B

GIÁO D C VÀ ÀO T O

B

QU C PHÒNG

H C VI N K THU T QUÂN S
========o O o========

Nguy n V n Tú

TÍNH TOÁN KHUNG PH NG ÀN – D O
CH U TÁC D NG C A T I TR NG

NG NG N H N

Chuyên ngành: Xây d ng Công trình đ c bi t
Mã s :

62 58 50 05

TÓM T T LU N ÁN TI N S K THU T

Hà N i – 2010


Công trình đ

Ng

2. Nguy n V n Tú, Nguy n V n H i (2009), “Tính toán k t c u khung
ph ng đàn-d o ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng có k đ n hi u ng
P-Δ và tính phi tuy n hình h c c a k t c u” / T p chí Xây d ng, B
Xây D ng, s 501 (11–2009), trang 81 – 85.
3. Nguy n V n H i, Nguy n V n Tú (2010), “Tính toán t i tr ng
gi i h n c a khung ph ng đàn-d o ch u tác d ng c a t i tr ng
đ ng ng n h n” / T p chí Xây d ng, B Xây D ng, s 503 (01–
2010), trang 93 – 97.
4. Nguy n V n Tú, Nguy n V n H i (2010), “Tính toán đ ng l c
h c khung ph ng đàn – d o có k đ n nh h ng c a l c d c đ n
tr ng thái gi i h n d o c a ti t di n” / T p chí KHCN Xây d ng,
s 150 (01–2010), trang 27 – 32.
5. Nguy n V n Tú (2010), “Tính toán t i tr ng đ ng gi i h n c a
khung ph ng đàn-d o có k đ n tính phi tuy n hình h c c a k t
c u” / T p chí KH&KT, H c vi n KTQS, s 132 (02–2010),
trang 39 – 48.
6. Nguy n V n H i, Nguy n V n Tú (2010), “Ph n ng đ ng c a k t
c u khung ph ng bi n d ng theo mô hình đàn - d o song tuy n tính
ch u tác d ng c a t i tr ng ng n h n” / T p chí KH&KT, H c vi n
KTQS, s 132 (02–2010), trang 63 – 72.
7. Nguy n V n Tú (2010), “Tính toán t i tr ng đ ng gi i h n c a
khung ph ng đàn-d o có k đ n nh h ng c a l c d c” / T p
chí Xây d ng, B Xây D ng, s 505 (03–2010), trang 57 – 61.
8. Nguy n V n Tú (2010), “Tính toán t i tr ng đ ng gi i h n c a
khung ph ng đàn-d o có k đ n nh h ng đ ng th i c a l c d c
và tính phi tuy n hình h c c a k t c u” / T p chí KH&KT, H c
vi n KTQS, s 133 (04–2010), trang 45 – 55.
9. Nguy n V n Tú, Nguy n V n H i (2010), “Tính toán đ ng l c
h c khung ph ng đàn – d o có k đ n các đi u ki n ban đ u do
các tác d ng t nh gây ra” / T p chí Xây d ng, B Xây D ng, s

3. T các k t qu nghiên c u b ng s có th th y r ng nh h ng
c a tính đàn – d o, tính phi tuy n hình h c, n i l c ban đ u trong k t
c u và các đ c tr ng c a t i tr ng đ ng ng n h n đ n n i l c –
chuy n v c a k t c u khung ph ng làm b ng v t li u đàn – d o (nh
thép, BTCT) là l n. Vì v y, các nh h ng trên c n ph i k đ n khi
tính toán và thi t k các k t c u nói trên.
II. Các v n đ c n nghiên c u ti p theo sau lu n án:
1. Ti p t c gi i quy t các bài toán trên đ i v i k t c u khung
không gian.
2. Phân tích k t c u khung ch u t i tr ng đ ng có k đ n s phát
tri n c a vùng d o theo chi u dài c a các ph n t .

