HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 001

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4 3
2
Câu 2: Cho hàm số y = − x − 2x − x − 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
3
1

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  −∞; − ÷
2

 1

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  − ; +∞ ÷
 2

Câu 5: Cho hàm số y = 1 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0;1]

B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( 0;1)

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( 0;1)

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1;0 )

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. min y = −
x∈[ 0;2]

5
3

B. min y = −
x∈[ 0;2]

x2 − 5
trên đoạn [ 0; 2] .
x +3

1
3

y = −2
C. xmin
∈[ 0;2]


mx 4 + 3

có hai đường tiệm

cận ngang.
A. m = 0

B. m < 0

Câu 10: Cho hàm số y =

C. m > 0

D. m > 3

3x − 1
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho
x −3

khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A. M1 ( 1; −1) ; M 2 ( 7;5 )

B. M1 ( 1;1) ; M 2 ( −7;5 )

C. M1 ( −1;1) ; M 2 ( 7;5 )

D. M1 ( 1;1) ; M 2 ( 7; −5 )

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16π m 3 .
Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

B. ( 0; +∞ ]

A. ¡

D. 2,4m

 1 1
C. ¡ \  − ; 
 2 2

 1 1
D.  − ; ÷
 2 2

π

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ
bằng 1 là:
A. y =

π
x +1
2

B. y =

π
π
x − +1
2

Trang 2

B. y = −3x

C. D = ( 1; +∞ )

D. D = ( −2; +∞ ) \ { 1}


C. y = x 2 − 1

D. y = 2 x − 3

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

ln 2 ( x − 1) − 1

B. y ' =

(2 )

x 2

1− x
2x

x−2
2x


Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây đúng
A.

1
1


D. ∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1) + C
2

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 4x
A. ∫ f ( x ) dx =

x
( ln 4x − 1) + C
4

C. ∫ f ( x ) dx = x ( ln 4x − 1) + C

Trang 3

B. ∫ f ( x ) dx =

x
( ln 4x − 1) + C
2

D. ∫ f ( x ) dx = 2x ( ln 4x − 1) + C


Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x ( m ) so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò
xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f ( x ) = 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi
kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.
A. W = 36.10−2 J

C. W = 36J

Câu

27:

Tính

3
B. 5ln − 1
2
diện

tích

hình

3
C. 3ln − 1
2
phẳng

giới

hạn

5
D. 3ln − 1
2
bởi

hai

6
2 

B.

π
3 
 6 ln − 1÷
4
2 

C.

π
3 
 9 ln − 1÷
6
2 

D.

π
3 
 6 ln − 1÷
9
2 

Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z 2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức là
A. 3 − i


) (
2

2

3

)

2 + i . 1 − 2i là:
C. 5

D. 3

1
Câu 32: Cho số phức z = 1 − i . Tính số phức w = iz + 3z .
3
A. w =

8
3

B. w =

10
3

8
C. w = + i
3

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật
cạnh AB = a, AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) góc giữa SC và đáy
bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A.

B. 3 2a 3

2a 3

C. 3a 3

D.

6a 3

Câu 36: Khối đa diện đều loại { 5;3} có tên gọi là:
A. Khối lập phương

B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối hai mươi mặt đều.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB = BC =

1
AD = a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính
2


a 6
4

C. d =

a 6
2

D. d = a 6

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình
chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C)
tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' bằng:
A.

a3
2

B.

3a 3
4

C.

3a 3
8

D.


2

( 2k + 1) V ; y =
4k

2

( 2k + 1)

( 2k + 1) V ; y = 2

3

( 2k + 1) V ; y = 6

3

4k 2

4k

( 2k + 1)
2kV

3

2

3


( 2k + 1)

2

2kV

( 2k + 1)

2

;h =

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại ( 4;3) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình lập phương.
B. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình hộp chữ nhật.
C. Hình đa diện đều loại ( 4;3) thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
D. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình tứ diện đều.
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
·
AC = a, ACB
= 600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C)
một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
A.

a 3 15
3

B. a 3 6


B. I ( 4; −5;3) và R = 7

C. I ( −4;5; −3) và R = 1

D. I ( 4; −5;3) và R = 1

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 3y + z − 1 = 0 . Tính khoảng cách d
từ điểm M ( 1; 2;1) đến mặt phẳng (P).
A. d =

