Đề thi vào lớp 10 nâng cao năm học 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150', không kể thời gian giao đề.
Câu I.(2,5 điểm)
Cho
)
1
2
1(:)
1
2
1
1
(
+

+++

+
=
a
a
aaaa
a
a
P
1. Rút gọn P.
2. Tính giá trị của P, biết:
2009.22010
=
a

cắt nhau tại H, BK kéo dài cắt đờng tròn (O) tại F. Kẻ đờng kính BE.
1. Tứ giác AFEC là hình gì? Tại sao?
2. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh H, I, E thẳng hàng.
3. Chứng minh OI=
2
1
BH; Chứng minh H và F đối xứng nhau qua AC.
Câu V.(1 điểm)
Cho x, y, z>0. Chứng minh:
xyz
zyx
xyzzxyyzx
2
111
222
++

+
+
+
+
+
-------------------hết-------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên:..............................................................................................................
Số báo danh:..........................................................................................................
Phòng thi:..............................................................................................................
Nguyễn Văn Đức - Toán - Trờng THPT Đồng Quan - Phú Xuyên - Hà Tây 1
đề chính thức
Đáp án - thang điểm đề thi vào lớp 10 nâng cao

+ N=
1
)1(
...)
1
2
1(
2
+

==
+

a
a
a
a
0,25
+
===
...
N
M
P
1
1
+
a
(ĐK: a1)
0,5

2

x
; t

0. Khi đó phơng trình trở thành:
t
2
+t-12=0




=
=
4
3
t
t
0,5
+ Với t=3

9
2

x
=3

...



m nên phơng trình luôn có 2 nghiệm x
1
, x
2
0,5
+ Theo Viet:



=
=+
32.
2
21
21
mxx
mxx
Q= x
1
x
2
-x
1
2
-x
2
2
= 3x
1

0,5
IV
(3,5 điểm)
Cho đờng tròn......
+ Hình vẽ đẹp, chính xác
0,5
1.(1 điểm): Tứ giác AFEC là hình gì ?
+ BFE=1.v

EF

BK, AC

BK

EF//AC

Tứ giác AFEC là
hình thang.
0,5
+ ...

AF=EC

Tứ giác AFEC là hình thang cân. 0,5
2. (1 điểm): Chứng minh H, I, E thẳng hàng
+ BCE=1.v

CE



AF=CE
Do đó AH=AF
0,5
+ Suy ra HAF cân tại đỉnh A. Mà AK

HF. Do đó K là trung điểm
của HF.
0,5
Nguyễn Văn Đức - Toán - Trờng THPT Đồng Quan - Phú Xuyên - Hà Tây 3
A
B
C
E
F
K
. O
D
H

I

H, F đối xứng nhau qua AC.
Câu V Chứng minh bất đẳng thức:.............
+
yzx
yzx
yzxyzx
2
11

=++
2
1
)
111
(
2
1

xyz
zyx
xyz
yxxzzy
2
222
.
2
1
++
=
+
+
+
+
+

Dấu "=" xảy ra

x=y=z
0,5