hoctoancapba.com
HỒ XUÂN TRỌNG

1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN

NĂM 2012-2013

TẬP 11


hoctoancapba.com


hoctoancapba.com


hoctoancapba.com

HỒ XUÂN TRỌNG

TUYỂN TẬP 150 ĐỀ THI THỬ

MÔN TOÁN


SỔ GD-DT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013

hoctoancapba.com

dx
ln 2 x

Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a
Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x. ( 0< x
y’ = 3x2 +2(1-2m)x+(2-m)
Ycbt  y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và vì hàm số (1) có hệ số a>0
 x1
)

0,25

2
2
2
Trong đó: B = 4x 3 = x 2 3 = 6r 2 3; B ' = x 3 = 3r 3 ; h = 2r

4

Từ đó, ta có: V =

4

2

2r  2
3r 2 3
3r 2 3  21r 3 . 3
 6r 3 +
=
+ 6r 2 3.
3
2
2 
3





Do đó phương trình đã cho tương đương:
1
1
2 ( cos2x + sin2x ) + sin 4x + m - = 0 (1)
2
2
π

Đặt t = cos2x + sin2x = 2cos  2x -  (điều kiện: − 2 ≤ t ≤ 2 ).
4

2
Khi đó sin 4x = 2sin2xcos2x = t − 1 . Phương trình (1) trở thành:
t 2 + 4t + 2m − 2 = 0 (2) với − 2 ≤ t ≤ 2
(2) ⇔ t 2 + 4t = 2 − 2m
Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( D ) : y = 2 − 2m (là đường song

0,25

0,25

song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): y = t 2 + 4t với

− 2 ≤t ≤ 2.
Trong đoạn  − 2; 2  , hàm số y = t 2 + 4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 − 4 2 tại
t = − 2 và đạt giá trị lớn nhất là 2 + 4 2 tại t = 2 .

0,25


+ 1 = 0 ⇔ t = −7 ⇒ C ( −7;8 )
+
2
 2 
Từ A(1;2), kẻ AK ⊥ CD : x + y − 1 = 0 tại I (điểm K ∈ BC ).

6
0,25

Suy ra AK : ( x − 1) − ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − y + 1 = 0 .

x + y −1 = 0
⇒ I ( 0;1) .
Tọa độ điểm I thỏa hệ: 
x − y +1 = 0
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của K ( −1;0 ) .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:

0,25

x +1 y
= ⇔ 4x + 3 y + 4 = 0
−7 + 1 8

0,25

2

1,00
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng

0,50

0,50

www.DeThiThuDaiHoc.com
17


hoctoancapba.com
www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com
 1
x
y
z
1
1 
+
+
+
+
+1 +1 +1
( x + y + z)
≤
 xy + 1 yz + 1 zx + 1  yz + 1 zx + 1 xy + 1
≤

7

x
y

1,00

I ∈ ( d ) : y = x ⇒ I ( t; t ) . I là trung
điểm của AC và BD nên ta có:
C ( 2t − 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t − 2 ) .

0,25

4
.
5

Mặt khác: S ABCD = AB.CH = 4 (CH: chiều cao) ⇒ CH =

0,25

 4
5 8 8 2
| 6t − 4 | 4
t = 3 ⇒ C  3 ; 3  , D  3 ; 3 
=
⇔
Ngoài ra: d ( C ; AB ) = CH ⇔

 

5
5
t = 0 ⇒ C ( −1; 0 ) , D ( 0; −2 )
5 8 8 2


2

( 3t )

2

+ 2 5

)

= 9t 2 + 20 =
2

( 3t )

2

(

+ 2 5

= 9t 2 − 36t + 56 =

2

+

( 3t − 6 )


+ 2 5

2

0,25

www.DeThiThuDaiHoc.com
18


hoctoancapba.com
www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com

| u |=
Ta có 
| v |=


( 3t )

2

(

+ 2 5

( 3t − 6 )

2


⇔

Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 2

(

11 + 29

0,25

)

