ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Thời gian: 150 phút - Năm học: 2008 - 2009
––––––––––
Bài 1: (8 điểm)
a. Giải phương trình
4 4 4 6x x x x+ − + + − =
b. Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng 2 nghiệm
2 2
2
2(1 )
( ) 4
x y a
x y

+ = +


+ =


Bài 2: (6 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A (1;2), B(0;1), C(-2;1)
a. Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Giả sử M là điểm chuyển động trên (T). Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác
ABC thuộc một đường tròn cố định. Viết phương trình đường tròn đó.
Bài 3: (2 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi m
a
, m
b


ĐÁP ÁN VÀ SƠ LƯỢC - THANG ĐIỂM
––––––––––
Bài 1: (8 điểm)
a. (3 điểm) ĐK: x ≥ 4 (0,5 điểm)
2
( 4 2) 4 6x x x− + + + − =
(2 điểm)
⇔ 2 4 4x x− = − ⇔ x = 4
b. Cách 1:
2 2
2
2(1 ) 1
2
( ) 4
x y a x y a
x y
x y

+ = + + = −


⇔
 
+ = ±
+ =



(2 điểm)

⇔ (x-1)
2
+ (y-2)
2
= x
2
+ (y - 1)
2
= (x+2)
2
+ (y-1)
2
⇔
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 1
3
( 2) ( 1) ( 1)
x y x y x
y
x y x y

− + − = + − = −


⇔
 
=
+ + − = + −


)
2
=
5
9
Bài 3: (2 điểm)
Ta có m
c
=
3
2
c
⇒ m
c
2
=
2 2 2
2 2 2 2 2
3 2( ) 3
2
4 4 4
a b c
c c a b c
+ −
⇔ = ⇔ + =
(1 điẻm)
⇒
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2



=


(1 điểm)
⇒ m
a
+ m
b
+ m
c
=
3
( )
2
a b c+ +
Bài 4: (4 điểm)
+ Trước hết ta chứng minh:
1 1 4
, , 0 (1)a b
a b a b
+ ≥ ∀ >
+
(1 điểm)
+ Áp dụng (1) vào biểu thức P ta được
2 2
1 1
4P xy
x y xy

Vậy Min P = 7 khi x = y =
1
2
(1 điểm)