M

U

Tính c p thi t c a đ tài
Các v t li u thông d ng c a k t c u trong l nh v c xây d ng nói
chung và trong ngành xây d ng công trình qu c phòng nói riêng là
thép và bê tông c t thép (BTCT). ây là các v t li u có tính đàn –
d o rõ r t và có nhi u mô hình g n đúng bi u di n bi n d ng đàn –
d o c a chúng. Do đ n gi n trong tính toán nh ng v n ph n ánh sát
v i s làm vi c th c c a v t li u k t c u, nên các mô hình đàn – d o
lý t ng ( DLT) và đàn – d o song tuy n tính ( DSTT), cho đ n
nay, v n đ c s d ng r ng rãi khi tính toán các công trình xây d ng
ch u tác d ng c a c t i tr ng t nh và t i tr ng đ ng.
Trong quá trình khai thác s d ng, ngoài các t i tr ng thông
th ng nh t i tr ng do b n thân k t c u, do ho t đ ng c a các trang
thi t b k thu t…gây ra, các công trình nói trên còn ch u tác d ng
c a các lo i t i tr ng đ ng đ c bi t nh t i tr ng gây ra do đ ng đ t,

c ng nh đ i v i t i tr ng gi i h n.
Ph m vi nghiên c u c a lu n án
- K t c u khung ph ng.
- Mô hình đàn – d o c a v t li u: mô hình DLT và DSTT khi
phân tích k t c u, mô hình DLT khi tính t i tr ng gi i h n.
- B qua nh h ng c a t c đ bi n d ng đ i v i quan h ng su t
– bi n d ng c a v t li u khi k t c u ch u t i tr ng đ ng.
- Mô hình tính toán k t c u đàn – d o: mô hình bi n d ng d o t p trung.
- Khi xây d ng thu t toán và ch ng trình tính, t i tr ng đ ng đ c
kh o sát là t i tr ng đ ng có quy lu t b t k theo th i gian và tuân theo
quy lu t ch t t i đ n gi n nh ng khi tính toán và nghiên c u b ng s
ch y u kh o sát đ i v i t i tr ng đ ng ng n h n.
Ph ng pháp nghiên c u
- Nghiên c u lý thuy t k t h p v i th nghi m s trên máy tính.
- S d ng và phát tri n các ph ng pháp tính toán hi n đ i đ gi i
các bài toán đ t ra trong lu n án:
S d ng ph ng pháp ph n t h u h n (PTHH), ph ng
pháp tích phân tr c ti p theo th i gian Newmark và ph ng
pháp l p Newton – Raphson.
Phát tri n ph ng pháp “kh p d o liên ti p” đ tính t i tr ng
gi i h n c a khung ph ng đàn – d o ch u t i tr ng đ ng.

ch u tác d ng c a nhi t đ v i nhi t đ bên ngoài vòm +450C và
nhi t đ bên trong vòm +280C. H s αt =12e-6 C-1.
T các k t qu tính b ng s có th đ a ra nh n xét sau:
Vi c k đ n SL làm t ng giá tr chuy n v l n nh t (10,83% t i nút
3 và 22,76% t i nút 4) và t ng giá tr mômen u n l n nh t (0,81% t i
ti t di n 1 và 5,02% t i ti t di n 2). Nh v y, t i các ti t di n b ch y
d o thì SL nh h ng không đáng k đ n giá tr l n nh t c a mômen
u n nh ng tr ng thái d o s đ t s m h n và k t thúc mu n h n.

- N u k đ n nh h ng đ ng th i c a EAL và GNS s làm t ng
giá tr chuy n v l n nh t (15,85% t i nút 4 và 6,10% t i nút 3) và s
làm gi m giá tr mômen u n l n nh t (14,17% t i ti t di n 2 và
1,30% t i ti t di n 1) trong khung ph ng DSTT so v i tr ng h p
không k đ n nh h ng trên. Khi ti t di n đ t tr ng thái ch y d o thì
s chênh l ch v giá tr mômen u n là không đáng k , còn đ i v i ti t
di n ch a đ t tr ng thái ch y d o (ho c có đ t nh ng di n ra trong
th i gian ng n) thì s nh h ng trên đ i v i mômen u n là đáng k .
- nh h ng đ ng th i c a EAL và GNS trong nhi u tr ng h p
là đáng k . Do v y, trong tính toán khung ph ng DSTT ch u tác
d ng c a t i tr ng đ ng nên k đ n s nh h ng đ ng th i này.

