BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG -

ĐHBK

-------------------------------------------------------------------------------------
TOÁN 4 –

HK2 0607
CHUỖI VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
•

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
(SINH VIÊN)
•

TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (05/2007)
NỘI DUNG

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 –

KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2 –

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ
3 –

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
4 –

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 TUYẾN TÍNH

Dạng tổng quát cấp n:
( ) ( )( )
0',, =xyxyxF
NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
VD: ydx + xdy = 0: 2 dạng nghiệm hiện, ẩn
VD:
2
1' yy −=
Nghiệm PTVP cấp n THÔNG THƯỜNG chứa n hằng số:
Đồ

thò

nghiệm: đường cong tích phân
()
.,,,
1 n
CCxy
K
ϕ
=
(c) Dạng tham số
(a) Dạng hiện: y = f(x)
(b) Dạng ẩn: H(x, y) = 0
( )
()
⎩
⎨
⎧

2
+=
nghiệm tổng quát
2. PHƯƠNG TRÌNH PHÂN LY BIẾN SỐ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phương pháp: Phân ly x & dx một vế, y & dy một vế.
Tích phân 2 vế

⇒
Nghiệm (nói chung dạng ẩn)
VD: Kiểm tra dạng phân ly của các ptrình
xyya =
'/
() ( )
011/
22
=−++ dyxydxyxb
( )
04/ =++ dxxyxdyc
( ) ( )
() ()
() () () ()
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=+
=+
===

thuận với hiệu nhiệt độ

của vật và

nhiệt độ

không khí.
Biết nhiệt độ

không khí

là

20
°
C và

vật giảm nhiệt độ

từ

100
°
C xuống 60
°
C sau 20 phút. Hỏi sau bao lâu kể

từ

thời điểm đầu, nhiệt độ

2
=−