Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG TỈNH NĂM 2018
TỈNH QUẢNG NINH
TIME: 180 PHÚT

Bài 1 (4 điểm).
1. Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m2  m  1 , với m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ
thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều.

2. Một hộ gia đình cần xây dựng một bể chứa nước, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 24  m3  .
Tỉ số giữa chiều cao của bể và chiều rộng bằng 4. Biết rằng bể chỉ có các mặt bên và mặt đáy
(không có mặt trên). Chiều dài của đáy bể bằng bao nhiêu để xây bể tốn ít nguyên vật liệu nhất.
Bài 2(4 điểm).
1. Cho tam giác ABC có cạnh BC  a , AB  c thỏa mãn

2a  c .cos

B
B
 2a  c .sin , với
2
2

2a  c . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
2. Có hai chuồng nhốt thỏ, chuồng thứ nhất nhốt 19 con thỏ lông màu đen và 1 con thỏ lông
màu trắng. Chuồng thứ hai nhốt 13 con thỏ lông màu đen và 2 con thỏ lông màu trắng. Bắt
ngẫu nhiên mỗi chuồng đúng 1 con thỏ. Tính xác suất để bắt được hai con thỏ có màu lông
khác nhau.

Bài 5 (4 điểm). Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a, BC  2a. Mặt bên
BCCB là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Góc giữa hai
mặt phẳng  BCC B  và  ABBA  bằng  , với tan  

5 2
, hãy tính theo a :
4

a) Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC  và BC.
Bài 6 (2 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
10
P

16 xy  2 10 yz  2 10 xz 45  x  y  z

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề X


Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG TỈNH NĂM 2018
TỈNH QUẢNG NINH
TIME: 180 PHÚT


 AB   m  14   m  1  AC

 Tam giác ABC cân tại đỉnh A với m  1 .
Ta có 

 BC  2 m  1
Do đó để tam giác ABC đều thì AB  BC   m  1  3  m  1  0  m  1  3 3 .
4

Vậy với m  1  3 3 thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều.
2. Gọi chiều cao, chiều rộng, chiều dài của bể lần lượt là h , x , y

 m

(Điều kiện: h, x, y  0 )

h
h  4 x
 4

Theo đề bài ta có  x

6
y 2
 xyh  24

x


Tổng diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy của bể là S  xy  2 xh  2 yh  8 x 2 


3
8
y .
2
3

54
, x 0.
x

3
54
; S'0 x .
2
2
x

Ta có bảng biến thiên :

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 
Vậy khi chiều dài của bể bẳng

3
8
y .
2
3

8

  2a  c  . 1  cos B    2a  c  . 1  cos B   2a.cos B  c  4R.sin A.cos B  2R.sin C

 2.sin A.cos B  sin C  sin  A  B   sin  A  B   sin C
 sin(1800  C )  sin( A  B)  sin C  sin( A  B)  0  A  B do 0  A, B   .
Vậy tam giác ABC cân tại C .
2. Có hai chuồng nhốt thỏ, chuồng thứ nhất nhốt 19 con thỏ lông màu đen và 1 con thỏ lông
màu trắng. Chuồng thứ hai nhốt 13 con thỏ lông màu đen và 2 con thỏ lông màu trắng. Bắt
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề X


Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018

ngẫu nhiên mỗi chuồng đúng 1 con thỏ. Tính xác suất để bắt được hai con thỏ có màu lông
khác nhau.
Lời giải:
Chuồng thứ nhất bắt ra 1 con thỏ có 20 cách.
Chuồng thứ hai bắt ra 1 con thỏ có 15 cách.
Số cách bắt ra mỗi chuồng 1 con thỏ là: n    15.20  300
Gọi A là biến cố: "bắt được hai con thỏ cùng màu"
+ TH1: Hai con thỏ cùng màu đen có 13. 19 = 247 (cách)
+ TH2: Hai con thỏ cùng màu trắng có 1. 2 = 2 (cách)
n( A)  247  2  249 (cách)  P( A) 

n( A) 249

n    300

 log 4  y  1
y 1

 log 4  x  1   x  1  2  log 4

16
16

 2 1 .
y 1 y 1

Xét hàm số f  t   t  log 4 t  2 liên tục trên  0;   .
Ta có f '  t  

1
1  0 t  0 .
t  ln 4

Suy ra hàm số y  f  t  liên tục và đồng biến trên  0;   .