C u trúc c a lu n án
Toàn b n i dung lu n án đ c trình bày trong 4 ch ng, ph n k t
lu n chung, danh m c các tài li u tham kh o và ph l c. N i dung lu n
án bao g m 108 trang, 10 b ng bi u, 67 hình v và đ th , 144 tài li u
tham kh o, 10 bài báo khoa h c ph n ánh n i dung c a lu n án. Ph n
ph l c trình bày mã ngu n c a các ch ng trình đã l p trong lu n án.
CH
NG I
T NG QUAN
ã ti n hành t ng quan v các v n đ chính liên quan đ n n i
dung c a lu n án. T t ng quan rút ra các k t lu n:
Các v t li u xây d ng thông d ng trong ngành xây d ng nói
chung nh thép, BTCT… là các v t li u có tính ch t đàn – d o rõ r t.
Có nhi u mô hình g n đúng bi u di n quan h ng su t – bi n d ng
đàn – d o c a chúng, trong s đó có mô hình DLT và DSTT, do
tính ch t đ n gi n nh ng v n ph n ánh sát th c s làm vi c c a k t
c u, đã và đang đ c s d ng nhi u trong nghiên c u, thi t k các
công trình và nó phù h p nh t v i v t li u là thép.

i v i k t c u h thanh đàn – d o liên quan đ n đ b n k t c u
có hai bài toán đi n hình: bài toán phân tích k t c u và bài toán t i
tr ng gi i h n. Các bài toán trên đ i v i t i tr ng t nh đã có nhi u công
trình nghiên c u, còn đ i v i t i tr ng đ ng còn ít các công trình
nghiên c u, đ c bi t là bài toán th hai và v i t i tr ng đ ng ng n h n.
Có nhi u ph ng pháp xác đ nh t i tr ng gi i h n c a khung
ph ng đàn – d o, trong đó có ph ng pháp “kh p d o liên ti p” r t
có hi u qu khi gi i các bài toán trên máy tính. Tuy nhiên ph ng
pháp trên m i đ c s d ng đ i v i t i tr ng t nh. Vi c phát tri n
ph ng pháp trên đ i v i bài toán đ ng là xu h ng tiên ti n c n
đ c nghiên c u.
nh h ng c a l c d c và tính phi tuy n hình h c đ n tr ng
thái n i l c – chuy n v c a k t c u đàn – d o là t ng đ i l n. Các
ph ng pháp tính toán truy n th ng th ng b qua các nh h ng
trên, còn trong các ph ng pháp tính toán tiên ti n đã k đ n y u t
này, nh ng ch y u m i dành cho bài toán t nh, đ i v i các bài toán
đ ng, các nh h ng trên còn ít đ c đ c p đ n.
T các k t lu n trên, tác gi đã l a ch n đ tài, xác đ nh m c đích,
n i dung, ph ng pháp và ph m vi nghiên c u c a lu n án nh đã
trình bày trong ph n m đ u.
CH
NG II
TÍNH TOÁN T I TR NG GI I H N
IV I
KHUNG PH NG DLT CH U T I TR NG
NG NG N H N
Trong ch ng này tác gi đã xây d ng các ph ng trình, thu t
toán và ch ng trình tính b ng ph ng pháp ph n t h u h n
(PTHH) đ tính toán t i tr ng đ ng gi i h n c a khung ph ng DLT
trên c s phát tri n ph ng pháp “kh p d o liên ti p” (do Chen et

T các k t qu tính b ng s trên có th đ a ra các nh n xét sau:
- N u ch k đ n nh h ng c a l c d c đ i v i mômen d o c a ti t
di n (EAL) s làm t ng giá tr chuy n v l n nh t (11,04% t i nút 4 và
16,10% t i nút 3) và làm gi m giá mômen u n l n nh t (6,36 % t i