VIIb

0,25

1,00

a + b > c

Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên: b + c > a .
c + a > b

a+b
c+a
= x,
= y, a = z ( x, y, z > 0 ) ⇒ x + y > z, y + z > x, z + x > y .
2
2
Vế trái viết lại:

2( x + y + z)
x
y
z
Do đó:
+
+


2
4 x  1  xy 4  y  0

Câu 3: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(5;1) và đường tròn (C) :

x2  y 2  2 x  4 y  2  0 . Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm A, cắt đường tròn (C) tại hai
điểm M, N sao cho MN =

3

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  2  0 và đường thẳng

(d):

x  3 y  2 z 1


. Viết phương trình đường thẳng () đi qua M(3;0;-3) cắt đường thẳng (d)
2
1
1

và mặt phẳng (P) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N là trung điểm của
SA, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 600.
Câu 5: (2 điểm)



----------------------HẾT---------------------Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
20
Họ và tên:…………………………………………………SBD:…………………………………


hoctoancapba.com
www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
Câu
ý
1
1
(2điểm)

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN
Nội dung

Điểm

y  x  2x  2
4

2

TXĐ: R


+∞

1

0
0

–

0

+

0,25
+∞

2

3

3

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3);(1; )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1);(0;1)
Điểm cực đại (0; 2) ; điểm cực tiểu (1; 3);(1; 3)
Đồ thị
đồ thị hàm số có 2 điểm uốn là (

0,25

2

Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt: x4  2 x2  2  m  0 (1)
Từ câu 1) suy ra pt có 4 nghiệm phân biệt  3  m  2
Đặt t  x 2 (t  0)
Phương trình trở thành : t 2  2t  2  m  0
Khi 3  m  2 thì phương trình (1) có 4 nghiệm là:

0,25

0,25

 t2   t1  t1  t2
4 nghiệm lập thành cấp số cộng  t2  t1  2 t1  t2  9t1

0,25
21


hoctoancapba.com
www.VNMATH.com
Theo định lý Vi-ét ta có:

1

t

1

10t1  2

1
1
2sin x
 1  tan 3x  tan x  2sin x 
 1
cos 3x
cos 3x
cos 3x
1

sinx=
1

 (2sin x  1)(
 1)  0 
2

cos 3x
cos3x=1
Pt  2sin x 

2



x   k 2

1
6
(không thỏa mãn điều kiện)



0,5

0,25

Từ (2) suy ra y
0,25

Trong tam giác vuông MHA ta có : AM  HM 2  AH 2  13
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: ( x  5)2  ( y  1)2  13
TH2: A và I nằm cùng phía với MN
Vì IA>IH nên I nằm giữa H và A

3 13

2 2
Trong tam giác vuông MHA ta có :
Ta có : HA  IA  IH  5 

AM  HM 2  AH 2  43
Vậy phương trình đường tròn (C’) là:
( x  5)2  ( y  1)2  43

2

M

H
I

A

0,25

N


www.VNMATH.com
Gọi I là trung điểm AC, do tam giác
SAC cân nên SI  AC mà
(SAC )  ( ABC ) suy ra SI  ( ABC )

4
(1điểm)

S

M

0,25
A
H
I
B

N

C

Gọi H là trung điểm AI suy ra MH//SI suy ra MH  (ABC) do đó:
0,25

(MN ,( ABC ))  MNH  600 .
S ABC 

a2
2

30
 SI .S ABC  a3
3
12



0,25



4

4
2sinx+cosx
cosx(2 tan x+1)
dx

0 (sinx+cosx)3
0 cos3x(tanx+1)3 dx

1

Đặt t = tanx  dt 
dx . Đổi cận x =0  t  0 ; x   t  1
2
cos x
4
1



1

1

2
1
5



2
t  1 0 2(t+1) 0 8
2

0,25

0,25

2

0,25

0,25

Pt có 2 nghiệm dương phân biệt
2
  '  0  m  2m  0



3b  2a  3c

1
4 
 1
 4a  3b  3c 
 

 2a 3b 2a  3c 
1
1
4
Áp dụng (*):
 
2a 3b 2a  3b
4
4
16


2a  3b 2a  3c 4a  3b  3c
x, y  0 



1
1
4
16
 