Bài tập Phơng trình tiếp tuyến
-----o0o-----
Bài 1: Cho hàm số y = 2x
3


3x
2
+ 6x +1 (C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại :
a) Điểm M (2 ;17) b) Điểm có hoành độ bằng 3 c) Điểm có tung độ bằng 1.
d) Giao điểm của (C) và đờng thẳng y= x+5.
Bài 2: Cho hàm số
x 3
y
x 1
+
=

(C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của (C) với các trục toạ độ.
Bài 3: Cho hàm số y = x
3
+3x
2


9x + 3 (C) và hàm số y = x
3


3 (C

). Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ
bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại M vuông góc với đờng thẳng
1
y x 2007
3
= +
.
Bài 7: Cho hàm số y = 2x
3
3x
2
+ 5 có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến đi qua A
19
; 4
12

ữ

.
Bài 8: Qua A
4 4
;
9 3

ữ

x 3
+
=

có đồ thị (C). CMR không có tiếp tuyến nào đi qua giao điểm
2 tiệm cận của (C) .
Bài 12: Cho hàm số
2
x x 4
y
x 1
+
=

có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
1
y x 8
3
= +
.
Bài 13: Cho hàm số y = x
3


3x
2
+ 7 . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến :
a) Song song với đờng thẳng y = 9x + 2
b) Vuông góc với đờng thẳng 3x

x 3
+
=
+
với các trục
toạ độ biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = x+7.
Bài 17: Cho hàm số
2
x 2x 2
y
x 1
+ +
=
+
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C)
a) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C). Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M.
b) Gọi A , B lần lợt là giao điểm của (C) với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (C) . Tìm toạ
độ A , B và từ đó CMR : M là trung điểm của AB
c) CMR : diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M .
Bài 18: Cho hàm số
2
x 2x 2
y
x 1
+ +
=
+
có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M
cắt Ox , Oy tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân.
Bài 19

1
2x 1
5x 7
+

Bài 2 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
x 2mx 3
x 1
+

đi qua M (6;3).
Bài 3 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
x mx 1
x 1
+

tạo với 2 trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng 8.
Bài 4 Cho hàm số y =
2
2x x 5
x 2
+
+
(C) . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ điểm M
bất kỳ

(C) đến 2 tiệm cận của (C) là một hằng số.