20

5

T các k t qu tính b ng s trên có th đ a ra các nh n xét sau:
- D i tác d ng c a t i tr ng đ ng, chuy n v đ ng l n nh t c a
k t c u tính theo mô hình DSTT ( 0 < p < 1 ) l n h n 19,2 % so v i
mô hình HTT (p=1) và nh h n 11,5 % so v i mô hình DLT
(p=0), còn đ i v i mômen u n đ ng l n nh t thì ng c l i.
i v i t i tr ng đ ng ng n h n có c ng đ l n, trong giai
đo n h ti p t c dao đ ng t do v n có th xu t hi n các bi n d ng
d o và vòng tr có tính chu k .
i v i khung ph ng DSTT thì t s c n nh h ng rõ r t đ n
tr ng thái n i l c – chuy n v c a h . Khi t s c n t ng thì giá tr c a
n i l c và chuy n v l i gi m, trong đó chuy n v gi m rõ r t còn
mômen u n t i các ti t di n ch y d o thì gi m không l n. Do v y, khi
phân tích khung ph ng DSTT vi c ch n t s c n phù h p v i tính
ch t làm vi c c a h và v t li u k t c u.
- V i mô hình DSTT giá tr l n nh t c a mômen u n đ ng và
chuy n v đ ng ph thu c vào các d ng t i tr ng đ ng ng n h n và
th i gian duy trì tác d ng c a chúng.
Bài toán 4.3: Tính toán ph n ng đ ng c a khung thép DSTT
cho trên hình 4.10 (a) ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng ng n h n có
k đ n GNS và nghiên c u nh h ng này đ n tr ng thái n i l c –


3,6 m

(a)

(1)

P(t)
1
3

(4)

5

4

3,0 m

P(t)
2

f(t)
1

(2)

1

6,0 m


p2 (t)=λp2 f(t)

P(t)=
λP1 f(t)
1

pn (t)=λpn f(t)

P(t)=
λPn f(t)
n

P(t)=
λP2 f(t)
2

p1 (t)=λp1 f(t)

i
pn (t)=λpn f(t)

j

Y
X

0

Hình 2.1 Mô hình xu t phát c a bài toán và mô hình tính c a k t c u

1

B
2M p

σ

(a)

θ

G
C

D -M p

C

Hình 2.2 Mô hình v t li u đàn – d o lý t ng.
- T t c các ph n t thanh c a h khi ch a ch u t i đ u th ng và
có di n tích ti t di n ngang không đ i (đ i v i t ng ph n t ). Khi
ph n t thanh bi n d ng, ti t di n ngang v n ph ng và tr c giao v i
tr c x (h t a đ c c b c a ph n t ).
- Bi n d ng d o xu t hi n và phát tri n trong các ph n t c a k t
c u là các bi n d ng d o t p trung, theo đó bi n d ng d o ch t n t i


6

19

- Véc t t i tr ng tác d ng lên h là véc t t i tr ng đ ng { F ( t )}
tuân theo quy lu t ch t t i đ n gi n. V m t toán h c { F ( t )} có th
bi u di n d i d ng:

(a)
(3)

(1)
1

(b)
f(t)

4
(2)

1

3

0

6,0 m

(c)

(d)
f(t)

f(t)

h s t i tr ng có giá tr ch a bi t (h s t i tr ng).
- Các tham s hình h c c a k t c u là các đ i l ng cho tr c.
- Bi n d ng và chuy n v c a k t c u là nh .
Nhi m v c a bài toán: xác đ nh t i tr ng đ ng gi i h n, tr c ti p
là xác đ nh h s t i tr ng λ trong véc t t i tr ng { F ( t )} và n i l c
– chuy n v t ng ng c a k t c u khi h đ t t i tr ng thái gi i h n.
gi i bài toán đ t ra đã phát tri n ph ng pháp “kh p d o liên
ti p” do Chen et al. đ xu t đ i v i bài toán t nh đ gi i bài toán t i
tr ng gi i h n khi k t c u ch u t i tr ng đ ng.
Ph ng trình chuy n đ ng c a k t c u HTT v i véc t “t i tr ng
tham chi u” ( { F ( t )} = λ { P} f ( t ) v i λ=1) có d ng:
(2.3)
[ M ]{U&&} + [C ]{U& } + [ K ]{U } = {R} .

