DẠNG 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN GIẢI BÀI TOÁN
LIÊN KẾT RÒNG RỌC VỚI DÂY TREO CÁC VẬT
I. PHƯƠNG PHÁP.
a. Áp dụng hai phương trình động lực học của vật rắn qanh một trục cố định.
M =
dt
dL
và M = I.
β
= Fd.
b. Áp dụng công thức liên hệ giữa các phần chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay:
Quãng đường và toạ độ góc: x = R
ϕ
.
Tốc độ dài và tốc độ góc: v
ω
R
=
.
Gia tốc dài và gia tốc góc:
γ
Ra
=
Trong đó R là bán kinh góc quay
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1: Một ròng rọc có khối lượng m = 400g phân bố đều trên vành bán kính r = 10 cm.
1. Tính mô men quán tính của ròng rọc đối với trục quay qua nó.
2. Quấn trên rãnh ròng rọc một dây quấn khối lượng không đáng kể, không giãn, một đầu gắn vào ròng rọc đầu
kia gắn vào vật A khối lượng m
1
= 0,6 kg. Buông ra cho vật A chuyển động. tính gia tốc của vật A và lực căng

a
(3)
Thay (3) vào (2) ta được
T = ma (4)
Giải hệ phương trình (1)(4) ta tính được sức căng cúa sơị dây và gia tốc của vật A
a =
2
1
1
/6 smg
mm
m
=
+
. T = 2,4N.
Nhận xét: Đối với bài toán dạng này nếu cho biết khối lượng của ròng rọc, vật A và gia tốc trọng trường thì lực
căng của sợi dây và gia tốc a xác định theo công thức: a =
g
mm
m
+
1
1
. Và T = ma
Bài 2: Cho hệ cơ như hình 3.2. Ròng rọc có khối lượng m
1
= 1kg phân bố đều trên vành có bán kính R = 20 cm.
Dây nhẹ không dãn, một đầu gắn vào ròng rọc, đầu kia gắn vào vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Hệ bắt đầu
chuyển động với vận tốc bằng 0. Lấy g = 10m/s
2

:
T
P

•o
A
T
+
Hình 3.1
•o
A
Hình 3.2
M
c
Khi có mô men cản vật sẽ chuyển động chậm hơn với gia tốc a
,
, sức căng sợi dây lúc này là T
,
và gia tốc góc
,
γ
.
Áp dụng phương trình động lực học cho vật rắn A và ròng rọc:
,,
maTmg
=−
(1)
,
1
,

2
,
/125,0
2
sm
s
v
a
==
(4)
Thay (4) vào (3 ) ta suy ra :
mNM
c
.95,1
−=
.
Nhận xét:
Thông thường bài toán ta xét thì không có mô men cản tuy nhiên đối với bài toán này lại xuất hiện mô men cản
vì vậy gia tốc khi chưa có mô men cản lớn hơn gia tóc khi không có mô men cản.
Mô men cản có tác dụng cản trở chuyển động quay nên ta có thể xem nó như lực ma sát trong chuyển động tịnh
tiến.
Nếu ròng rọc là một đĩa tròn phân bố đều lúc này bằng phép biến đổi tương tự và chú ý
2
2
1
mRI
=
ta sẽ suy ra
được các kết quả bài toán như sau:
•Xét trường hợp không có mô men cản : a =

trục nằm ngang qua tâm. Một dây mảnh có khối lượng không đáng kể, không dãn, vắt qua ròng rọc, hai đầu dây
gắn vào hai quả cân A, B khối lượng m
1
= 500 g và m
2
= 400g (Hình 3.4). Lúc đầu hệ đứng yên, buông ra cho hai
quả cầu chuyển động lúc t = 0. Lấy g = 10 m/s
2
.
1. Dự đoán xem vật chuyển động theo chiều nào.
2. Tính gia tốc của các quả cân và gia tốc góc của ròng rọc.
3. Tính lực căng của dây treo các vật.
Giải:
1. Dự đoán chiều chuyển động của hệ.
Nhận thấy P
1
> P
2
nên hệ sẽ chuyển động về phía của vật m
1
.
2.Tìm a và
γ
.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ như hình vẽ.
Áp dụng phương trình định luật II Niniu tơn cho hai vật m
1
và

m


1
P

2
P

2
T

1
T

2
T

Với gia tốc góc và mô men quán tính xác định theo công thức:
r
a
=
γ
,
2
2
1
mrI
=
(4).
Thay (4) vào (3) ta suy ra
2