Trang 6

15
3

B. d =

12
3

C. d =

5 3
3

D. d =

4 3
3



D. m = −1

A ( −3; 2; −3)

và hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3
x − 3 y −1 z − 5
=
=
=
=
và d 2 :
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2
1
1
−1
1
2
3

có dạng:
A. 5x + 4y + z − 16 = 0

B. 5x − 4y + z − 16 = 0

C. 5x − 4y − z − 16 = 0

D. 5x − 4y + z + 16 = 0


gian

Oxyz,

 x = 1 + 31t

C.  y = 3 + 5t
 z = −2 − 8t

cho

điểm

I ( 1;3; −2 )

 x = 1 + 31t

D.  y = 1 + 5t
 z = 2 − 8t

và

đường

thẳng

x−4 y−4 z+3
=
=


2

Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M ( 1; −1; 2 ) và vuông góc với
mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0 là:
A.

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3

B.

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
−1
3

C.

x +1 y −1 z + 2
=
=
2
1

13-C
23-C
33-C
43-C

4-A
14-B
24-A
34-A
44-D

5-C
15-D
25-D
35-A
45-C

6-A
16-D
26-C
36-C
46-D

7-D
17-A
27-B
37-D
47-B

8-B

y ' = 3x 2 ≥ 0, ∀ x
Nên hàm số y = x 3 + 2 luôn đồng biến trên R.
Câu 4: Đáp án A
Dễ thấy hàm số y = 4x −

3
bị gián đoạn tại x = 1
x

Câu 5: Đáp án C
Tập xác định D = [ −1;1]
Ta có: y ' = 0 ⇔

( 0;1)

−x
1− x2

= 0 ⇔ x = 0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên

nên hàm số nghịch biến trên ( 0;1)

Câu 6: Đáp án A
Hàm số y =
y=

x2 − 5
xác định và liên tục trên [ 0; 2]
x +3


Câu 8: Đáp án B

Trang 9


x = 0
3
TXĐ: D = ¡ . y ' = 4x − 4mx, y ' = 0 ⇔  2
. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và
 x = m ( *)
chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:

(

) (

A ( 0; m 4 + 2m ) , B − m; m 4 − m 2 + 2m , C

m; m 4 − m 2 + 2m

)

AB = AC
⇔ AB2 = BC2 ⇔ m + m 4 = 4m
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều ⇔ 
AB = BC
⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔ m = 3 3 (vì m > 0 )
Câu 9: Đáp án C
Đồ thị hàm số y =


tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
2 

2
x 2 1 + 2 ÷
1+ 2
1
x

 , lim
x
=
+ Với m > 0 , khi đó hàm số có TXĐ D = ¡ suy ra xlim
→±∞
3 x →±∞ 2
3
m
x2 m + 2
x m+ 4
x
x
suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Vậy m > 0 thỏa YCBT.
Câu 10: Đáp án C
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1 : x − 3 = 0 và tiệm cận ngang ∆ 2 : y − 3 = 0
Gọi M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) với y 0 =

3x 0 − 1
( x 0 ≠ 3) . Ta có:
x0 − 3

, ( x > 0)
x

32π
, cho S' ( x ) = 0 ⇔ x = 2
x2

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 2 ( m ) nghĩa là bán kính là 2m
Câu 12: Đáp án D
a

1 1 5
+ +
2 3 6

=a

5
3

Câu 13: Đáp án C
2
Điều kiện xác định: 4x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±

1
2

Câu 14: Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0
Trong đó: y ' =

0

0

2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.
Câu 16: Đáp án D
x ≠ 1
2
3
Hàm số đã cho xác định ⇔ x − 3x + 2 > 0 ⇔ ( x + 2 ) ( x − 1) > 0 ⇔ 
 x > −2
Câu 17: Đáp án A
Đồ thị đi qua các điểm ( 0; −1) , ( 1; −2 ) chỉ có A, C thỏa mãn.
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.
Câu 18: Đáp án D

( 1 − x ) '.2x − ( 2 x ) '. ( 1 − x ) ln 2 ( x − 1) − 1
1− x
y = x ⇒ y' =
=
2
2
2x
( 2x )
Trang 11


Câu 19: Đáp án D


 u = ln 4x du =
⇒
x . Khi đó ∫ f ( x ) dx = x.ln 4x − ∫ dx = x ( ln 4x − 1) + C
Đặt 
dv = dx
 v = x
Câu 24: Đáp án A
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
0,03

