Môn: Toán 9
Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao
đề)
Bài1: (3đ) Cho biểu thức M=
2 2
2 2
2 3 9
:
9 3 6 9
x x x x
x x x x

+
+
ữ
+ +

a. Rút gọn M
b. Tính giá trị của M biết
2 1 1x x+ = +
c. Với giá trị nguyên nào của x thì M nhận giá trị là số tự nhiên
Bài2: (1,5đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 120 mét . Tính diện tích mảnh vờn
đó biết rằng 3 lần chiều rộng lớn hơn 2 lần chiều dài là 5mét .
Bài3: (2đ) Cho bất phơng trình : a(x-a)

x-1 ( a là số thực )
a. Giải bất phơng trình trên khi a = 2
b. Giải và biện luận bất phơng trình trên theo a .
Bài4: (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, trung tuyến AD. Gọi M,N lần l-

+ +
+ +
=
2
3 ( 1) ( 3)
.
( 3)( 3) 3 ( 3)
x x x
x x x x
+ +
+ +
=
1
3
x
x
+

Giải phơng trình
2 1 1x x+ = +
x=o hoặc x= -
2
3
Với x = 0

ĐKXĐ nên không có giá trị của M
Với x = -
2
3
thì M có giá trị là -

Chiều dài mảnh vờn là 60 x (m)
Vì.nên theo bài ra ta có phơng trình : 3x- 2(60-x) = 5
Giải phơng trình ta đợc x = 25 (TMĐK)
Vậy chiều rộng mảnh vờn là 25 mét , chiều dài là 60-25=35(m)
Diện tích mảnh vờn là 25.35= 875(m
2
)
0,25
O,25
0,5
0,25
0,25
3a.
b.
a =2 thì ta có 2(x-2)

x-1
=> x

3
x (a-1)

(a-1)(a+1)
a =1 bpt vô số nghiệm
a

1 thì x

a+1
a

d. Gọi giao điểm của MN và AH là O ,Giao điểm của AD và MN
là E
Ta có

OAN =

ANO và

DAC=

DCA
Nên

DAC +

ANO =

OAN +

DCA = 90
0
Hay AD

MN
0,5
Học sinh giải cách khác đúng và chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa