MỤC LỤC
Mục
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.4.1.
1.4.2.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.
2.3.5.
2.3.6.
2.3.7.
2.3.8.
2.3.9.
2.3.10
.
2.3.11.
2.3.12
.
2.3.13
.
2.3.14
.

Bài tập tính biên độ dao động sóng dừng
BT liên quan đến tỉ số li độ hoặc tỉ số vận tốc trong sóng dừng
Bài tập liên quan đến hai điểm liên tiếp có cùng biên độ

Trang
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
3
4
5
7
7
8
9
10

Bài tập liên quan đến ba điểm liên tiếp có cùng biên độ
BT liên quan đến các điểm có cùng biên độ và cách đều nhau
Bài tập liên quan đến các điểm gần nút nhất hoặc nằm gần
bụng nhất có biên độ A0

19
19
19
19
20
0


4.
4.

Tài liệu tham khảo
Danh mục SKKN đã được xếp loại

21
22

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trắc nghiệm khách quan là hình thức chủ đạo để kiểm tra đánh giá định kì
chất lượng học tập và là hình thức bắt buộc trong kì thi trung học phổ thông
quốc gia môn vật lí hiện nay.
Đối với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm
tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của
chương trình vật lí trung học phổ thông.
Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra đánh giá định kì chất lượng
học tập, thi tuyển, thì học sinh không những phải nắm vững kiến thức, mà còn
phải có phương pháp phản ứng nhanh nhạy, xử lí tốt đối với các dạng bài tập của
từng chuyên đề.
Với các lí do trên tôi có dự định giúp học sinh có phương pháp giải nhanh

đánh giá và so sánh với các lớp chỉ được giảng dạy bình thường theo sách giáo
khoa, không áp dụng đề tài.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong sách giáo khoa Vật lí 12 chương trình chuẩn và Vật lí 12 chương
trình nâng cao trình bày lí thuyết về sóng dừng trên dây với những bài tập đơn
giản chỉ cần vận dụng công thức sẵn có trong sách giáo khoa là giải được.
Trong thực tế thì đề thi THPTQG có các dạng bài tập về sóng dừng rất
phong phú, nếu không có phương pháp giải nhanh thì học sinh sẽ không đủ thời
gian để hoàn thành bài thi. Với dung lượng kiến thức rộng và thời gian làm bài
ngắn, học sinh chắc chắn sẽ gặp không ít khó khăn. Để giúp học sinh tháo gỡ
khó khăn trên tôi đưa ra phương pháp giải nhanh các dạng bài tập sóng dừng
như sau.
2.3. Phương pháp giải nhanh các dạng bài tập sóng dừng vật lí 12
2.3.1. Bài tập liên quan đến đặc điểm sóng dừng
Phương pháp giải:
Bó sóng

Bó sóng

nút

nút
bụng

bụng

Bó sóng

Bó sóng


so nut =  k + 1
2
2
2f
- Nếu một đầu cố định, đầu còn lại tự do, để có sóng dừng trên dây thì đầu cố
định phải là nút và đầu tự do là bụng
2


l =  2k  1

so bung =  k + 1

�
so nut =  k + 1
4

l =  2k  1
- Hoặc nếu dùng công thức

so nut = k

v
=  2k  1
�
so bung = k
4
4f

so nut = k+1

Ví dụ :
Sóng dừng trên sợi dây dài 1 m với vật cản cố định, tần số 80 Hz . Tốc độ
truyền sóng là 40 m/s. Cho các điểm M 1, M2, M3, M4 trên dây và lần lượt cách
vật cản cố định 18 cm, 37 cm, 60 cm, 75 cm. Hãy xét các trạng thái dao động
của các điểm trên ?
Giải

v
Ta có    0,5 (m) = 50 cm �  25 cm
f
2
25cm

25cm
M1

25cm

25cm

25cm

M3

M2

M4

Điểm M4 là nút nên không dao động.
Điểm M1 nằm trên bó 1, điểm M3 nằm trên bó 3 nên chúng dao động cùng pha.