trong đó: [ M ] , [C ] , [ K ] , { R} t ng ng là ma tr n kh i l ng, ma
tr n c n, ma tr n đ c ng và véc t t i tr ng quy nút c a h trong h
t a đ t ng th đ c hình thành t các ma tr n c a ph n t thanh
HTT theo ph ng pháp “c ng tr c ti p”.

Hình 4.6
th U2X do t i tr ng
đ ng ng n h n cho trên hình
4.5(c) gây ra ( τ = 0,1( s ) ).

Hình 4.7
th M1 do t i tr ng
đ ng ng n h n cho trên hình
4.5(c) gây ra ( τ = 0,1( s ) ).

Hình 4.8 Quan h gi a U4Xmax-τ

đ m i c ng v i “t i tr ng tham chi u” đã cho. Giá tr λ2i đ c xác
đ nh b ng t s nh nh t gi a giá tr mômen d o còn l i c a các ti t
di n (b ng hi u gi a Mp và giá tr mômen u n nh n đ c t b c
tính tr c sau khi đã nhân v i λ1i ) v i giá tr tuy t đ i c a mômen
u n t i ti t di n t ng ng trong h nh n đ c t b c tính th 2. L i
nhân n i l c – chuy n v trong h v a tính đ c trên v i giá tr λ2i
và thay liên k t t i các ti t di n t ng ng có giá tr λ2i b ng các kh p
d o ta đ c m t s đ m i c a k t c u, đ ng th i c p nh t l i các ma
tr n c a k t c u theo s đ m i này, t ng t nh b c 1.
Quá trình tính l p t i m i b c th i gian trên s k t thúc t i b c
tính l p th n khi ma tr n đ c ng c a h không còn xác đ nh d ng:

m

m

m

trong đó: ⎡⎣ K ⎤⎦ - ma tr n đ c ng đ ng h c c a ph n t
m
Bi
p

DSTT

(khi không k đ n hi u ng P - Δ); ⎡⎣ K gBi ⎤⎦ - ma tr n đ c ng hình
m
h c c a ph n t

DSTT l y theo 1 trong 4 d ng (4.3) ÷ (4.6).

{F ( t )} = λ {P} f ( t ) là véc t v i h s λ có giá tr : λ = min(λ1 ,..., λ k ).
Khi tính toán t i tr ng gi i h n c a khung ph ng DLT theo
ph ng pháp “kh p d o liên ti p”, các ma tr n c a ph n t


8

[ K ]m , [ M ]m , [C ]m ,{R}m

s thay đ i liên t c do s xu t hi n các kh p

d o trong h qua các l n tính l p. Do đó, đ i v i m i l n tính l p, liên
k t 2 đ u cu i c a ph n t có th r i vào m t trong các tr ng h p
sau: c hai đ u i, j là ngàm; đ u i là kh p và đ u j là ngàm; đ u i là
ngàm và đ u j là kh p; c hai đ u i, j là kh p. Trên c s các công
th c tính ma tr n c a ph n t thanh HTT theo ph ng pháp PTHH
trong h t a đ c c b cùng các hàm d ng c a chúng, tác gi đã thi t
l p các tr n c a ph n t thanh t ng ng v i các liên k t nói trên.
T các thu t toán nh n đ c, tác gi đã l p ch ng trình
CAPROLDYL–1 tính t i tr ng gi i h n c a khung ph ng DLT ch u
tác d ng c a t i tr ng đ ng b ng ngôn ng l p trình MATLAB.
S d ng ch ng trình CAPROLDYL–1 đã l p, tính toán b ng s
đ ki m tra đ tin c y c a ch ng trình và nghiên c u nh h ng c a
các đ c tr ng c a t i tr ng đ ng ng n h n đ n h s t i tr ng gi i h n
Bài toán 2.1: Tính toán h s t i tr ng gi i h n λ đ i v i khung
ph ng DLT ch u t i tr ng t nh theo ch ng trình CAPROLDYL–1
và so sánh k t qu nh n đ c v i k t qu c a Chen et al. (1995) đã
nghiên c u. T s so sánh trên cho th y ch ng trình
CAPROLDYL–1 đ m b o đ tin c y.
Bài toán 2.2: Tính toán h s t i tr ng gi i h n λ đ i v i khung

