Sở giáo dục & đào tạo
Hng yên
-----------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2008 2009
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: Sáng 20 tháng 7 năm 2008
-----------------------------------------------
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho
1 2 3 2007 2008
a ; a ; a ; ... ; a ; a
l 2008 số thực thoả mãn:
k
2 2
2k 1
a
(k k)
+
=
+
với
k 1; 2; 3; ... ; 2008=
.
Tính tổng
2008 1 2 3 2007 2008
S a a a a a= + + + + +L
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Giải phơng trình sau:

song song với BC. Gọi E, F lần lợt là giao điểm của d
1
với các cạnh AB
và AC. Gọi D và K lần lợt là tiếp điểm của đờng tròn (I; r) với BC và d
1
.
1) Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh 3 điểm A, K, H
thẳng hàng.
2) Kẻ tiếp tuyến d
2
và d
3
của đờng tròn (I, r) sao cho d
2
song song với AC và d
3
song song với AB. Gọi M và N lần lợt là giao điểm của d
2
với các cạnh AB và BC. Gọi
P và Q lần lợt là giao điểm của d
3
với các cạnh BC và AC. Giả sử tam giác ABC có độ
dài ba cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất
của EF + MN + PQ.
Bài 5. (2,0 điểm)
1) Cho a, b là các số thực dơng thoả mãn
a b 1+ =
.
Chứng minh rằng:
2 2