Dùng biểu thức liên hợp vào giải ph -
ơng trình và hệ ph ơng trình vô tỉ
TT Biểu thức Biểu thứ liên hợp tích
1
A


B
A


B
A-B
2
3
A
+
3
B
3
2
A
-
3
AB
+
3
2
B
A+B
3

x
-
x
)(
32

x
+
x
)/
32

x
+
x
=2(x+3)

xx
x
+

32
3
=2(x-3)

hoặc x=3 (thoả mãn ) hoặc
2 - 1/
32

x

+
x
+1)/
103
+
x
+1

(x+3)(x+6)=6(x+3)/
103
+
x
+1

hoặc x=-3(thoả mãn) hoặc x+6 -
1103
6
++
x
=0 (1)
Với x>-3 thì
1103
6
++
x
<3 và x+6>3 nên pt (1) vô nghiệm .
1
Với -10/3

x<-3, tơng tự ta có


=3(x-2)+

=3(x-2)+

hoặc x=2 (thoả mãn) hoặc
=3+ =0 (1)
Do
12
2
+
x
>
5
2
+
x
, từ (*) suy ra 3x>5 dẫn đến x+2>0, từ đó suy ra
-3- <0 nên pt (1) vô nghiệm .
Vậy x=2 là nghiệm duy nhất của pt (*)
ví dụ4: Giải pt: 2x
2
-11x+21=
3
44

x
Lời giải.
PT đã cho tơng đơng với
(x-3)(2x-5)=

(1)
Bình phơng 2 vế của (1) ta đợc
4 +(2-x)(x+4)=0


(4 +(x+4) )=0 (2)
Dễ thấy 4 +(x+4) >0 với -2

x

2
do đó từ (2) suy ra x=2 ( thoã mãn )
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x=2/3 hoặc x=2.
ví dụ6: Giải HPT





=++
=++
)2(321
)1(321
xy
yx
Lời giải:
Điều kiện x

2 và y


x
+ =3

=5-x (3)
Bình phơng 2 vế của (3) giải ra ta đợc x=3 (thoả mãn ).
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x,y)=(3,3)
ví dụ7: Giải HPT







=++
=++
)2(2
1
2
1
)1(2
1
2
1
x
y
y
x
Lời giải:
Điều kiện x>0, y>0 . Từ hệ PT đã cho ta suy ra

y
1
2
+
+
y
1
(3)
NÕu x>y>0 th×
x
1
2
+
+
x
1
<
y
1
2
+
+
y
1
;
NÕu 0<x<y th×
x
1
2
+

⇔
x=4 (tho· m·n)
VËy hÖ ®· cho cã nghiÖm (x,y)=(4,4).
4