BỘ GD&ĐT BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG
–––––––––– MÔN: TOÁN
===============
ĐỀ 16
Câu 1: Cho hàm số
mxmxmy
−++−+=
2)1(3)1(
3
(C
m
)
1) Chứng minh họ đồ thị (C
m
) có 3 điểm cố định thẳng hàng
2) Khảo sát hàm số khi m=1
3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và
tiếp xúc với y=4x+9
Câu 2: Giải phương trình sau:
1)
3
3
33
3221
−+=+−
xxx
2)
2
3
1
)1(

yx
và 2 điểm
A(0;-4), B(4;0). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong
hình thang ABCD có đáy là AB và CD
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
4
1
2
1
1
:
1
−
=
−
=
−
zyx
d
và
2
2
1
3
1
:
2
−
=

e
x
x
I
/1
2
1
ln
Câu 8: Tính
),,(4....4.)3(...4.)3(24.)3(1
222222112
nkZknCnCkCCS
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
≤∈++−++−+−=
+−−−
Câu 9: Chứng minh rằng với mọi x thuộc
);2()0;(
+∞∪−∞
ta có:
62ln)122(224)1(
2222
≥−+−−−+−
xxxxxxx

555
222
y
yxx
x
yyx
Câu 3: Cho hệ phương trình:





++=++
+=+
4
1
3sin.cos3sincos
1sincos
333
mmyxmyx
myx
1) Giải hệ khi m=0
2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với
)
2
;0(
π
∈
x
và

=+++−++
022
013644
222
zyx
zyxzyx
Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt
phẳng(P):x+y+z-6=0
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
°=
∧
60BAD

và A’A=A’B=A’D=a.
1) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
)1ln(
2
+
+
=
x
x
y
(C),y=0,x=0,x=1
Câu 8: Khai triển biểu thức
31002
)...1( xxx

222
)(
ĐỀ 18
Câu 1: Cho hàm số
323
43 aaxxy
+−=
(a là tham số) có đồ thị là (C
a
)
1) Xác định a để (C
a
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua
đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’
a
) là đừơng con đối xứng (C
a
) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm
phương trình của (C’
a
). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến
của (C’
a
) là 12
Câu 2: Cho hệ phương trình:



=+−

(d);
722
1
3
1
+
=
+
+
=
+
+
k
z
k
y
k
x
( k là tham số)
1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định. Tìm phương trình
mặt phẳng (P) đó.
2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:
16)1()3()4(
222
=+++++
zyx
. Chứng
minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác định k
để (d) tiếp xúc với (C)
Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là





>
=+
=
+
−
0
1
1
22
x
byx
a
x
x
y
y
ĐỀ 19
Câu 1:
1) Cho hàm số
2
)cos(sin51sin2cos
2
−
+−++
=
x

22
24
≤−
−
+
−
−
−
+−
x
x
x
x
xx
xx
Câu 3: Giải phương trình:
2sin21cos21
=+++
xx
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H):
1
169
22
=−
yx
và d là đường thẳng
qua gốc O có hệ số góc k khác không. d’ là đường thẳng qua O và vuông góc
với d.
Định k để d cắt (H) tại 2 điểm M,P và d’ cắt (H) tại 2 điểm N,Q, khi đó cho
biết MNPQ là hình thoi. Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ nhất

π
dx
x
x
I
;
∫
+
=
2/
0
4
cos1
2sin
π
x
x
J
2) Chứng minh bất đẳng thức:
12)sin1)(cos1(
sincos
2/
0
44
π
π
≥
++
∫
xx

4
+=
xy
không thuộc (C
m
) dù m lấy bất cứ
giá trị nào.
2) Gọi (C) là đồ thị hàm số
1
4
2
−
+−
=
x
xx
y
. Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng
với nhau qua đừơng thẳng (D):
3
5
3
1
+−=
xy
Câu 2: Giải các phương trình sau:
1)
1)22(log).12(log
1
42

tạo thành 1 tam giác có trực
tâm H thuộc 1 đừơng thẳng cố định
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương
trình mặt phẳng (P) qua MN và hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 một góc
60
0
Câu 6:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a; AA’=
2a
. Gọi
M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A’C’ và gọi (P) là mặt phẳng qua
MN và vuông góc với (BCC’B’). Tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ.
Câu 7: Cho
)(,1
1
0
323
NndxxxI
n
n
∈−=
∫
+
1) Chứng minh:
})0{\(,
32
2
1
NnI
n
n

<+++≤ abccba