 16 
Phương trình 1 có dạng f  x  1  f 

 y 1 
 x 1 

16
  x  1 y  1  16  xy  x  y  15
y 1



1

99







 2 x  y   x  y  1  15

2 x  y  9


2 x  y  9
(vì x, y dương nên 2 x  y  0 )

   2 x  y  6

 x  y  1  6
 2 x  y  x y  1  15
  


 x  1


y  7


Trang 5 Mã đề X


Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018

 DM  DM
Xét hai tam giác vuông MNP và DJM có 
 MN  DI
 MNP  DJM  MNP  DJM  MN  BD .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BD , ta có AH  d  A, BD   5 .
Ta có

1
1
1


 AB  5 .
2
2
AH
AB
AD 2

 11t  5 
Gọi B  BD  B  t ;


2

1 
3
225

Phương trình đường trong ngoại tiếp tam giác BIN là:  x     y   
.
8 
2
64


[email protected]
Bài 5 (4 điểm). Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a, BC  2a. Mặt bên
BCCB là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Góc giữa hai
mặt phẳng  BCC B  và  ABBA  bằng  , với tan  

5 2
, hãy tính theo a :
4

a) Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC  và BC.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
* Nhận xét: Đề nên cho BBC là góc nhọn, nếu không phải xét thêm trường hợp BBC  900 và
BBC  900


a 3 5 2 a 6
IH 2 6
.
 , IH 

:

 sin IBH 

BC 2
tan 
2
4
5
BH
5

1
1
6 2 3
Vậy VABC . ABC  3VA.BBC  3 AH . BB.BC.sin IBH 
a.
3
2
5

b) Dựng BD  BC  D  BC  , ta có BD   ABC  . Ta có
d  AC , BC   d  AC ,  BAC    d  C ,  BAC    d  B,  BAC   

BC

5

2a 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề X


Sả n phẩ m củ a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Suy ra DK 

DB.DJ
DB '2  DJ 2

Vậy d  AC ; BC  

Đề chọ n HSG tỉ nh Quả ng Ninh năm 2018

4 6a 4
. a
4 42a
5 5
.

35
96 2 16 2
a  a
25




 f  t  , với t  x  y  z  0.
10  x  y  z  45  x  y  z 10t t  45

1
10
1
10
với t>0. Ta có f  (t )   2 
;

10t t  45
10t
(45  t ) 2

f (t )  0   t  45


2

t  5
t 0
 100t   45 
t  5 .
t 

11
2



TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề thi HSG lớ p 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10 HÀ NAM
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 10 TIME: 180 PHÚT

Câu 1. (5.0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  : y  x 2  mx  3m  2 , đường thẳng  d  : x  y  m  0
( m là tham số thực) và hai điểm A  1;  1 , B  2; 2  . Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  tại hai
điểm phân biệt M , N sao cho A , B , M , N là bốn đỉnh của hình bình hành.
2. Cho các số thực x, y thỏa mãn: 2  x 2  y 2   1  xy . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P  7  x 4  y 4   4 x 2 y 2 . Tính M  m .
Câu 2. (5.0 điểm)
1. Giải phương trình  x  1 6 x 2  6 x  25  23x  13 .
3
3
2

 x  y  3x  6 x  3 y  4  0
2. Giải hệ phương trình 
.
2

( x  1) y  1  ( x  6) y  6  x  5 x  12 y

Câu 3. (2.0 điểm)

a2
b2
c2
a 2  b2  c 2



.
2a  1 2b  1 2c  1
a 2  b2  c 2  6
-----------------Hết----------------Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1


TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề thi HSG lớ p 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019

PHẦN ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Thực hiện lời giải và sưu tầm bởi tập thể tổ 16 Strong team Toán VD-VDC
Câu 1.1. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  : y  x 2  mx  3m  2 , đường thằng  d  : x  y  m  0 (

m là tham số thực) và hai điểm A  1;  1 , B  2; 2  . Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol

