Page 5/15
Lớp ôn thi ĐH _ CĐ và TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk
CHỦ ĐỀ I. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Toạ độ góc
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1) thì :
- Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng
vuông góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó
đến trục quay, có tâm O ở trên trục quay.
- Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một
khoảng thời gian.
Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng
góc φ giữa một mặt phẳng động P gắn với vật và một mặt phẳng cố
định P
0
(hai mặt phẳng này đều chứa trục quay Az). Góc φ được gọi là
toạ độ góc của vật. Góc φ được đo bằng rađian, kí hiệu là rad.
Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy
luật chuyển động quay của vật.
2. Tốc độ góc
Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn.
Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy,
trong khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ.
Tốc độ góc trung bình ω
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :
t
tb
∆
∆
=

Gia tốc góc trung bình γ
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :
t
tb
∆
∆
=
ω
γ
(1.3)
Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t
∆
∆
ω
khi cho Δt dần tới 0. Như vậy :
t
t
∆
∆
=
→∆
ω
γ
0
lim
hay
)(
'

tt
γωϕϕ
++=
(1.7)
)(2
0
2
0
2
ϕϕγωω
−=−
(1.8)
Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt ---- Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779
P
0
P
A
z
Hình 1
φ
r
O
Page 5/15
Lớp ôn thi ĐH _ CĐ và TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk
trong đó φ
0
là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
ω
0
là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.

ω
==
(1.10)
Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận
tốc
v

của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc
a

(hình 2)
gồm hai thành phần :
+ Thành phần
n
a

vuông góc với
v

, đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của
v

, thành phần này
chính là gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức :
r
r
v
a
n
2

của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :
tn
aaa

+=
(1.13)
Về độ lớn :
22
tn
aaa
+=
(1.14)
Vectơ gia tốc
a

của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó
một góc α, với :
2
tan
ω
γ
α
==
n
t
a
a
(1.15)
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn

Page 5/15
Lớp ôn thi ĐH _ CĐ và TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk
B. vận tốc góc không biến đổi theo thời gian.
C. gia tốc góc biến đổi theo thời gian.
D. gia tốc góc có độ lớn khác không và không đổi theo thời gian.
Câu 5: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn
(không thuộc trục quay)
A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
Câu 6: Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay đều của vật rắn quanh một trục
?
A. Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian.
B. Gia tốc góc của vật bằng 0.
C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau.
D. Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian.
Câu 7: Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn
quanh một trục ?
A. Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian.
B. Gia tốc góc của vật là không đổi và khác 0.
C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc không bằng nhau.
D. Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian.
Câu 8: Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định thì một điểm trên vật rắn cách trục quay một
khoảng r có tốc độ dài là v. Tốc độ góc ω của vật rắn là
A.
r
v
=
ω

2
ωγ
=
. D.
r
ωγ
=
.
Câu 10: Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một đoạn
bằng nửa bán kính của đu. Gọi ω
A
, ω
B
, γ
A
, γ
B
lần lượt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Kết luận
nào sau đây là đúng ?
A. ω
A
= ω
B
, γ
A =
γ
B
. B. ω
A
> ω

B
lần lượt là tốc độ dài và gia tốc dài của A và B. Kết
luận nào sau đây là đúng ?
A. v
A
= v
B
, a
A
= 2a
B
. B. v
A =
2v
B
, a
A
= 2a
B
. C. v
A =
0,5v
B
, a
A
= a
B
. D. v
A
= 2v

Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt ---- Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779
Page 5/15
Lớp ôn thi ĐH _ CĐ và TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk
A. 1,5 rad/s
2
. B. 9,4 rad/s
2
. C. 18,8 rad/s
2
. D. 4,7 rad/s
2
.
Câu 17: Một cánh quạt dài 22 cm đang quay với tốc độ 15,92 vòng/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và
dừng lại sau thời gian 10 giây. Gia tốc góc của cánh quạt đó có độ lớn bằng bao nhiêu ?
A. 10 rad/s
2
. B. 100 rad/s
2
. C. 1,59 rad/s
2
. D. 350 rad/s
2
.
Câu 18: Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc
góc không đổi. Sau 4 s nó quay được một góc 20 rad. Góc mà vật rắn quay được từ thời điểm 0 s đến
thời điểm 6 s là
A. 15 rad. B. 30 rad. C. 45 rad. D. 90 rad.
Câu 19: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với tốc độ góc 20 rad/s thì bắt
đầu quay chậm dần đều và dừng lại sau 4 s. Góc mà vật rắn quay được trong 1 s cuối cùng trước khi
dừng lại (giây thứ tư tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần) là