,
[ b ]m [ be ]m [ s ]m [ se ]m

(4.3)

b) Ph n t có đ u i DSTT, đ u j HTT:
i
⎤⎦
⎡⎣ K p ⎤⎦ = p [ K e ]m + q ⎡⎣ K ip ⎤⎦ , ⎡⎣ K g ⎤⎦ = p ⎡⎣ K ge ⎤⎦ + q ⎡⎣ K gp
m
m
m
m
m

⎡⎣ M p ⎤⎦ = p [ M e ]m + q ⎡⎣ M ip ⎤⎦ ,
m
m

(4.4)

[ Rb ]m = p [ Rbe ]m + q ⎡⎣ Rbpi ⎤⎦ m ;[ Rs ]m = p [ Rse ]m + q ⎡⎣ Rspi ⎤⎦ m ,
c) Ph n t có đ u i HTT, đ u j DSTT:
⎡⎣ K p ⎤⎦ = p [ K e ]m + q ⎡⎣ K pj ⎤⎦ , ⎡⎣ K g ⎤⎦ = p ⎡⎣ K ge ⎤⎦ + q ⎡⎣ K gpj ⎤⎦
m
m
m
m
m
j

⎤⎦ , ⎡⎣ Rspi ⎤⎦ ; ⎡⎣ K pj ⎤⎦ , ⎡⎣Kgpj ⎤⎦ , ⎡⎣ M pj ⎤⎦ , ⎡⎣ Rbpj ⎤⎦ , ⎡⎣ Rspj ⎤⎦ ;
m
m
m
m
m
m
m
m
ij
ij
⎡⎣ K ijp ⎤⎦ , ⎡⎣ K gp
⎤⎦ , ⎡⎣ M ijp ⎤⎦ , ⎡⎣ Rbp
⎤⎦ , ⎡⎣ Rspij ⎤⎦ - t ng ng là ma tr n đ
m
m
m
m
m
c ng đ ng h c; ma tr n đ c ng hình h c; ma tr n kh i l ng; véc t


9

16
Khi thi t l p các ma tr n đ
c ng c a ph n t thanh DSTT,
s s d ng mô hình tính Clough,
theo đó mô hình tr M – c a
thanh DSTT (hình 4.3 (b))


θ

0

1

a1=pa

θ

0

(3)
6

3,0 m

t(s)

τ
f(t)

1
0

t(s)

τ



ΔNj

§DSTT

Δθj

ΔNpi

ΔVj

l

(b)

ΔQ pi

ΔUj
xm

ΔVi

7

f(t)=sin( πt/τ)

Mp

ΔUi


a

i

(4)

P3 (t)

3,0 m

(4.2)

-Mp

(a)

(2)

1

Hình 4.2 S đ ki m tra tr ng
thái bi n d ng c a ti t di n.

8

f(t)
1
0

2 (5) 4


(b)

p1(t)

(a)

ΔM j

ΔN pj
ΔM pj

ΔQqi ∆θ'i
ΔNqi
ΔM qi

§HTT ΔQ pj
Δθj

Δθi

Δθi

∆αi

ΔQ qj

(c)

§DLT


Mp

−σp

D

a1=pa

θ

0 1
E

C

1

a

ε

0 1

D

(b)