 P

tại hai điểm phân biệt M , N sao cho A , B , M , N là bốn đỉnh của hình bình hành.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen

 x1 .x2  2m  2


Suy ra 

m  0
2m 4m
.
 2m  2  m2  10m  0  
.
2
2
 m  10

 x  1  M  1;  1  A

Với m  0 , 1 trở thành: x 2  x  2  0  
(loại).
x  2
 N  2; 2   B

 x  6  M  6; 4 

Với m  10 , 1 trở thành: x 2  9 x  18  0  
thỏa mãn ABNM tạo
 x  3  N  3;7 
thành hình bình hành.
Trường hợp 2: Bốn điểm lập thành hình bình hành ANBM .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

 7x  y
2

P



2 2

7 2 2
 1  xy 
2 2
2 2
 10 x y  7 
  10 x y   x y  2 xy  1  10 x y .
2
4


2

2

2

33 2 2 7
7
x y  xy  .
4
2

 1 1
với t    ; 
 5 3

7
20
70
7
xảy ra khi t 
hay xy  . Khi đó x 2  y 2 
.
33
33
33
33

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3


TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC



 x 



7


33
11
2

.

34
2

33
11
2
34
2

33
11
2

18
1
1
2
xảy ra khi t   hay xy   . Khi đó x 2  y 2  .
25
5
5
5


Vậy M  m 

2344
.
825

Câu 2.1. Giải phương trình  x  1 6 x 2  6 x  25  23x  13 .
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia
Ta có  x  1 6 x 2  6 x  25  23x  13
  x  1  6 x 2  6 x  25   2 x  3  2 x 2  18 x  16  0 1



TH1:

3

x


2
6 x2  6 x  25   2 x  3  0  
(PTVN)

2
 6 x  6 x  25  2 x  3

TH2:

 6 x 2  6 x  25   2 x  3 

2 x 2  18 x  16  0 1

x 1

1  0
2
 6 x  6 x  25   2 x  3


 2

x 1
Giải 1 ta được 
.
x  8
Giải  2   6 x2  6 x  25  3x  4
4

x

3

 x  5  2 7 .
3x 2  30 x  9  0







 ( x  2)( x  4)   x  1
.
x6


 x  4 (*)
x2 2
x7 3
 x  2  2
x7 3

Giải phương trình (*):
x 1
x6
2( x  2)
2
2( x  6)

 x4
 ( x  2) 

 ( x  6)  0
x22
x7 3
x2 2
x2 2
x7 3
  x2 

Trang 5


TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề thi HSG lớ p 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019

Bổ sung: Để đánh giá (*) vô nghiệm cũng có thể xét riêng
Trường hợp 1: x  1  VT 

x 1 x  6
7

 x  x4
2
2
2

Trường hợp 2:
x 1
x6

x22
x7 3
x6  
2x 
x 1
 x6




 Phương trình đường thẳng CD là: x  y  1  0  C(c; 1  c) .
c  7 C (7;6)
2
2

Do AB  AC   c  1   4  c   45  
.
c  2
C (2; 3)

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6


TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề thi HSG lớ p 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019

Câu 4.1. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 15 . Lấy các điểm M , N , P lần lượt trên các cạnh

BC, CA, AB sao cho BM  5, CM  10, AP  4 . Chứng minh rằng AM  PN .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn

0
Đặt AB  b, AC  c. Khi đó BC  c  b và b.c  b . c .cos60 

225

Suy ra AM  PN.
Câu 4.2. Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c và R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại
tiếp, nội tiếp tam giác ABC thoả mãn

a 3  b 3  c 3 2r

 4 . Chứng mình tam giác ABC là tam
abc
R

giác đều.
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu; Fb: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu
Ta có: S 


Do đó:

abc
abc
r
abc
r
 pr  S 2 
. p.  p  p  a  p  b  p  c  
. p.
4R
4
R
4

 a3  b3  c3  a3  a 2  b  c    b2  c 2   b  c   a b  c    4abc



 a2b  ab2  b2c  bc 2  c 2a  a 2c  6abc (*)

Áp dụng bất đẳng thức Cachy, ta có: a2b  ab2  b2c  bc2  c2a  a 2c  6abc 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a  b  c .
Ta có: (*)  a  b  c  ABC là tam giác đều (Đpcm)
Câu 4.3 Cho tứ giác lồi ABCD có AC  BD và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R  1 . Đặt diện tích
tứ giác ABCD bằng S và AB  a, BC  b, CD  c, DA  d .
Tính giá trị biểu thức T 

 ab  cd  ad  bc 
S

.

