Dao động cơ học_Con lắc lò xo
Dạng 2: Chu kỳ_Tần số dao động của con lắc lò xo
Tính T (f) theo các đại lượng trung gian (m, k, ...) của con lắc lò xo dao động treo thẳng đứng hoặc
theo phương ngang
a, Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m thực hiện được 24 dao động trong 12s. Tính chu
kỳ và khối lượng của vật. (Lấy
2
10π =
)
b, Vật có khối lượng m = 0,5kg gắn vào một lò xo, dao động với tần số f = 2Hz. Tính độ cứng của lò xo.
(
2
10π =
)
c, Lò xo dãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo này. (
2
10π =
)
HD:
a,
2
24 k
f 2 2 f 4 (rad / s);m 0,25kg
12
= = ⇒ ω = π = π = =
ω
b,
2 2 2
k m m4 f 80N / m= ω = π =
c,
m m l

1 2
2
2
2
2
2
2
m
kT
kT kT
T 2
m
m m
k
4
4 4
T 2 2 T T 1s
k k
kT
m
m
T 2
4
k


= π
=

+

1
và m
2
.
HD:
Thời gian con lắc m
1
thực hiện được 10 dao động là 10T
1
;
Thời gian con lắc m
2
thực hiện được 5 dao động là 5T
2
;
Theo bài ra: 10T
1
= 5T
2
.
Mặt khác:
2
2
1 1 1 1
2
2 2 2
T m m T 1
T m m T 4
= ⇒ = =
- Hệ gồm 2 quả cầu có chu kỳ:

f 2,5
2 m 0,12
m 0,3 2,5 25
m 0,2kg
m 0,12 2 16
1 k
f 2
2 m 0,12 0,18

= =

π +
+

 
⇒ = = ⇒ =

 ÷
+
 

= =

π + +

GV: Đinh Thư
́
Cơ Trang 1 Trường THPT Kim Sơn A
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/bai-tap-con-lac-lo-xo-tinh-t-f--13791786129729/ttw1372530758.doc
Dao động cơ học_Con lắc lò xo

b, Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và khối lượng của vật giảm một nửa?
HD:
Chu kỳ ban đầu:
m
T 2
k
= π
;
2 1
;f
T T
π
ω = =
a,
1
1
m m 1,25m
T 2 2 1,5T
k k
+
= π = π =
. Chu kỳ tăng 1,5 lần, tần số và tần số góc giảm 1,5 lần.
b,
2
1
2
m
m T
2
T 2 2

∆ ∆


∆
⇒ = =



π

⇒ = π = π = =

Treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m
1
, m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số f = 2Hz. Lấy bớt
quả cân m
2
ra chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo. Hệ dao động với tần số f
1
= 2,5Hz. Tính độ cứng k của lò xo và
m
1
. Cho biết m
2
= 225g. Lấy
2

= ⇔ = ⇒ =

 ÷
⇒
+ +
 
 
 
=
= π = =


π

Tính T theo định nghĩa (lập phương trình vi phân) của một số hệ cơ học dao động điều hòa khác
Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, cùng chiều dài tự nhiên và có độ cứng lần lượt là k
1
và k
2
. Xác
định độ cứng của hệ hai lò xo đó và chu kỳ dao động của hệ khi gắn vào một quả cầu khối lượng m trong
hai trường hợp:
- Hệ lò xo ghép nối tiếp.
- Hệ lò xo ghép song song.
HD:
- Ghép song song:
+ Chọn trục tọa độ x'Ox: O
≡
VTCB.
+ Kéo vật khỏi VTCB tới li độ x:

= π
+
- Ghép nối tiếp:
+ Chọn trục tọa độ x'Ox: O
≡
VTCB.
+ Kéo vật khỏi VTCB tới li độ x:
1 2
1 2 2 1 2
1 2
1 2
x x x
F F ;F F ( ) F F F
F F F
k k k
®/l III Niut¬n


+ =


= − = − ⇒ = =



+ =


ur uur r uur
+ Độ cứng k của hệ hai lò xo là:

