PHẦN BÀI TẬP
I. CON LẮC LÒ XO
1. Cho pt: x = 4cos 4 t (cm)
Tính: a) f = ?
b) x, v = ? khi t = 5s.
Hướng dẫn:
Pt: x = 4cos 4 t.
a. Tần số:
)Hz(2
2
4
2
f =
π
π
=
π
ω
=
b. * Khi t = 5s, thay vào pt x, ta có: x = 4 cos20 = 4 (cm)
* Từ pt x => v = x’ = -16 . sin4 t  
Thay t = 5s vào pt v, ta có: v = -16 sin20 = 0 (cm/s) 
2. Cho: con lắc lò xo có khối lượng của hòn bi là m, dao động với T = 1s.
a. Muốn con lắc dao động với chu kỳ
T' = 0,5s thì hòn bi phải có khối lượng m' bằng bao nhiêu?
b. Nếu thay hòn bi bằng hòn bi có khối lượng m' = 2m, thì chu kỳ của con lắc sẽ là bao nhiêu?
c. Trình bày các dùng con lắc lò xo để đo khối lượng của một vật nhỏ?
Hướng dẫn:
a. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo:
k
m

T
'T
2
2
2
2
==>===
m
m'
b. Từ biểu thức:
22
2
2
T
m
'm
'T
T
'T
==>=
m
m'
Thay: m' = 2m => T'
2
=2m/m.1 = 2 =>
)s(4,12'T ==
c. – Mắc một vật đã biết khối lượng m vào một lò xo để tạo thành một con lắc lò xo. Cho nó dao động
trong thời gian t(s) ta đếm được n dao động, theo định nghĩa chu kỳ ta xác định được:
n
t

a. Cho t = 0 khi vật ở vị trí cân bằng, nghĩa là x = 0.
Thay (1) ta có: 0 = 10 sin => sin 
Vậy, pt có dạng: x = 10 sin 4 t (cm)
b. Cho t = 0 khi x = 10cm.
Thay vào (1), ta có: 10 = 10 sin sin 
Vậy: pt sẽ thành: x = 10 sin (4 t + /2) (cm) 
Bài 4: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu
dưới theo vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi
VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc
310
.
π
(cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc toạ độ
là VTCB, chiều dương hướng xuống.
a. Viết PTDĐ.
b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất.
Lời giải
a) Tại VTCBO
k∆l = mg
⇒ ∆l =
0,04
25
0,1.10
k
mg
==
(m)
+ ω =
π===
5105

+ ở thời điểm t = 0, lò xo bị dãn ∆l = 4 + 2 = 6 (cm)
+ ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v<0, tới vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên thì v<0.
Vậy lúc đó x = -2 (cm)
Ta có: -2 = 4sin (5πt +
6
5
π
)
⇔ sin (5πt +
6
5
π
) =
2
1
−
5πt +
6
5
π
=
6
7
π
⇒ t =
15
1
(s)
∆l
l

Cơ năng toàn phần E =
3
10.25
2
2
1
2
2
1
−
=+ mvkx
(J)
Ta có phương trình:
322
25.10).0,4.(0,25
2
1
)
k
4
k(0,026
2
1
−
=+−
⇔ k(2,6.10
-2
-
025,0)
4

3
t25sin(2
π
+
(cm)
=> k > 153,8 N/m
Bài 6: Treo một vật có khối lượng m1 thì chu kì dao động T
1
= 3s. Thay vật m1 bằng vật khối lượng
m2 vào lò xo thì chu kì dao động T
2
= 4s. Nếu treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao
động đó là bao nhiêu?
Bài 7: Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu kia
treo vào một điểm cố định, vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 10/П Hz.
Trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 40cm, lúc dài nhất 44cm. Chọn gốc thời
gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.
Bài 8: Một con lắc lò xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu một lò xo, dao động điều hòa với biên độ
3cm dọc theo trục Ox, với chu kì 0,5s, vào thời điểm t = 0, khối cầu qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Khối cầu có li độ x = 1,5cm lần đầu tiên vào thời điểm nào.
Bài 9: Treo vào lò xo một vật có khối lượng m thấy nó bị kéo dãn, dài thêm 90mm. Dùng tay kéo vật
xuống thấp theo phương thẳng đứng một đoạn dài 36mm rồi buôn tay ra. Thời gian thực hiện 40 dao
động toàn phần đo được là t = 24s. Lấy П = 3,14. Tính gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm?
Bài 10: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6sin(Пt + П/2)cm.
a. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s.
b. Tính vận tốc của chất điểm ứng với li độ 6cm.
Bài 11: Một vật có khối lượng 2kg treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 5000N/m. Khi kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi thả không vận tốc đầu.
a. Tính chu kì dao động.
b. Tính vận tốc cực đại của vật.