==
γ
3. Tìm T
1
và T
2
.
Thay a vào các phương trình (1) và (2) ta suy ra
NagmT 5,4)(
11
=−=
.
NagmT 4,4)(
22
=+=
.
Bài 4: Ròng rọc có khối lượng m = 0,1 kg phân bố đều trên vành tròn bán kính r = 5 cm quanh trục của nó. một
dây mảnh có kích thước không đáng kể, không dãn vắt qua ròng rọc ở hai đầu gắn vào vật nặng A, B khối lượng
m
1
= 300g và m
2
= 100g. Hệ thống được thả cho chuyển động với vận tốc bằng không (Hình 3.5 ). Lấy g = 10
m/s
2
.
1. Tính gia tốc của vật A,B và gia tốc góc của ròng rọc.
2. Tính tốc độ góc của ròng rọc khi vật A đi được 0,5 m.
3. Tính các lực căng hai bên ròng rọc.
Giải:

Tốc độ dài của ròng rọc là:
smsav /2.2
==
Tốc độ góc:
srad
r
v
/40
==
ω
3.Tìm T
1
và T
2
.
NagmT 4,1)(
11
=−=
.
NagmT 8,1)(
22
=+=
.
Nhận xét: Bài toán này hoàn toàn giống như bài toán trên nhưng chỉ khác nhau ở
chỗ là đối với ròng rọc là đĩa tròn thì mô men quán tính là I = mr
2
/2 còn đối với
ròng rọc là vành tròn thì mô men quán tính là I = mr
2
. Vì vậy kết quả của biểu

1
atvs
+=
ta suy ra:
2
22
/1,0
6
8,1.22
sm
t
s
a
===
Tìm
γ
:
Gia tốc góc:
2
/1
1,0
1,0
srad
r
a
===
γ
•o
m
1

=−=
)(
21
suy ra
23
21
.10.3,5
)(
mkgr
TT
I
−
=
−
=
γ
Bài 6: Hai vật có khối lượng m
1
= 0,5 kg và m
2
= 1,5 kg được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dãn vắt
qua ròng rọc có trục qay nằm ngang cố định gắn vào mép bàn (Hình 3.7). Ròng rọc có mô men quán tính 0.03
kg.m
2
và bán kính 10 cm. Coi rằng dây không trượt trên ròng rọc khi quay. bỏ qua ma sát.
1. Xác định gia tốc của m
1
và m
2
.

=
γ
)
Ta suy ra
2
21
R
a
ITT
=−
(4).
Lấy (2) – (1) ta suy ra kết hợp với (4) ta suy ra:
2
2
21
1
/98,0 sm
R
I
mm
gm
a
=
++
=
.
2. Tìm s:
Áp dụng công thức:
cmats 84,74,0.98,0.
2

2
= 0,2kg. Ròng rọc có dạng là một
hình rụ rỗng, mỏng, có khối lượng m = 0,15 kg. Hệ số ma sát trượt giữa
vật và mặt bàn là
µ
= 0,2. Biết ròng rọc không có ma sát và dây không
trượt trên ròng rọc. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Thả cho hệ chuyển động.
Gia tốc của hai vật m
2
và các lực căng của hai nhánh dây
A. a = 2,45 m/s
2
; T
1
= 1,1 N ;T
2
= 1,47 N B. a = 2,54 m/s
2
; T
1
= 1,47 N ;T
2
= 1,1 N
C. a = 2,45 m/s
2
; T
1
= 1,74 N ;T