ÔN TẬP HK I LỚP 12
(Ban cơ bản)
A. GIẢI TÍCH:
I. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ :
1. Tính đơn điệu của hàm số:
Một số dạng bài tập cần nắm:
a. Xét chiều biến thiên của hàm số.
b. Định m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
2. Cực trị của hàm số:
Một số dạng bài tập cần nắm:
a. Tìm cực trị của hàm số.
b. Định m để hàm số có số cực trị thỏa yêu cầu đề bài.
c. Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
d. Định m để hàm số đạt CĐ ( hoặc CT) tại x = x
0
.
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Một số dạng bài tập cần nắm:
a. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng (a ; b).
b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a ; b].
4. Tiệm cận:
Một số dạng bài tập cần nắm:
Tìm tiệm các cận của đồ thị hàm số: TCĐ và TCN.
5. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số :
Một số dạng bài tập cần nắm:
a. Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tương giao giữa hai đồ thị. Tìm trên đồ thi những điểm có tính chất cho trước.
II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT:
1. lũy thừa:
Một số dạng bài tập cần nắm:
Tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức.

' ' '
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
= × ×
II. MẶT TRỤ, MẶT NÓN, MẶT CẦU:
1. Mặt trụ, mặt nón:
Một số dạng bài tập cần nắm:
- Chứng minh đường thẳng d luôn luôn thuộc một mặt nón hoặc mặt trụ.
- Giải các bài toán tìm thiết diện của một mặt phẳng với khối nón, khối trụ. Tính diện
tích xung quanh của hình nón, hình trụ, thể tích của khối nón, khối trụ.
- Cho các yếu tố để xác định mặt nón, mặt trụ tròn xoay, khối nón, khối trụ. Giải các
bài toán tìm thiết diện của khối nón, khối trụ. Tính diện tích xung quanh của hình nón,
hình trụ, thể tích của khối nón, khối trụ.
2. Mặt cầu:
Một số dạng toán cần nắm:
- Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu:
- Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.
- Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ.
3. Một số bài toán tổng hợp.
CÁC DẠNG BÀI TẬP.
A. GIẢI TÍCH:
I. CHƯƠNG I:ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ.
Bài 1: Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a. y = x
3
– x
2

−
=
−
.
Bài 2: Cho hàm số
3 2
1
y = x + (m - 1)x - (2m - 5)x + 1
3
, m là tham số.
a. Định m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
b. Định m để HS có cực trị.
c. Định m để HS đạt cực tiểu tại điểm x
0
= -1.
d. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của HS khi
5
2
m =
, viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị HS biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y = 4x – 1 .
Bài 3: Cho hàm số : y = x
4
– 2ax
2
+ a
2
, a là tham số.
a. Định a để hàm số có ba cực trị.
b. Biện luận theo a số cực trị của hàm số.

Bài 5: Cho hàm số:
( 1) 2 1
1
m x m
y
x
+ − +
=
−
, m là tham số.
a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (0 ; 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)
của HS với m vừa tìm được.
b. Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của nó với trục tung và tại điểm có
tung độ bằng 1.
Bài 6: Cho hàm số f(x) = x
3
+ x
2
– 5x .
a. Giải phương trình f’(sinx) = 0.
b. Giải bất phương trình f’( x + 1) > 0.
Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a. f(x) = x
3
+ 2x
2
– 7x +1 trên đoạn [-3 ; 2]. b. f(x) = sin
4
x + cos

−
II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT, PHƯƠNG TRÌNH,
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT:
Bài 1:
a.Rút gọn biểu thức:
1
3
3
a a
a
. b Rút gọn biểu thức:
2 2 1
1 2 2
2
.
1
a a a a
a a a
− −
− −
− + −
− −
.c. Cho a.b =
64. Tính log
2
a + log
2
b. d. Cho
15
4

– 3
2x
= 57.
d. 2
x + 1
+ 3
x – 1
= 2
x
+ 3
x
. e.
3 2
2 4 1
2
2
4
1 11
log log log log
6
x x x
x
+ − + =
.
e.logx + log(x+2) = log(x
2
– 4) – log(x – 2). f.
1
3 3
4

−
+ =
c. e
x
+ 2e
2x
= 3. d. 8
x
+ 2.18
x
= 3.12
x
. e. ln
4
x + ln
2
x = 2.
f.
1 log
0
log 2log 3
x
x x
+ =
−
.
Bài 4: Giải các phương trình:
Phương pháp logarit hóa và mũ hóa:
a.
3

 
.
d.
2 2
1 9
3
3
log log log 9x x x+ + >
. e.
( )
2
3 1
2
log log 1 1x
 
− <
 
 
. f. log
3
(x – 1) + log
3
(x + 1) > 1
*Phương pháp đặt ẩn phụ:
a.
2
2 2
3 3
log 5log 6x x− ≤ −
. b. 0.5

1
f x
x
=
−
F(0) = 1 .
Bài 2: Tính:
a.
2
x x
dx
e e
−
+ +
∫
. b.
2
3 3 2
x x
dx
+ −
∫
. c.
2
os sinxdxc x
∫
.
B. HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông với
đáy. Từ A kẻ các đường thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết AB =

a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
b. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đó.