Lời giải
Tác giả: Khổng Vũ Chiến ; Fb: Vũ Chiến
D

c

d

O
C

A

 S ABC .4 R S ADC .4 R  S ABD .4 R S BCD .4 R 





AC
AC  BD
BD 


S
S
S
S
S
S
S
S
S

4  ABC . ABD  ABC . BCD  ADC . ABD  ADC . BCD 
AC BD
AC BD
AC BD
AC BD 
 
S



Câu 5. Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn a  b  c  3 . Chứng minh rằng

a2
b2
c2
a 2  b2  c 2
.



2a  1 2b  1 2c  1
a 2  b2  c 2  6
Lời giải
Cách 1: Tác giả: Trương Văn Tâm; Fb: Văn Tâm Trương
Bất đẳng thức đã cho tương đương với
a 2  b2  c 2
a 2  b2  c 2  6



a2
b2
c2


0
2a  1 2b  1 2c  1
VT

Trong đó

 
  .
2b  1
2c  1
9 9
9 9
Suy ra VT 

a 2  b2  c 2
a 2  b2  c 2  6



1 2
2
a  b2  c 2   .

9
3

2
 2
a  b  c

2
2
3
a  b  c 
Đặt t  a 2  b2  c 2  6 . Ta có 
 t  3; 15  .

1 a
1
a2
a2
a 1
a2

 .
 . 2

  . 2
.
2 2a  1 2 2 a  1 2 2 a  a
2a  1 2 2 2 a  a

b2
b 1 b2
c2
c 1 c2
  .
  .
Tương tự có
và
.
2b  1 2 2 2b2  b
2c  1 2 2 2c 2  c
Suy ra

a2
b2



2
2
2
2a  a 2b  b 2c  c 2  a 2  b2  c 2   3 2  a 2  b2  c 2   3
2



a2
b2
c2
3 1
9
3
9
.


  .
 
2
2
2
2
2
2a  1 2b  1 2c  1 2 2 2  a  b  c   3 2 4  a  b  c 2   6

Ta cần chứng minh

9
t2  6
t2  6
9
3


Suy ra t  3; 15  . Ta có 1   2



 .
2
2 4t  18
t
t
2  2t  9  2
2
2 t 4  81
t4
9
81
Mặt khác, ta có 0  2t 2  9  .9t 2  9  .
9  
 4.
2
9
9
2
9


Trang 10


TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớ p 10 THPT Thuậ n Thành 2 – Bắ c Ninh năm 2018-2019

ĐỀ THI HSG LỚP 10 THPT THUẬN THÀNH 2
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN TIME: 150 PHÚT

ĐỀ BÀI
Câu 1. (3.0 điểm) . Cho hàm số y  x 2  4 x  4  m ;

Pm  .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  1 .
b) Tìm m để Pm  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn  1;4
Cho x1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3x  a  0 ; x3 và x 4 là hai

Câu 2. (3.0 điểm)

nghiệm của phương trình x 2  12 x  b  0 . Biết rằng

x 2 x3 x 4


. Tìm a và b.
x1 x2 x3

Câu 3. (6.0 điểm)

2019  y

-----------------Hết-----------------

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1


TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớ p 10 THPT Thuậ n Thành 2 – Bắ c Ninh năm 2018-2019

PHẦN ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.

Thực hiện lời giải và sưu tầm bởi tập thể tổ 16 Strong team Toán VD-VDC
Cho hàm số y  x  4 x  4  m;  Pm  .
2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  1 .

b) Tìm m để  Pm  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn  1; 4 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Linh
a) Với m  1 hàm số trở thành y  x 2  4 x  3;
TXĐ: D 

 P1  .

.


