HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 006

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2x 2 + x − 2
trên đoạn [ −2;1] lần
2−x

lượt bằng:
A. 2 và 0

B. 1 và -2

C. 0 và -2

D. 1 và -1

4
2
Câu 2: Hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:
A. y = ( x 2 + 2 ) − 1


độ lần lượt bằng -1 và 0. Lúc đó giá trị của a và b là:
A. a = 1 và b = 2

B. a = 4 và b = 1

C. a = −2 và b = 1

D. a = −3 và b = 2

Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 2 lần lượt là y CĐ , yCT .
Tính 3y CĐ − 2yCT
A. 3y CĐ − 2yCT = −12

B. 3y CĐ − 2yCT = −3

C. 3y CĐ − 2yCT = 3

D. 3y CĐ − 2yCT = 12

Trang 1


2
Câu 6: Cho hàm số y = x + 2x + a − 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

[ −2;1]

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. a = 3


4
3

B. m < 4

Câu 9: Cho hàm số y =

C. m < 0

D. m < 1

x −1
có đồ thị là (H) và đường thẳng ( d ) : y = x + a với a ∈ ¡ . Khi
2−x

đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai.
A. Tồn tại số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H).
B. Tồn tại số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.
C. Tồn tại số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ
nhỏ hơn 1.
D. Tồn tại số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H).
2x 2 − x − 1
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A, B
x +1
sao cho AB =
A. m = 1

3

2

C. h =

a
2

D. h =

a 3
2

6

1


Câu 12: Giải phương trình ( 1 − x ) 3  = 4



A. x = −1 ∨ x = 3

B. x = −1

C. x = 3

D. Phương trình vô nghiệm

Câu 13: Với 0 < a ≠ 1 , nghiệm của phương trình log a 4 x − log a 2 x + log a x =

x2
4
Câu 15: Phương trình log 4
− 2 log 4 ( 2x ) + m 2 = 0 có một nghiệm x = −2 thì giá trị của
4
m là:
A. m = ±6

B. m = ± 6

C. m = ±8

D. m = ±2 2

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = log 2 ( 3x + 4 ) . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ?
A. D = ( −1; +∞ )

 4

B. D =  − ; +∞ ÷
 3


C. D = [ −1; +∞ )

D. D = [ 1; +∞ )

1 

Câu 17: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln  tan x +

C. 0

D. 1

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = e3x +1.cos 2 x
3x +1
A. y' = e ( 3cos 2x − 2sin 2x )

3x +1
B. y ' = e ( 3cos 2x + 2sin 2x )

C. y ' = 6e3x +1.sin 2x

D. y ' = −6e3x +1.sin 2x

Câu 20: Cho phương trình 2 log 3 ( cotx ) = log 2 ( cos x ) . Phương trình này có bao nhiêu
 π 9π 
nghiệm trên khoảng  ; ÷
6 2 
A. 4
Trang 3

B. 3

C. 2

D. 1


Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì


a

a

b

D. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx

a

sin ( ln x )
dx có giá trị là:
x
1
e

Câu 23: Tính tích phân
A. 1 − cos1

∫

B. 2 − cos 2

C. cos 2

D. cos1

Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y = ln x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:


x
x
D. I = e + ln ( e + 1) + C
a

1
2

7 2a − 13
Câu 26: Cho tích phân I = ∫ 7 .ln 7dx =
. Khi đó, giá trị của a bằng:
42
0
A. a = 1

x −1

B. a = 2

C. a = 3

D. a = 4

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1 , đồ thị hàm số
y = x 4 + 3x 2 + 1 và trục hoành.
A.

11
5

B.

13
2

C.

25
4

D.

56
5


3

1+ i 3 
Câu 29: Cho số phức z = 
÷
÷ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
 1+ i 
A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2i

B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2

3 + 2i

B. x.y = −5

có tọa độ là:

C. ( 1; 4 )

Câu 33: Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức
A. x.y = 5

D. 6

D. ( −1; 4 )

x + yi
= 3 + 2i . Khi đó, tích số x.y bằng:
1− i

C. x.y = 1

D. x.y = −1

Câu 34: Cho số phức z thỏa z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Khi đó z.z bằng:
A. 5

B. 25

C.