- Nối tiếp:
2 2 2
1 2
T T T T 0,5s= + ⇒ =
.
- Song song:
2 2 2
1 2
1 1 1
T 0,24s
T T T
= + ⇒ =
Treo vật m vào hệ gồm hai lò xo k
1
và k
2
ghép song song thì chu kỳ dao động của hệ là
s
5
π
, nếu treo vào
hệ gồm k
1
nối tiếp k
2
thì chu kì dao động của hệ là
s
6
π
. Tính k

2
); ....; (l
n
; k
n
) thì
ta luôn có: l
0
k
0
= l
1
k
1
= l
2
k
2
= .... = l
n
k
n
.
Áp dụng: Lò xo có chiều dai tự nhiên l
0
= 1m, độ cứng k
0
= 100N/m được cắt thành hai lò xo có chiều
dài 2l
1

; k
0
): F =
0 0
k l∆
-
T ....
... ( F)
0 1 2 n
0 1 2 n
æng ®é d·n: l l l l
MÆt kh¸c: F F F F
∆ = ∆ + ∆ + + ∆


= = = = =

- Gọi tỷ số
l
l
∆
là độ biến dạng tỷ đối của lò xo, cho biết độ biến dạng trên một mét chiều dài của lò xo.
Vì lò xo biến dạng đều nên tỷ số này không đổi trước và sau khi cắt.
GV: Đinh Thư
́
Cơ Trang 3 Trường THPT Kim Sơn A
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/bai-tap-con-lac-lo-xo-tinh-t-f--13791786129729/ttw1372530758.doc
k
1
k

2
= .... = l
n
k
n
.
Áp dụng:
1 2
1
1 2
2
1 1 2 2 1 2
k k
k 100
500
k N / m
k k
3
2
k 250N / m
k l k l k k
3

= =


=
+
 
⇒

nk
n
= π = ⇒ =
c,
m m 1 4
T" 2 2T 2.2
k" k k" k
= π = = π ⇒ =
. Hệ gồm 4 lò xo ghép nối tiếp.
Hệ gồm hai lò xo k
1
= 50N/m; k
2
= 100N/m; vật m = 1,5kg được bố trí như hình vẽ.
Ban đầu k
1
dãn
01
l 2cm∆ =
, k
2
nén đoạn
02
l 4cm∆ =
và buông để vật dao động.
a, Lập phương trình dao động của vật, t = 0 lúc buông.
b, Tính động năng và vận tốc cực đại của dao động.
HD:
a,
* Tính A:

2 02
l l A∆ = ∆ −
.
2 02 1 01
1 2 1 01 2 02
1 2
k l k l
F F k ( l A) k ( l A) A 2cm
k k
∆ − ∆
⇒ = ⇒ ∆ + = ∆ − ⇒ = =
+
* Tính tần số góc:
- Tại vị trí li độ x bất kỳ so với VTCB:
+ Lò xo k
1
dãn thêm đoạn x, độ biến dạng của k
1
là
1 01
l l A x∆ = ∆ + +
.
+ Lò xo k
2
bớt nén đoạn x, độ biến dạng của k
2
là
2 02
l l A x∆ = ∆ − −
.

-
t 0 x A Asin =-
2
π
= ⇒ = − = ϕ ⇒ ϕ
* Phương trình dao động:
x 2sin(10t )(cm)
2
π
= −
b, Hệ lò xo tương đương với một lò xo duy nhất độ cứng k = k
1
+ k
2
= 150N/m.
- Động năng cực đại bằng thế năng cực đại:
2
1 1
kA .150.0,02 1,5J
2 2
max max
® t
W =W = = =
- Vận tốc cực đại:
m
2
2.
v 2m / s
m 1,5
max

2
6rad / s
T
π
ω = =
x A
t 0
A 5cm
Asin= = ϕ

=

=

x 5sin(6t )cm
2
π
⇒ = +
b,
-
2 2 2
t
1
W m x 0,0225sin (6t )J
2 2
π
= ω = +
- Vận tốc:
v x ' 0,3cos(6t )m / s
2

+ = = =
(1)
- Hệ 2: Ghép nối tiếp nên độ cứng tương đương:
1 2
1 2
k k
k
k k
=
+
GV: Đinh Thư
́
Cơ Trang 5 Trường THPT Kim Sơn A
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/bai-tap-con-lac-lo-xo-tinh-t-f--13791786129729/ttw1372530758.doc
k
1
k
2
m
k
1
k
2
m