2
, chu kì dao động 1,8s và con lắc đơn có chiều dài l
1
- l
2
có chu kì dao động 0,9 (s). Tính
T
1
, T
2
, l
1
, l
2
.
Lời giải
+ Con lắc chiều dài l
1
có chu kì T
1
=
g
l
.2
1
π
→ l
1
=
g.

+ l
2
có chu kì T
3
= 2Π.
g
ll
21
+
→ l
1
+ l
2
=
81,0
4
10.)8,0(
4
g.)T(
2
2
2
2'
=
π
=
π
(m) = 81 cm (3)
+ Con lắc có chiều dài l
1

= 0,51 (m) = 51cm
l
2
= 0,3 (m) = 3cm
Thay vào (1), (2) T
1
= 2Π
42,1
10
51,0
=
(s) Suy ra T
2
= 2Π
1,1
10
3,0
=
(s)
Bài 16:
Một con lắc có chiều dài l, vật nặng khối lượng m, kéo con lắc ra khỏi VTCB một
góc α
0
rồi thả không vận tốc đầu.
1. Lập BT vận tốc tương ứng với li độ góc α suy ra BT vận tốc cực đại.
2. Lập bt lực căng dây ứng với li độ góc α. Suy tab t lực căng dây cực đại, cực tiểu.
* áp dụng: l = 1m, m = 100g, α
0
= 6
0

= l(1 - cosα) h = l(1 - cosα)
→v
2
= 2gl (cosα - cosα
0
) Vậy độ lớn vt : | v | =
)cos(cosgl2
0
α−α
I
α
h
0
- h
Vì cosα = 1- 2sin
2

2
α
khi α<< →cosα =
2
1
2
α
−
Tương tự cos α
0
=
2
1

th
= -mg.cosα +T = m
aht
Ta có T = mgcosα + m.
l
v
2
= m (gcosα +
l
v
2
)
Vậy v
2
= 2gl (α
2
- α
2
) ta được T = mg (3cosα - 2 cosα
0
) = mg (α
2
0
-
2
3
α
2
+ 1)
+ Lực căng dây cực đại khi α = 0, vật ở VTCB T


π
(N)
+ Lực căng dây cực tiểu khi α = α
0
, vật ở VT biên
T
min
= mg (1 -
2
1
α
2
0
) Thay số T
min
= 0,1.10
99,0
150
6
2
1
1
2
=






mghmv
2
1
=+
→ v
2
= v
2
0
- 2gh
v
2
= v
2
0
- 2gl(1 - cosα)
⇒ | v | =
)cos1(gl2v
2
0
α−−
Khi góc α << thì 1 - cosα = 2sin
2
2
α
=
2
2
α
| v | =

min
= 0
* Lực căng dây
amTPF =+=
⇒ = mgcosα + T = m
aht
→ T = mgcosα + m
l
v
2
= m(gcosα +
l
v
2
)
Thay v
2
ở trên
T = mg
2cos3
gl
v
2
0
−α+






2
0
+ Lực căng dây cực tiểu khi α = α
0
(con lắc ở VTCB)
v
0
= α
0
gl
→ α
2
0
=
gl
v
2
0
→T
min
= mg
)
gl2
v
1(mg)
gl
v
.
2
3

Bài 18: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo dài 4m dao động điều hòa với biên độ góc α
0
= 0,1rad,
chu kì T = 4s. Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc con lắc có li độ góc cực đại.
Bài 19: Con lắc đơn chiều dài l = 25cm, khối lượng m = 100g ở nơi gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
.
Từ vị trí cân bằng B ta kéo quả cầu đến A để dây treo lệch với đường thẳng đứng góc α
0
= 9
0
rồi thả
không vận tốc đầu để con lắc dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng
lần đầu tiên theo chiều dương. Viết phương trình dao động.
Bài 20: Cho con lắc đơn chiều dài 25cm, khối lượng m = 162g dao động với biên độ α
0
= 4
0
ở nơi đó
có g = 10m/s
2
, lấy П
2
≈ 10. Xác định góc lệch α sao cho tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng.
Bài 21: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 0,8m đang ở vị trí cân bằng, truyền cho con lắc vận tốc
đầu 4m/s có phương nằm ngang. Lấy g = 10m/s
2
. Góc lệch cực đại của dây treo là bao nhiêu?
Bài 22:Con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Lúc t = 0 truyền cho con lắc vận tốc v
0