C. V = 2a 3

a
2
D. V = a 3 2

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:
Trang 5

a 3 15
6


A. 300

B. 450

C. 600

D. 1200

Câu 38: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có
đường chéo bằng 4 3cm . Thể tích của khối cầu là:
A. V =

256π
3


B.

a 21
7

C. a 2

D.

a 3
2

Câu 41: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45 0.
Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung
quanh là:
2
A. Sxq = 2πa

2
B. Sxq = πa

C. Sxq =

πa 2
2

D. Sxq =

πa 2


( Q ) : 3x + 4y + 2z + 4 = 0 .

phương của đường thẳng (d).
r
r
A. u = ( −4; −9;12 )
B. u = ( 4;3;12 )

Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ
r
C. u = ( 4; −9;12 )

r
D. u = ( −4;3;12 )

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1; −2 ) và mặt phẳng ( α ) : x − y − 2z = 3 .
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) .
Trang 6


2
2
2
A. ( S) : x + y + z + 2x + 2y − 4z +

16
=0
3


=
=
và mặt phẳng
2
1
2

( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ
điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng
A. Vô số điểm

3.

B. Một

C. Hai

D. Ba

Câu 46: Mặt cầu tâm I ( 2; 2; −2 ) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y − z + 5 = 0 .
Bán kính R bằng:
A.

5
13

B.

4
14


C. H ( 1; 2;1)

Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :
A. ( 2;0;3)

B. ( 1;0; 2 )

D. H ( 0;1; −1)

x − 2 y −1 z − 3
=
=
và mặt phẳng (Oxz).
1
−1
2

C. ( −2;0; −3)

D. ( 3;0;5 )

2
2
2
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z + 4x − 6y + m = 0 và đường

thẳng ( d ) :

x y −1 z +1


3-B
13-D
23-A
33-B
43-C

4-B
14-D
24-D
34-A
44-C

5-D
15-D
25-B
35-B
45-C

6-A
16-C
26-A
36-B
46-D

7-B
17-C
27-A
37-C
47-D


( 2 − x)

2

 x = 0 ∈ [ −2;1]
y ' = 0 ⇔ −2x 2 + 8x = 0 ⇔ 
 x = 4 ∉ [ −2;1]
f ( −2 ) = 1, f ( 0 ) = −1, f ( 1) = 1 ⇒ max f ( x ) = 1, min f ( x ) = −1
[ −2;1]

[ −2;1]

Câu 2: Đáp án B
4
2
Hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c qua các điểm ( 0;3) , ( 1;0 ) , ( 2;3 ) nên ta có hệ:

a.04 + b.02 + c = 3 c = 3
a = 1
 4


2
⇔  b = −4
a.1 + b.1 + c = 0 ⇔ a + b + c = 0
a.24 + 22.b + c = 3
16a + 4b + c = 3 c = 3




Câu 6: Đáp án A
2
Ta có y = x + 2x + a − 4 = ( x + 1) + a − 5 . Đặt u = ( x + 1) khi đó ∀x ∈ [ −2;1] thì u ∈ [ 0; 4]
2

2

Ta được hàm số f ( u ) = u + a − 5 . Khi đó
Max y = Max f ( u ) = Max { f ( 0 ) , f ( 4 ) } = Max { a − 5 ; a − 1 }

x∈[ −2;1]

u∈[ 0;4]

f ( u) = 5 − a ≥ 2 ⇔ a = 3
Trường hợp 1: a − 5 ≥ a − 1 ⇔ a ≤ 3 ⇒ Max
u∈[ 0;4]
f ( u ) = a −1 ≥ 2 ⇔ a = 3
Trường hợp 2: a − 5 ≤ a − 1 ⇔ a ≥ 3 ⇒ Max
u∈[ 0;4]
y=2⇔a =3
Vậy giá trị nhỏ nhất của xMax
∈[ −2;1]
Câu 7: Đáp án B
1 

Gọi M  a;
÷∈ ( C ) ( a ≠ −1) . Đồ thị (C) có TCN là: y = 0 , TCĐ là: x = −1
 1+ a 

2

= m + 1 < 1  m < 0
 2

( 2 ) ⇔ −3.y ' ( 1) < 0 ⇔ −

4
< m A đúng
+) Với a < −5 ∨ a > −1 thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B đúng
Câu 10: Đáp án B
Trang 9


Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số:
2x 2 − x − 1
= m ⇔ 2x 2 − ( m + 1) x − m − 1 = 0 ( *) (vì x = −1 không phải là nghiệm của pt)
x +1
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2
 m < −9
2
⇔ ∆ = ( m + 1) + 4.2. ( m + 1) > 0 ⇔ m 2 + 10m + 9 > 0 ⇔ 
 m > −1

2
⇔ 
÷ + 2 ( m + 1) = ⇔ m + 10m = 0 ⇔  m = −10 (thỏa mãn)
2
2
 2 


Câu 11: Đáp án B
Ta có: r = a 2 + h 2 (Định lý Py-ta-go)
sin α =

h
h
=
2
R
a + h2

⇒ C = k.