 10 m/s.
bằng hay  0,02 � T  0,04 (s) � v  
T 0,04
2
2
1
f
A
Vậy f = = 25Hz � f d = = 12,5Hz
I
B
T
2
2.3.3. Bài tập sóng dừng liên quan đến thay đổi của f, v, T
Phương pháp giải:
Nếu cho biết f1 ≤ f ≤ f2 hoặc v1 ≤ v ≤v2 thì dựa vào điều kiện sóng dừng để
tìm f theo k hoặc v theo k rồi thay vào điều kiện giới hạn nói trên.
v

- Hai đầu cố định: l  k  k
2f
2

v
- Một đầu cố định, một đầu tự do: l  (2k  1)  (2k  1)
4
4f
Chú ý:
1) Khi tất cả các điều kiện không thay đổi, chỉ thay đổi tần số thì nút tăng thêm
bao nhiêu thì số bụng cũng tăng thêm bấy nhiêu.

2
2f
2l
�f  f  v  f
min
�k 1 k 2l
(Hiệu hai tần số liền kề bằng tần số nhỏ nhất)
4


- Một đầu cố định, một đầu tự do:
v
�
f

� f n  (2n  1) f min
min
�

v
v
�
4l
l  (2n  1)  (2n  1)
� f n  (2n  1) � �
4
4f
4l
�f  f  v  2 f
min

so nut = k

v
�
Ta có: l =  2k  1 =  2k  1
so bung = k
4
4f
4l f
600

Vậy v   2k  1
 2k  1  2k  1
Thay vào điều kiện bài toán
� 600 �
150 ���
v 400
 �150
� �
� 400 1,25 k 2,5 k 2
2k

1


�
�
600
 200 m/s �   v  2 m
Thay ngược trở lại phương trình v 

Tần số nhỏ nhất: f 'min 
.
(2n  1)
2f
2(k  n) f  f
f 
Độ thay đổi tần số: f  f ' f  k
.
(2n  1)
(2n  1)
f
Ta thấy khi k = n thì f min 
.
(2n  1)
f
f'
 min . Từ công thức
Đến đây ta rút ra công thức giải nhanh: f min 
(2n  1)
2
này ta giải quyết các bài toán khó hơn.
2) Lúc đầu hai đâu cố định, trên dây có sóng dừng với tần số f:

v
v
f
lk k
�  (số nút -1 = số bụng = k).
2
2f


 0,8 Hz.
 2n - 1  2.8 - 1
Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động, đầu B tự do. Khi
dây rung với tần số f thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có n điểm nút trên
dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng
f
trên dây không đổi thì khi tăng hoặc giảm tần số lượng nhỏ nhất f min  , trên
9
dây tiếp tục xảy ra hiện tượng sóng dừng ổn định. Tìm n ?
Giải
f
f
f
/
� 
��
�n  5
Áp dụng công thức f min  f  f 
9  2n - 1
 2n - 1
6


2.3.5. Bài tập tính số nút, số bụng trên đoạn AB
Phương pháp giải:
Để tính số nút và số bụng giữa hai điểm A và B ( tính cả A và B) ta làm như sau:
AB
�
�Sb 

2.3.6. Bài tập liên quan đến biểu thức sóng dừng
Phương pháp giải:
- Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút thì biểu thức sóng dừng có dạng:
�
A b�ng  2a  A max
�
2x �2  �
2x
u  2asin
cos� t  �
(cm) � A  2asin
��
A n�t  0

2�

�T
�
0 �A �2a
�
(/x/ là khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc).
- Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng thì biểu thức sóng dừng có dạng:
�
A b�ng  2a  A max
�
2y �2
�
2y
u  2acos
cos� t  �

sin �
t  �
(cm / s)

2�
�

2 x
� �
cos �
t  �
(cm))

2
�
�

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M trên dây ( u  2a sin

2 x
� �
cos �
t  �
(cm)

2�
�

2 x
2 x

�
Ta có tốc độ truyền sóng:
�he so cua x � � � 80 cm/s.
��
�4 �
x
�
�
/
20t  �
Tốc độ dao động: vdd  u t  2.20 sin cos �
.
4
2�
�
2.3.7. Bài tập tính biên độ dao động sóng dừng
Phương pháp giải:
2 x
*Nếu x là khoảng cách từ điểm M đến nút chọn làm gốc thì A  Amax sin

