Chửụng 5
TNH GAN ẹUNG
ẹAẽO HAỉM VAỉ TCH PHAN

I. TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM :
Cho hàm y = f(x) và bảng số
y
o
y
1
y
2
. . . y
n
y
x
o
x
1
x
2
. . . x
n
x
Để tính gần đúng đạo hàm, ta xấp xỉ hàm
bằng đa thức nội suy Lagrange L
n
(x)
Ta có
/ /

y
1
= f(x
1
) = f(x
0
+h)
Đa thức nội suy Lagrange
0
1
0 1
0 1 1 0
0
1
1 0
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
n
x x
x x
L x y y
x x x x
x x
x x
y y
h h

+ −
≈

Công thức sai phân lùi :
1 0
1
'( )
y y
f x
h
−
≈
Thay x
1
bằng x
0
0 0
0
( ) ( )
'( )
f x f x h
f x
h
− −
≈


Công thức sai số :
0 1
2

1.8
M f x⇒ = =
2
2(1.8)
h
∆ =
giải

0.16x10
-3
0.5554012920.001
0.16x10
-2
0.5540180370.01
0.0160.5406722120.1
∆f’(1.8)h
2. TH bảng có 3 điểm nút cách đều :
y
0
y
1
y
2
y
x
0
x
1
x
2

0 2 0 1
1 2
0 1 2
0 1 0 2 1 0 1 2 2 0 2 1
0 1 0 2
1 2
2 1 0
2 2 2
( )( ) ( )( )
( )( )
( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )
2 2
n
x x x x x x x x
x x x x
L x y y y
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
y y y
h h h


= + +





Suy ra đạo hàm cấp 1
0 1 2
0
2 0
1
0 1 2
2
( 3 4 )
'( )
2
( )
'( )
2
( 4 3 )
'( )
2
y y y
f x
h
y y
f x
h
y y y
f x
h
− + −
≈
−
≈