0
) với hệ số góc k:
y = k(x-x
0
) +y
0
(d)
+Để (d) là tiếp tuyến thì hệ phơng trình sau có nghiệm:
f(x)= k(x-x
0
) +y

1
bx
a
+
f(x)=a f(x)=
a
1


+Giải hệ tìm đợc b thay vào PT (d).
4. Phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) 1 góc không đổi :
(d):y=ax+b
Cách giải:
+ Giả sử PT TT (d) có dạng : y=ax+b
tg =
'.1
'
aa
aa
+

a
+Làm nh dạng 3.
II.Bài tập
BS:Lê văn Mạnh
Bài 1.Cho hàm số
2
23
+
+

Bài 4 (ĐHSP 01): Cho hàm số
1
2

+
=
x
x
y
(C)
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và tâm đối xứng của
đồ thị.
Bài 5: Cho hàm số y = x
3
mx + 1 m
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung.
Bài 6 (ĐHAN A01): Cho hàm số
1
2
2

++
=
x
xx
y
Tìm trên đồ thị các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đờng thẳng qua A và tâm
đối xứng của đồ thị.
Bài 7 (ĐHCĐ01): Cho hàm số y = 2x
3

3
3x
2
+ 2 (C)
Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) qua A (-1; 2)
Bài 11 :Cho hàm số
x
xx
y
23
2
+
=
(C)
Tìm trên đờng thẳng x=1 các điểm từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông
góc.
BS:Lê văn Mạnh
Bài 12: Cho hàm số
2
3
2
+
+
=
x
xx
y
(C)
Tìm trên ox các điểm từ đó kẻ đợc duy nhất 1 tiếp tuyến với (C).
Bài 13: Cho hàm số

x
x
y
(C)
Tìm M trên (C) sao cho tiếp tyuến tại M đờng thẳng (d):
3
2
3
+=
x
y
Bài 17: Cho hàm số
xxy 3
3
=
(1)
CMR: khi m thay đổi ,đờng thẳng y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 1 điểm A cố định.Hãy
xác định giá trị của m để đờng thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp
tuyến với đồ thị tai B và C vuông góc với nhau.
Bài 18: Cho hàm số
1
34


=
x
x
y
(C)
Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tạo với (d):y=3x một góc 45