2 y
*Nếu y là khoảng cách từ điểm M đến nút chọn làm gốc thì A  Amax cos

Với Amax là biên độ tại bụng.
Ví dụ : Sóng dừng trên sợi dây, hao điểm O và B cách nhau 140 cm, O là nút và
B là bụng. Trên OB ngoài điểm O còn có 3 điểm nút và biên độ đao động bụng
là 1 cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách B 65 cm ?
Giải

O là nút, B là bụng đồng thời trên đoạn đó có 4 nút nên: l  OB   2k  1


u N vN AN
u N vN
�2x �
�2y � A
sin � N � cos � N � N
� �
� �
Nếu M và N nằm trên hai bó sóng liền kề (hoặc một điểm nằm trên bó chẵn, một
điểm nằm trên bó lẻ) thì dao động ngược pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc
dao động và bằng âm tỉ số biên độ tương ứng:
�2x �
�2y �
sin � M � cos � M �
u M vM
�  �
�  �  A M � u M  v M   A M


u N vN
AN
u N vN
�2x �
�2y � A N
sin � N � cos � N �
� �
� �
Ví dụ 1: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm. Tại điểm
M trên dây dao động cực đại, tại điểm N trên dây cách M một khoảng 10 cm. Tỉ
số giữa biên độ dao động tại M và N là ?

λ
Chọn nút N làm gốc xM1 = - , x M 2 =
6
12
Vì M1 và M2 nằm trên hai bó liền kề
�2 x �
2
�
�
�
sin � M1 � sin � .�
 �
�
�
u M1
 �
 �6�
�
�
�


 3
2 � �
uM 2
�2 xM 2 �
�
�
sin �
�


- Nếu hai điểm này nằm hai bên nút (ví dụ N và P) thì chúng nằm trên hai bó
sóng liền kề (hai điểm này dao động ngược pha nhau) và những điểm nằm giữa
x=
chúng có biên độ nhỏ hơn A0. Ta có:

NP
2

2 x

- Nếu hai điểm này nằm hai bên bụng (ví dụ M và N) thì chúng nằm trên một bó
sóng (hai điểm này dao động cùng pha) và những điểm nằm giữa chúng có biên
A 0 = A max sin

y=
độ lớn hơn A0. Ta có:

MN
2

2 y

Ví dụ 1: Sóng dừng trên sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M, N
có biên độ 2,5 cm cách nhau 20 cm và các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao
động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Tìm bước sóng ?
Giải
Vì các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm
nên M và N nằm ở hai bó sóng liền kề và đối xứng nhau qua nút sóng.
A 0 = A max sin

10πt phương trình u N = Acos �
�cm, tốc độ truyền sóng là 1,2 m/s. Khoảng
3 �
�
cách MN nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
Giải
2
 0,24 m
Ta có:   vT = v

Hai điểm M, N dao động cùng biên độ và ngược pha nhau. Điểm M và N gần
nhau nhất nên chúng đối xứng nhau qua nút sóng.

x
A

-A

2x
2x
� A  2A sin
� x  0,04 m

0, 24
2.3.10. Bài tập liên quan đến ba điểm liên tiếp có cùng biên độ
Phương pháp giải:
A = A max sin

y


và bước sóng ?
Giải
NP
 5cm .
2
2 x
2 .5
� 4  A max sin
� A max  8 cm.
ÁP dụng CT: A = A max sin

60
Ví dụ 2: M, N, P là ba điểm dao động liên tiếp nhau trên một sợi dây mang
sóng dừng có cùng biên độ A, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết
MN = 2NP = 20 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s thì sợi dây có
dạng một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10 cm. Tính A và tốc độ truyền
sóng?
Ta có λ = 2  MN+NP   60 cm và x =

Giải
Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s

T
= 0,04 � T = 0,08s
2


 7,5 m/s.
T
2 x

x

N

P



� x 
8
4
x  MN  NP �
�2  � A
A 0 = A max sin � . � max
� 8 � 2
xy

12


Ví dụ : Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi dài có bước sóng  có biên độ tại bụng
là A. Biết những điểm của sợi dây có biên độ dao động A 0 = 2 cm (với A0 < A)
nằm cách đều nhau những khoảng 20 cm. Giá trị của  và A là ?
Giải
x y
Ta có x  MN  NP �





2
2
2 xmin
2 xmin
� 1,5  3sin
� xmin  ON = 5
Áp dụng công thức A 0  A max sin

60
cm.
Ví dụ 2: Sóng dừng trên dây đàn hồi có bước sóng 15 cm và có biên độ tại bụng
là 2 cm. Tại O là một nút và tại N gần O nhất có biên độ dao động là 3 cm.
Điểm N cách bụng gần nhất là bao nhiêu ?
Giải
2 ymin
2 ymin
� 3  2sin
� ymin  1,25 cm.
Áp dụng công thức A 0  A max cos

15
Ví dụ 3: Tạo sóng dừng trên một sợi dây dài bằng nguồn sóng có
u = 2cosωt
 + φ  cm. Bước sóng trên dây là 30 cm. Gọi M là điểm trên sợi dây
dao động với biên độ 2 cm. Hãy xác định khoảng cách từ M đến nút gần nhất ?
Giải
A max = 2a = 4cm
2 xmin
Áp dụng công thức A 0  A max sin
. Trong đó

x
y
M

x

y
N

P

*Từ đó xmin  min  x, y  . Để làm nhanh ta chú ý các trường hợp sau:
A max


� x  y  � xmin  2 x  2 y 
8
4
2
A

 Nếu A 0  max � x  y � xmin  2 y  .
4
2
A

 Nếu A 0  max � x  y � xmin  2 x 
4
2
 Nếu A 0 



�A
�
Vì  A 0  2,2   � max  2 2 �
nên hai điểm có cùng biên độ 2,2 cm nằm hai bên
� 2
�
2 x
nút sẽ gần nhau hơn khi chúng nằm hai bên bụng A 0  A max sin

2 x �2 x �
120 �
�2,2 �
�
�2,2 �
� � � arcsin � �� x  � �
arcsin � �cm.
Vậy 2,2  4sin
120
�120 �
�4 �
�2 �
�4 �
Hay x  11,12 � xmin  2 x  22,2 cm
2.3.14. Bài tập liên quan khoảng thời gian li độ lặp lại
Phương pháp giải:
u
Amax


của điểm C chính là � �hoặc
�m �

�2T �
� �
�n �

�2T � T �2T �
AC  CB � � �  � �
�n � 4 �m �
�2T � T �2T �
AC  AC � � �  � �
�n � 4 �m �
�2T � T �2T �
AC  AC � � �  � �
�n � 4 �m �
 B và C chỉ cùng biên độ khi chúng qua vị trí cân bằng. Do đó khoảng thời
gian hai lần liên tiếp để B và C có cùng li độ chính là khoảng thời gian hai

Nếu

T
.
2
Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định chu kì T
và bước sóng  . Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C
là điểm thuộc AC sao cho AB = 3BC. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần
mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là
bao nhiêu ?
Giải

AB = �  = 40  cm   0,4m
4
Ta có
A
λ
T
C
B
AC = BC = Δt �
=
8
8
16


t min = 2Δt =

T

� T  0,8s � v   0,5 m/s
4
T

2.3.15. Bài tập liên quan li độ và vận tốc tại các điểm khác nhau
Phương pháp giải:
- Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút và chọn gốc thời gian hợp lí thì biểu thức
sóng dừng có dạng
�2 x �
�2 x �
u  A max sin � �


Ta có bước sóng:   36  12  14 cm; OB = 12.4 = 48cm
Vậy xM = 48 - 4 = 44cm; xN = 48 - 6 = 42 cm; xP = 48 - 38 = 10 cm.
Gọi A là biên độ tại bụng, chọn gốc thời gian sao cho biểu thức sóng dừng có
dạng như sau:

17


�2 x �
u  Asin � �
.cos   t 
� �
�2 x �
v  u /   Asin � �
.sin   t 
� �
A 3
�2π.44 �
u M =Asin �
cosωt
cos ωt
  
