Toán học và tuổi trẻ
T1/279. Tìm mọi số tự nhiên a (a > 1) sao cho nếu p là ớc số nguyên tố bất kỳ của a thì
số các ớc số của a mà nguyên tố với p bằng số các ớc số của a mà không nguyên tố với
p.
T2/279. Chứng minh nếu các số thực x, y, a, b thoả các điều kiện x + y = a + b và x
4
+
y
4
= a
4
+ b
4
thì x
n
+ y
n
= a
n
+ b
n
với mọi số nguyên dơng n.
T3/279. Chứng minh: (x
2
+ y
2
)
n
2
n
.x

y, z là các số thực thoả điều kiện x + y + z = 1.
T8/279. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x
2
y + y
2
z + z
2
t + t
2
x - xy
2
- yz
2
- zt
2
- tx
2
,
trong đó x, y, z, t là các số thực thuộc [0;1].
T9/279. Trên mặt phẳng cho 3 đờng tròn đồng tâm O với bán kính lần lợt là r
1
= 1, r
2
=
2
, r
3
=
5
. Gọi A, B, C là ba điểm không thẳng hàng lần lợt nằm trên ba đờng tròn