UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 8

Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)

(Thời gian:120 phút không kể giao đề)

Bài 1. (1,5 điểm)
1
1. Tính: x 2 y(15 xy 2 − 5 y + 3 xy )
5
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 5x3 - 5x
b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
 x+2

x−2

−8 

4

+
+ 2
Bài 2. (2,0 điểm) Cho P = 
:

+
+
≥ 2
b+c c+d d +a a+b

----------- Hết ----------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
1. Họ, tên thí sinh:.................................
1. Giám thị 1:.......................................
2. SBD:............Phòng thi số:................
2. Giám thị 2:.........................................


UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤ ĐỀ HỌC KY I
MÔN: TOÁN 8

(Đáp án gồm 03 trang)
Nội dung - đáp án

Bài

1

1 2
x y(15 xy 2 − 5 y + 3 xy )
5
1 2
1

0,25

= 5x.( x - 1)(x + 1)

0,25

3x2 + 5y - 3xy - 5x = ( 3x 2 − 3xy ) + ( 5 y − 5x )

0,25

= 3x ( x − y ) − 5 ( x − y ) = ( x − y )( 3x − 5 )

0,25

2
P xác định khi 2 x − 4 ≠ 0 ; 2 x + 4 ≠ 0 ; x − 4 ≠ 0 ; x − 2 ≠ 0

0,25x2

=> …Điều kiện của x là: x ≠ 2 và x ≠ −2
 x+2
 4
x−2
−8
+
+
P = 
 :
x
−

2

Điểm

2

2

)

0,25

− 16 x − 2
.
4

2 x2 − 8 x − 2
x 2 + 4 x + 4 + x 2 − 4 x + 4 − 16 x − 2
=
.
.
=
4
4
2 x2 − 4
2 x2 − 4
(0,75đ)
b

(


0,25

0.25


1
3

Thay x = −1 vào biểu thức P =

x−2
ta được:
4
0,25x2

1
4
−1 − 2 − − 2
−10
−5
3
3
=
P
=
=
=
:4
4


0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

<=> x(2x - 1) = 0

0,25

có x = 0 hoặc x = 1/2
E
A

(0,5đ)

K

0,5

D
I
B

H

C


b
=> AB là phân giác của DAH
(0,75đ) Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
 hay DAC
 = HAC
.
=> AC là phân giác của EAH
 = 1800
 + HAC
=
 + EAC
=
Mà BAH
900 => DAE
900 nên BAD

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25


=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm).
Có BC = BH + HC (H thuộc BC).
Mà ∆BDH cân tại B => BD = BH; ∆CEH cân tại C => CE = CH.
(0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm)


3x 2 + 3y 2 + 4xy + 2x − 2y + 2 =
0

(

) (

) (

)

0
⇔ 2 x 2 + 2xy + y 2 + x 2 + 2x + 1 + y 2 − 2y + 1 =
0
⇔ 2 ( x + y ) + ( x + 1) + ( y − 1) =
2

a
(0,25đ)

2

2

x = −y

Đẳng thức chỉ có khi: x = −1
y = 1


=
+
+
+
≥
+
=
(b + c)(d + a )
(c + d )(a + b)
b+c d +a   c+d a+b

5

b
(0,75đ)

0,25

1
4

(Theo bất đẳng thức xy ≤ ( x + y ) 2 )
Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2
= a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 ≥ 0

0,25

Suy ra F ≥ 2 và đẳng thức xảy ra  a = c; b = d.
Tổng