�
24
2
�
�
�2π.42 �
u N =Asin �

 
vM  u M
=
sinωt
60 cm/s
 1  �


2
2
5
ωt1 
và ωA  80 3  cm/s 
6
� 5 �
Khi t = �t1 + �thì
� 6f �
ωA �
5
� 80 3 �5 5 �
vP  u P/ = sinωt
sin � 
 3 cm/s
� 1  .2  � 
� 40
2
6
2
3 �
�


YẾU

SS

5,12% 12 30.75% 13 33.28% 12 30.85% 39
Trên TB 69,15%
Dưới TB 30,85%
GIỎI

1

KHÁ

2.56%

KHÁ

TB

YẾU

SS

8 20.48% 16 40,96% 14 36.0% 39
Trên TB 64,00%
Dưới TB 36,00%
18



dương hơn 5% (69,15%- 64,00%= 5,15%), nhưng lớp 12A4 là lớp cơ bản D
không học tự chọn vật lí, nên chỉ học vật lí 2 tiết/ tuần, còn các lớp 12A2, 12A3
là lớp cơ bản A có tự chọn vật lí nên học 3 tiết/ tuần.
Các lớp thực nghiệm giảng dạy theo những nghiên cứu của đề tài còn lớp
đối chứng tiến hành dạy thông thường không lưu ý đến áp dụng những nghiên
cứu của đề tài.
Sau quá trình giảng dạy hết chương: Sóng cơ, tiến hành ôn tập và hệ
thống lại kiến thức cho lớp thực nghiệm theo vận dụng đề tài, lớp đối chứng ôn
tập bình thường, sau khi tiến hành kiểm tra đề chung như nhau ở lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng cho kết quả như sau:
2.4.3. Kết quả qua bài kiểm tra
Đề kiểm tra thực nghiệm sư phạm, có 09/30 câu về sóng dừng thuộc chương
sóng cơ, dạng vận dụng được đề tài có kết quả như sau:

Câu hỏi
Lớp Thực
nghiệm
12A4
Lớp Thực
nghiệm
12A2
Lớp Đối
chứng
12A3

Tỉ lệ
chọn
đúng
Tỉ lệ
chọn

9

Tổng số
Đúng
213
15 28 16 22 19 22 36 30 25
9 �39
39 39 39 39 39 39 39 39 39
24 33 18 23 28 26 38 36 28
39 39 39 39 39 39 39 39 39
14 20 8 12 5 18 25 23 19
40 40 40 40 40 40 40 40 40

254
9 �39
144
9 �40

Tỉ lệ

60,68%

72,36%

40,00%

2.4.4. Kết quả
Kết quả tổng quát toàn bài kiểm tra cho thấy các lớp thực nghiệm và các
lớp đối chứng đều có tiến bộ so với khảo sát đầu năm. Nhưng thống kê riêng các
câu có thể vận dụng đề tài so sánh số liệu như sau:

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Lê Văn Tú

20


Tài liệu tham khảo
1. Lương Duyên Bình, Vật lí 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, năm 2016.
2. Nguyễn Thế Khôi, Vật lí 12 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, năm
2016.
3. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Bài tập Vật lí 12 nâng cao, Nhà xuất
bản Giáo dục, năm 2008.
4. Vũ Quang, Bài tập Vật lí 12, Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2008.
5. Chu Văn Biên, Bí quyết ôn luyện thi đại học môn Vật lí theo chủ đề, Nhà
xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2016.
6. Lê Văn Vinh, Cẩm nang luyện thi đại học Vật lí theo từng chuyên đề, Nhà
xuất bản tổng hợp TP Hồ Chí Minh, năm 2016.

21


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH

duy sáng tạo cho học
tỉnh Thanh Hóa. Số
sinh qua việc sử dụng
904/QĐ-SGD&ĐT
3.
B
bài tập sáng tạo chương Ngày 15/12/2010
“Dòng điện xoay chiều”
Vật lí 12 Nâng cao
4.
Khảo sát mạch điện xoay Ngành GD cấp tỉnh,
B
chiều bằng dao động kí
tỉnh Thanh Hóa. Số
điện tử nhằm trực quan
753/QĐ-SGD&ĐT
hóa một số đại lượng
Ngày 03/11/2014

Năm học
đánh giá
xếp loại
2002-2003

2004-2005

2009-2010

2013-2014