Trang 2


TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớ p 10 THPT Thuậ n Thành 2 – Bắ c Ninh năm 2018-2019

Phương trình x2  3x  a  0 có hai nghiệm    9  4a  0  a 

9
. (1)
4

Phương trình x2  12 x  b  0 có hai nghiệm   '  36  b  0  b  36 . (2)

 x1  x2  3
 x .x  a
 1 2
(I )
Với điều kiện trên, theo Viet ta có: 
 x3  x4  12
 x3 .x4  b

 x2  tx1
x2 x3 x4



 t   x3  tx2  t 2 x1 .
Đặt
x1 x2 x3

(t/m)
b  x3 .x4  4.8  32
Với t  2 thay vào (3) ta được x1  3  x2  6; x3  12; x4  24 .

a  x1 .x2  3.6  18
Khi đó 
(t/m)
b  x3 .x4  12.24  288
a  2
a  18
Vậy 
hoặc 
.
b  32
b  288
Câu 3.

a) Giải phương trình: ( x2  x  2) x  1  0 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Đông ; Fb: Nguyễn Đông
Điều kiện phương trình có nghĩa: x  1 .

 x  1
 x2  x  2  0
( x  x  2) x  1  0  
  x  2
 x  1  0
 x  1
2



Tác giả: Quốc Vương; Fb: Quốc Vương

 x3  3x 2  4 x  2  y 3  y
1
b) Giải hệ phương trình 
.
4 x  6 x  1  7   4 x  1 y  2 
Phương trình 1   x  1   x  1  y 3  y   x  1  y   x  1   x  1 y  y 2  1  0


3

2

2

y  3 y2

 1  0 x, y ).
 y  x  1 (vì  x  1   x  1 y  y  1   x  1   
2
4

2

2

Thay y  x  1 vào phương trình  2  , ta được: 4 x  6 x  1  7   4 x  1 x  1
3

 x  1   2 x  3






Vậy hệ phương trình có nghiệm:  x; y    2;3 .
Câu 4. a. Cho tam giác OAB . Đặt OA  a , OB  b . Gọi C , D , E là các điểm sao cho AC  2 AB ,

1
1
OB , OE  OA . Hãy biểu thị các vectơ OC , CD , DE theo các vectơ a , b . Từ đó chứng
3
2
minh C , D , E thẳng hàng.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin
OD 

O
E
D
A

C

B

OC  2OB  OA  a  2b .

TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớ p 10 THPT Thuậ n Thành 2 – Bắ c Ninh năm 2018-2019

Vì AB  AC  AB.AC  0 .
Ta có EC  AC  AE  AC 
ED  AD  AE   AH 

1
AB .
2

1
1
1
1
 1
AB    AB  AC   AB   AC  AB.
2
2
2
2
 2

1
1
1
1

 1

Suy ra EC.ED   AC  AB   AC  AB    AC 2  AC. AB  AB. AC  AB 2

2

Từ (1), (2), (3) suy ra EHC  EAD . Suy ra HEC  AED . Mà EH  AE  EC  ED .
Cách 3:

Chọn hệ trục tọa độ Axy sao cho: A  0;0 , B  a;0  , C  0; a  với a  0 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5


TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớ p 10 THPT Thuậ n Thành 2 – Bắ c Ninh năm 2018-2019

a
a  a a  a a

 a 
Khi đó E  ;0  , H  ;  , D   ;   . Suy ra EC    ; a  , ED   a ;   .
2
2  2 2  2 2

 2 
a
 a
EC.ED   .  a   a.     0 . Vậy EC  ED .
2
 2

Câu 5.


 y   x

 y  2

  x  2  
2
2
  x  4

  x  4
 x  1    x  1  18


  y  4

Vậy có hai điểm D thỏa điều kiện bài toán là: D  2; 2  hoặc D  4; 4  .
Câu 6.

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn x  y  2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x

P

2019  x



y
2019  y

 1
1 
 2019 


 x
y 


x y



1  1 x  y  

x y



2.2019  4038

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6


TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớ p 10 THPT Thuậ n Thành 2 – Bắ c Ninh năm 2018-2019

1
1

2019

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  1
.
1 xy
2
 x y

Cách 2:
Tác giả: Cô Lê Minh Huệ - QTV Strong Team Toán VD – VDC.
Ta có
x

P

2019  x



y
2019  y



x
y



y

x y

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:



2

x yy x

20192



1  1 x  y  

xy



x y



2.2019  4038

x  y 2019

2

của biểu thức P 

2019  y  z

xz



2019  x  z

xy



2019  x  y

.

Lời giải
Tác giả: Trần Thế Mạnh ; Fb: Tắc Kè Bông, thế mạnh
Ta có

P

yz
2019  y  z



xz