T1/270. Tìm tất cả các số nguên dương x, y, z sao cho: 3
x
+ 4
y
= 7
z
.
T2/270. Chứng minh rằng:
a b c 1
(1- )(1- )(1- )
b+c c+a a+b 8
≤
T3/270. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức sau:
2 2
2
(x + 16|x| + 48)(x + 12|x| + 27)

x
T4/270. Chứng minh điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp một đường tròn là
các đường thẳng đi qua trung điểm mỗi cạnh của tứ giác và vuông góc cạnh đối
diện thì đồng quy.
T5/270. Cho hai đường thẳng xx' và yy' vuông góc với nhau tại điểm A. Trên yy' lấy
điểm B (khác A) cố đònh. Với mỗi điểm N trên xx' lấy điểm M trên yy' sao cho BM
= AN. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN khi N di động trên xx'.
T6/270. Tìm số các nghiệm của hệ phương trình:
2 3
2 2
8
x = y

x + y + 988 x y = 2000

HBC, HCA lần lượt là S
1
, S
2
, S
3
. Chứng minh rằng ∆ABC đều khi và chỉ khi
3
1 2 3
1 2 3
8(S + S + S )
4R
=
27S S S r
T10/270. Một điểm P nằm trong tứ diện ABCD. Ký hiệu d
1
, d
2
, d
3
, d
4
là khoảng cách
từ P đến các đỉnh tứ diện và h
1
, h
2
, h
3
, h