. B. 0,5 rad/s
2
. C. 1 rad/s
2
. D. 0,25 rad/s
2
.
Câu 22: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc :
t5,05,1
+=
ϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm trên vật và cách
trục quay khoảng r = 4 cm thì có tốc độ dài bằng
A. 2 cm/s. B. 4 cm/s. C. 6 cm/s. D. 8 cm/s.
Câu 23: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên
theo thời gian t theo phương trình :
2
22 tt
++=
ϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng rađian (rad) và t tính bằng
giây (s). Một điểm trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có tốc độ dài bằng bao nhiêu
vào thời điểm t = 1 s ?
A. 0,4 m/s. B. 50 m/s. C. 0,5 m/s. D. 40 m/s.
Câu 24: Phương trình nào dưới đây diễn tả mối liên hệ giữa tốc độ góc ω và thời gian t trong chuyển
động quay nhanh dần đều quanh một trục cố định của một vật rắn ?

độ lớn bằng bao nhiêu vào thời điểm t = 1 s ?
A. 0,92 m/s
2
. B. 0,20 m/s
2
. C. 0,90 m/s
2
. D. 1,10 m/s
2
.
Câu 26: Một bánh đà đang quay với tốc độ 3 000 vòng/phút thì bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc
góc có độ lớn bằng 20,9 rad/s
2
. Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bao lâu thì bánh
đà dừng lại ?
A. 143 s. B. 901 s. C. 15 s. D. 2,4 s.
Câu 27: Rôto của một động cơ quay đều, cứ mỗi phút quay được 3 000 vòng. Trong 20 giây, rôto quay
được một góc bằng bao nhiêu ?
A. 6283 rad. B. 314 rad. C. 3142 rad. D. 942 rad.
Câu 28: Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải mất 2,5 s.
Biết bánh đà quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời gian trên bằng
A. 175 rad. B. 350 rad. C. 70 rad. D. 56 rad.
Câu 29: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên, sau 4 s thì tốc
độ góc đạt 120 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 s từ
trạng thái đứng yên là
A. 157,9 m/s
2
. B. 315,8 m/s
2
. C. 25,1 m/s

==
.
C.
smh
ωωω
3600
1
60
1
==
. D.
smh
ωωω
3600
1
24
1
==
.
Câu 31: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng ¾ kim phút. Khi
đồng hồ chạy đúng thì tốc độ dài v
h
của đầu mút kim giờ như thế nào với tốc độ dài v
m
của đầu mút kim
phút ?
A.
mh
vv
4

vv
5
3
=
. B.
sh
vv
1200
1
=
. C.
sh
vv
720
1
=
. D.
sh
vv
6000
1
=
.
Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt ---- Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779
Page 5/15
Lớp ôn thi ĐH _ CĐ và TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk
CHỦ ĐỀ II. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực

F

(hình 1).
Phương trình động lực học của vật rắn này là :
γ
)(
2
mrM
=
(2.2)
trong đó M là momen của lực
F

đối với trục quay Δ, γ là gia tốc góc của vật rắn m.
- Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m
i
, m
j
, … ở cách trục quay Δ những khoảng
r
i
, r
j
, … khác nhau.
Phương trình động lực học của vật rắn này là :
γ





2
.
Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc cả
vào sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay.
Momen quán tính của một số vật rắn :
+ Thanh đồng chất có khối lượng m và có tiết diện nhỏ so với
chiều dài l của nó, trục quay Δ đi qua trung điểm của thanh và vuông
góc với thanh (hình 2) :
2
12
1
mlI
=
(2.5)
+ Vành tròn đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ
đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn (hình 3) :
2
mRI
=
(2.6)
Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt ---- Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779
Hình1
O
r
F

Δ
Δ
l
Hình 2