B


h n c a khung ph ng DLT có k đ n các nh h ng l c d c đ n
mômen d o c a ti t di n (EAL), tính phi tuy n hình h c c a k t c u
(GNS) và ti n hành các nghiên c u b ng s đ làm sáng t v m t
đ nh l ng c a các nh h ng đó.
Khi k đ n nh h ng c a l c d c s làm cho ti t di n đ t tr ng thái
ch y d o s m h n. Theo đó, giá tr mômen d o c a ti t di n khi k đ n
nh h ng c a l c d c s b gi m. T đi u ki n cân b ng n i l c trên
ti t di n t ng ng v i tr ng thái gi i h n đã nh n đ c các công th c
xác đ nh mômen d o c a ti t di n khi k đ n nh h ng c a l c d c.
i v i k t c u có đ võng l n, l c d c trong các ph n t thanh s
gây thêm mômen u n ph (mô men b c hai) – g i là hi u ng P − Δ
(PDE). Còn khi k đ n nh h ng c a chuy n v th ng t i các nút (LD)
s d n đ n t a đ nút c a các ph n t s thay đ i sau m i b c ch t t i,

15

C
-M p

Hình 4.1 Mô hình đàn – d o song tuy n tính.
Ph ng trình chuy n đ ng c a khung ph ng đàn – d o thi t l p
b ng ph ng pháp PTHH trong h t a đ chung sau khi đ a vào các
đi u ki n biên có d ng:
(4.1)
[ M ]{U&&} + [C ]{U& } + f ({U }) = {R} ,
S

gi i ph ng trình chuy n đ ng c a h đàn – d o (4.1), đã s
d ng ph ng pháp tích phân tr c ti p Newmark k t h p v i ph ng
pháp l p Newton - Raphson bi n đi u. Các thu t toán này đã đ c

giá tr h s t i tr ng gi m 15,89% ÷ 17,94% so v i không k đ n
đ ng th i các y u t trên. Nh v y v i cùng m t h cho tr c, khi k
t i nh h ng đ ng th i c a EAL và GNS thì k t c u s b phá ho i
v i giá tr t i tr ng nh h n so v i tr ng h p không k đ n nh
h ng đ ng th i c hai y u t ho c t ng y u t trên.
CH
NG IV
TÍNH TOÁN KHUNG PH NG DSTT
CH U T I TR NG
NG NG N H N
Trong ch ng này s d ng mô hình tính Clough và các ph ng
pháp tính toán k t c u tiên ti n thi t l p các ph ng trình, thu t toán
và ch ng trình tính khung ph ng DSTT ch u tác d ng c a t i tr ng
đ ng. Khi tính toán k t c u, ngoài vi c k t i EAL và GNS còn k
đ n nh h ng c a n i l c ban đ u trong k t c u do các tác d ng t nh
gây ra (SL). Cu i ch ng trình bày các k t qu nghiên c u b ng s
v nh h ng c a các tham s tính toán đ i v i tr ng thái n i l c –
chuy n v c a k t c u ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng ng n h n.
Kh o sát khung ph ng DSTT ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng.
đây th a nh n các gi thi t:
- V t li u k t c u bi n d ng theo mô hình DSTT, theo đó quan
h σ – ε có d ng nh trên hình 4.1 (a), còn quan h M – có d ng
nh trên hình 4.1 (b). Các quan h trên là quan h cho tr c.
- K t i EAL, GNS và SL đ i v i tr ng thái n i l c–chuy n v c a h .

theo đó các ma tr n c a ph n t c ng thay đ i theo. C hai hi n t ng
trên làm cho bài toán tr nên phi tuy n đ c g i là phi tuy n hình h c.
Khi k đ n hi u ng P − Δ , ma tr n đ c ng toàn ph n c a ph n
t thanh HTT có d ng:
Li


{ X }k +1 = { X }k + {ΔU X }k ; {Y }k +1 = {Y }k + {ΔU Y }k ,

(3.2)

