SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
Môn thi: TOÁN 10
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày kiểm tra: 25 tháng 10 năm 2019

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y 

3x  2019
.
x 2

b) y  9  3x  2  x .
Câu 2 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P ) của hàm số y  x 2  2x  3.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d : y  m 2x  2m  3 và

d ' : y  3  2m  x  1 song song với nhau.

b) Biết đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c có đỉnh là I 1; 8 và đi qua điểm C 0; 5 . Tính
tổng S  a 2  b 2  c 2 .
Câu 4 (3,0 điểm).


   
Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P là các điểm thỏa mãn MA  2MB, NA  NC  0,
  
2PB  PC  0.


Ý

2,0
a

b

Điều kiện xác định: x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}

0,5

9 − 3 x ≥ 0
2 + x ≥ 0

Điều kiện xác định: 

0,25

x ≤ 3
⇔
⇔ −2 ≤ x ≤ 3
 x ≥ −2

0,5


1

+

+

1,0

+
-4

Đồ thị :
- Đỉnh I(1;-4)
- Trục đối xứng: đường thẳng x = 1.
- Giao của đồ thị với trục Oy : (0;-3) .
- Giao của đồ thị với trục Ox : (-1;0) ;(3;0).
Vẽ đồ thị

0,5

0,5

1


3

a

Tìm m để d , d ' song song với nhau…


Vậy m = −3 là giá trị cần tìm.

0,5

b Biết đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c có đỉnh là I 1; 8 và đi qua điểm

C 0; 5 . Tính tổng S  a 2  b 2  c 2 .
Vì đồ thị có đỉnh là I 1; 8 nên ta có −
Đồ thị đi qua C 0; 5 nên c = 5

b
= 1; a + b + c= 8
2a

1,0
0,25
0,25

Từ đó suy ra a  3, b  6, c  5
0,5

Vậy S  a 2  b 2  c 2  3  62  52  70
 
  
Biểu diễn AM , AN , AP theo AB, AC .



 

3
3





0,5

b Chứng minh M , N , P thẳng hàng.

1,5

   1 

 1 
MN  AN  AM  AC  2AB  2AB  AC
(1)
2
2
   2  1 

4  1 
MP  AP  AM  AB  AC  2AB   AB  AC
3
3
3
3

5





 2 m  2 x  2 m  m  2  0, x  .
2

2

0,5
0,5

0,25

2




2 m  2  0

m 2
2




2
m
m


0,25

Từ đó suy ra t  1; 4 .
Khi đó hàm số y  t 2  4t với t  1; 4 . Ta có bảng biến thiên:



0,25

Từ BBT, trên đoạn 1; 4 ta có:
Giá trị lớn nhất yLN  5 khi t  1  x  1
2
và giá trị nhỏ nhất là: yNN  4 khi t  2  x  2x  2  x  1  3

Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
U

U

3