W=

∫ 800xdx = 400x
0

2 0,03
0

= 36.10−2 J

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì
b

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là A = ∫ F ( x ) dx
a

Câu 25: Đáp án D
 u = x
du = dx

0

a

= 2 ( a − 2) e 2 + 4

0
a

Theo đề ra ta có: I = 4 ⇔ 2 ( a − 2 ) e 2 + 4 = 4 ⇔ a = 2
Trang 12


Câu 26: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm y =
0

S=

∫

−1

x +1
dx =
x−2

0

x +1

2

2

S = ∫ ( − x + 2x + 1) − ( 2x − 4x + 1) dx = ∫ 3x − 6x dx =
2

2

2

0

0

2

=

∫ ( 3x
0

2

− 6x ) dx = ( x 3 − 3x 2 )

2
0

2

dx ⇔ dx = − tdt ( x = 0 ⇒ t = 2; x = 1 ⇒ t = 1)
3
2 4 − 3x

2
2
2
2π
t
2π  1
1 
2π 
1 
π
3 
dt =
−

÷dt =
Khi đó: V =
 ln 1 + t +
÷ =  6 ln − 1 ÷
2
2
∫
∫

÷
3 1 ( 1+ t )
3 1  1+ t ( 1+ t ) 

1
8
iz = − + i
z = 1− i ⇒ 
3 ⇒w=
3
3
3z = 3 − i
Câu 33: Đáp án C
Trang 13


z.z ' = ( a + bi ) ( a '+ b 'i ) = aa '− bb'+ ( ab '+ a ' b ) i
z.z’ là số thực khi ab '+ a 'b = 0
Câu 34: Đáp án A
Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ¡

)

suy ra z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i . Theo đề suy ra

x − ( y − 1) i = 3 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 9
2

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I ( 0;1)
Câu 35: Đáp án A
Theo bài ra ta có, SA ⊥ ( ABCD ) , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng

(


và CA = CD = a 2 , suy ra S∆ACD = a

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra
3
SH ⊥ ( ABCD ) và SH = a 3 . Vậy SS.ACD = a 3 .
2
6

Câu 38: Đáp án B
Kẻ OH ⊥ CD ( H ∈ CD ) , kẻ OK ⊥ SH ( K ∈ SH ) . Ta chứng
minh được rằng OK ⊥ ( SCD )
Vì

MO 3
3
3
= ⇒ d ( M,( SCD ) ) = d ( O,( SCD ) ) = OK
MC 2
2
2

Trang 14


Trong tam giác SOH ta có: OK =

OH 2 .OS2
a 6
=

BM.AC.A 'H = .
.a .
=
2
2 2
2
8

Câu 40: Đáp án C
Gọi x, y, h ( x, y, h > 0 ) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.
Ta có: k =

h
V
V
⇔ h = kx và V = xyh ⇔ y =
= 2.
x
xh kx

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
S = xy + 2yh + 2xh =

( 2k + 1) V + 2kx 2
kx

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x =
Khi đó y = 2 3

2kV

a 3
2

Mà AB = A ' B' ⇒ A'B' = a 3
Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C =

A 'B
= 3a .
tan 300

Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA ' = A 'C 2 − AC2 = 2a 2
Vậy VLT = AA '.S∆ABC = 2a 2.

a2 3
= a3 6
2

Câu 43: Đáp án C
Nếu mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

( a; b;c ) ,

( 2; −3; 4 ) ,

như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là

vectơ ở đáp án C là

r
n = ( −2;3; −4 ) song song với ( 2; −3; 4 ) . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.

uur
d2 đi qua điểm M 2 = ( 3;1;5 ) và có vtctp u 2 = ( 1; 2;3)
uur uur  1 −1 −1 1 1 1 
uuuuuur
;
;
=
5;
−
4;1
M
(
)
ta có  u1 , u 2  = 
và
÷
1M 2 = ( 2;3; 2 )
2 3 3 1 1 2
uur uur uuuuuur
suy ra  u1 , u 2  M1M 2 = 5.2 − 4.3 + 1.2 = 0 , do đó d1 và d2 cắt nhau
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
Trang 16


Điểm trên (P) M1 ( 1; −2;3)
r uur uur
Vtpt của (P): n =  u1 , u 2  = ( 5; −4;1)
Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 ( x − 1) − 4 ( y + 2 ) + 1( z − 3) = 0 ⇔ 5x − 4y + z − 16 = 0
Câu 48: Đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)

+ 22 = 9

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
2

2

Câu 50: Đáp án A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0
r
là n = ( 2;1;3)
r
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương.
Kết hợp với đi qua điểm M ( 1; −1; 2 ) ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3

Trang 17