Theo t a đ nút này, tính toán và c p nh t l i ma tr n bi n đ i t a
đ , ma tr n đ c ng toàn ph n, ma tr n kh i l ng, ma tr n c n và
véc-t t i tr ng c a ph n t và c a k t c u sau m i b c ch t t i.
Ph ng pháp xác đ nh t i tr ng gi i h n c a khung ph ng DLT
đây hoàn toàn t ng t nh trong ch ng 2, ngo i tr mô men d o
c a ti t di n và các ma tr n ph n t c a k t c u đ c tính toán và c p
nh t l i sau m i b c l p nh đã trình bày trên.
H đ t tr ng thái gi i h n khi ma tr n đ c ng toàn ph n c a h
ng ng xác đ nh d ng, theo đó c n ki m tra đ xác đ nh h đ t đ n
tr ng thái gi i h n v đ b n (h bi n hình do xu t hi n các kh p
d o) hay tr ng thái gi i h n v n đ nh (tiêu chu n m t n đ nh là
m t n đ nh b c 2 (lo i 2) ngoài giai đo n đàn h i).
i u ki n đ h đ t tr ng thái gi i h n v đ b n có d ng:

(

)

(

)

Li
⎤⎦ ≤ Toler và det ⎡⎣ K pLi ⎤⎦ ≤ Toler .
det ⎡⎣ K pg


(3.4)

ng ng là ma tr n đ c ng toàn ph n

và ma tr n đ c ng đ ng h c c a khung ph ng HTT.
T các thu t toán nh n đ c, tác gi đã l p ch ng trình
CAPROLDYL-2 tính toán t i tr ng đ ng gi i h n có k đ n nh
h ng c a l c d c và tính phi tuy n hình h c c a k t c u.
S d ng ch ng trình CAPROLDYL-2 đã l p, ti n hành tính toán
b ng s đ làm sáng t v m t đ nh l ng c a các nh h ng nêu trên.
Bài toán 3.1: Xác đ nh t i tr ng đ ng gi i h n c a khung ph ng
DLT cho trên hình 3.1 (a) khi ch k đ n EAL. K t c u khung b ng
thép có ti t di n I(300x150x6,5x9 mm); P1(t) = 20λf(t) kN, P2(t) =
50λf(t) kN, ta = 0,2 (s). B qua tr ng l ng b n thân và GNS. M t
trong s các k t qu s đ c th hi n trên hình 3.3.
(a)

P2 (t)

P1 (t)
0,5m
1,5m

(3)

3

P1 (t)



0

t(s)

τ

P3 (t)
(12)

(9)

6

11

t(s)

0
P2(t)

(10)

f(t)
1

(6)
P4 (t)

3


9
f(t)

(d)

(4)

1
8

3,0 m

t(s)

0

P1 (t)

0

t(s)
τ

Hình 3.2 S đ k t c u và các d ng t i tr ng đ ng ng n h n kh o sát.
7

1,5m 1,0m

f(t)

3,6 m

P1 (t)

(2)

Bài toán 3.2: Xác đ nh t i tr ng đ ng gi i h n c a khung ph ng
DLT cho trên hình 3.2 (a) khi ch k đ n GNS. K t c u khung b ng
thép, ti t di n ngang c a các ph n t c t I(250x150x6,5x9 mm), các
ph n t d m I(300x150x6,5x9 mm). T i tr ng: P1(t) = 4λf(t) kN, P2(t)
= 6λf(t) kN, P3(t) = 8λf(t) kN, P4(t) = 20λf(t) kN, P5(t) = 30λf(t) kN,
p1(t) = 10λf(t) kN/m, ta = 0,4 (s). B qua tr ng l ng b n thân các c u
ki n và EAL. M t trong s các k t qu s đ c th hi n trên hình 3.4.

f(t)

1
0

t(s)

τ

Hình 3.1 S đ k t c u và các d ng t i tr ng đ ng ng n h n kh o sát.
T các k t qu tính b ng s trên có th đ a ra các nh n xét sau:
- Quy lu t λ – τ khi k đ n EAL có d ng t ng t nh khi không
k đ n nh h ng này (hình 3.3).
- Vi c k đ n EAL làm gi m giá tr h s t i tr ng: 9,95 % đ i v i
t i tr ng t nh và 10,63% ÷ 27,42% đ i v i t i tr ng đ ng ng n h n so
v i không k đ n y u t trên.