Xét hàm

sin α
h
=k
2
2
2
R


3

( h > 0 ) , ta có:

3 2
a + h2
2

3

+ a 2 ) = 3.h 2 . a 2 + h 2
3

⇔ h 2 + a 2 = 3h 2 ⇔ h =

a 2
2

Bảng biến thiên:
h
f '(h)
f(h)

Trang 10

a 2
2

0

3
4

1
1
3
3
3
log a x − log a x + log a x = ⇔ log a x = ⇔ log a x = 1 ⇔ x = a
4
2
4
4
4

Câu 14: Đáp án D
Phương trình ⇔ 5.52x − 26.5x + 5 > 0
x
Đặt t = 5 ( t > 0 ) , bất phương trình trở thành:

1
 x 1

5

1
cos x  cos x cos 2 x
Ta có: f ' ( x ) = 
=
= cos x =
1
sin x
1
sin x + 1 cos x
tan x +
+
cos x
cos x cos x
cos x
Câu 18: Đáp án D
Tập xác định D = ( −1; +∞ )
f '( x ) = 2

( x + 1) ' − 2x + 1 =

Trang 11

x +1

2
−2x 2 − x + 3
− 2x + 1 =
x +1
x +1


y = e3x +1.cos 2 x ⇒ y' = 3e3x +1 .cos 2x − 2e3x +1.sin 2 x = e 3x +1 ( 3cos 2x − 2sin 2x )
Câu 20: Đáp án C
cot 2 x = 3u
Điều kiện sin x > 0, cos x > 0 . Đặt u = log 2 ( cos x ) khi đó 
u
cos x = 2

( 2 ) = 3u ⇔ f u =  4  + 4u − 1 = 0
cos 2 x
( )  ÷
Vì cot x =
suy
ra
2
3
1 − cos 2 x
1 − ( 2u )
u 2

u

2

u

4 4
f ' ( u ) =  ÷ ln  ÷+ 4u ln 4 > 0, ∀u ∈ ¡ . Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra
3 3
phương trình
cos x =

6 2 
Câu 21: Đáp án C
Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có công thức tính lãi:
58000000 ( 1 + x ) = 61329000 ⇔ ( 1 + x ) =
8

x=

8

61329
− 1 ≈ 0, 007 = 0, 7%
58000

Trang 12

8

61329
61329
⇔ 1+ x = 8
58000
58000


Câu 22: Đáp án C
b

b

y = 1( x − 1) + 0 hay y = x − 1
Đường thẳng y = x − 1 cắt Ox tại điểm A ( 1;0 ) và cắt Oy tại điểm B ( 0; −1) .
1
1
Tam giác vuông OAB có OA = 1, OB = 1 ⇒ S∆OAB = OA.OB =
2
2
Câu 25: Đáp án B
I=∫

e 2x
ex x
dx
=
∫ ex + 1 e dx
ex + 1

Đặt t = e x + 1 ⇒ e x = t − 1 ⇒ dt = e x dx
Ta có I = ∫

t −1
 1
dt = ∫  1 − ÷dt = t − ln t + C
1
 t

x
x
Trở lại biến cũ ta được I = e + 1 − ln ( e + 1) + C


a
2a
2a
a
⇔ a =1
( 7 − 1) = 42 ⇔ 6 ( 7 − 1) = 7 − 13 ⇔ 7 − 6.7 − 7 = 0 ⇔  a
7
 7 = 7
Câu 27: Đáp án A
Trang 13


1

SHP =

∫( x

4

0

+ 3x 2 + 1) dx =

11
5

Câu 28: Đáp án D
PTHĐGĐ 3 x − x =



3
1+ i 3
1+ i 3 
−8
z = 
=
=
= 2 + 2i ⇒ z = 2 − 2i
÷
3
÷
1
+
i
−
2
+
2i
1
+
i
(
)



Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng -2
Câu 30: Đáp án D
∆ = ( −3) − 4.5 = −11 = 11i 2

= 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z + 4 − 4i + i 2 = 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z = 1 + 5i

( 1 + 5i ) ( 3 − 2i ) ⇔ z = 13 + 13i = 1 + i
1 + 5i
⇔z=
3 + 2i
32 + 2 2
13

Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0
Câu 32: Đáp án B

( 2 − 3i ) ( 4 − i )
z=
3 + 2i

8 − 2i − 12i + 3i 2 ( 5 − 14i ) ( 3 − 2i ) 15 − 10i − 42i + 28i 2
=
=
=
= −1 − 4i
32 + 22
13
( 3 + 2i )

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là ( −1; −4 )
Câu 33: Đáp án B
x = 3 + 2
x = 5
x + yi

x
a
=
⇒ x = a . Vậy V = a 3
2
2

Câu 37: Đáp án C
Gọi H là trung điểm AB
Ta có SABCD = a , VS.ABCD
2

1
a 3 15
a 15
2
= .SH.a =
⇒ SH =
3
6
2

HC = AC2 + AH 2 = a 2 +

a2 a 5
=
4
2

· ( ABCD ) = SC,

3
3

Câu 39: Đáp án B
BD = AC = 2a, CD =
SH =

BD
= a 2,SA = AC 2 − SC 2 = a
2

SA.SC a.a 3 a 3
=
=
AC
2a
2

AH = SA 2 − SH 2 = a 2 −

3a 2 a
=
4
2

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có d ( B, ( SAD ) ) = 2d ( O, ( SAD ) ) = 4d ( H, ( SAD ) )
1
a 2
Kẻ HI / /BD ( I ∈ BD ) , HI = CD =

2
2

5a 2 a 3
SO = SA − AO = 2a −
=
4
2
2

2

2

CD ⊥ OH
⇒ CD ⊥ ( SOH )
Gọi H là trung điểm CD ⇒ 
CD ⊥ SO
Kẻ OK ⊥ SH tại K:
⇒ OK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) )

Câu 41: Đáp án C

Trang 16

a 3 a
.
2 2 =a 3
= 2OK = 2
= 2.

( SAB ) ⊥ ( ABC ) , ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )
·
⇒ SAC
= 450 ⇒ SA = SC = 5
3

3
4  SC  4π  5 2  125π 2
V = π

÷ =
÷ =
3  2 
3  2 ÷
3


Câu 43: Đáp án C
uur
uur
uur r r
Ta có: n p = ( 3;0; −1) , n Q = ( 3; 4; 2 ) ⇒ u d = n p ∧ n Q = ( 4; −9;12 )
Câu 44: Đáp án C
Ta có d M,( α )  =




1 −1+ 4 − 3
1+1+ 4

2

=

5
14

Câu 47: Đáp án D
r
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến a = ( 2; m; 2m )
r
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến b = ( 6; −1; −1)
r r
Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) ⇔ a ⊥ b ⇔ 2.6 + m ( −1) + 2m ( −1) = 0 ⇔ m = 4
Câu 48: Đáp án A
H ∈ ∆ ⇒ H ( 1 + t; 2 + t;1 + 2t )
Trang 17


uuuur
MH = ( t − 1; t + 1; 2 t − 3 )
uur
uuuur uur uuuur uur
∆ có vectơ chỉ phương a ∆ = ( 1;1; 2 ) , MH nhỏ nhất ⇔ MH ⊥ ∆ ⇔ MH ⊥ a ∆ ⇔ MH.a ∆ = 0
⇔ 1( t − 1) + 1( t + 1) + 2 ( 1 + 2t ) = 0 ⇔ t = 1
Vậy H ( 2;3;3)
Câu 49: Đáp án D
Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:
x − 2
 1 = 1 x = 3

r


=3
Đường thẳng (d) qua A ( 0;1; −1) và có vectơ chỉ phương u = ( 2;1; 2 ) ⇒ d ( I;d ) =
r
u
Suy ra R = MH 2 + d 2 ( I;d ) = 4 2 + 32 = 5
Ta có 13 − m = 5 ⇔ 13 − m = 25 ⇔ m = −12

Trang 18