PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (lần 2)
Năm học: 2019­2020
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút

TRƯỜNG THCS HƯƠNG 
SƠN

Bài 1 (4 điểm). Cho biểu thức: P = 

x
x −2

−

x − x −1
x−2 x

.

x +2
x +1

−

3 x − 10
x−2 x −3

a) Rút gọn biểu thức P.

a) Chứng minh rằng:  ∆ OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ  C kẻ  CH   ⊥   BN ( H   BN). Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng  
hàng.


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG TOÁN 9 LẦN 2
Ý

Đáp án

Bài 1 (4 điểm). Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn biểu thức P.

x

x−2

−

x− x −1
x− 2 x

.

x+2

−

3 x − 10

−2
4  + 2x + 7) = 0 
2 −5
=
Với x = 2 thì P = 
7
a 

(

)

2

Bài 2 (3 điểm).

(

 x = 2

)

2 −3

0,5
1
1
0,5
0,5
0,5

0,25

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2y + xy ­ 2x2 – 3x + 4 = 0.

a 

a + b + c = 2019 . 
b) Cho các số dương a, b, c th
ỏa mãn 
a2
b2
c2
Tìm GTNN của:  M =
 
+
+
b
+
c
+
a
a
+
b
2
2c
Ta có: x y + xy ­ 2x  – 3x + 4 = 0

0,25


.
= a  . 
b2
c ++ ca 4 c 2
a+b
b
+
c
4
b
Tương tự 
+
b;
+
c
c+a
4
a+b
4
a+b+c
Cộng vế các bất đẳng thức trên ta có  M +
2
.
a + b + c 2019
=
Hay  M
 . 
2019
2
2

x − 2 + 10 − x

( 1 + 1) ( x − 2 + 10 − x )

Dấu “=” xẩy ra khi x = 6     (2)
Từ (1), (2)   PT có nghiệm x = 6.
1
ĐKXĐ: x     

b 
(2 điểm)

=4

2x − 1 − x − 2
x −3
2 3− x
2x − 1 − x + 2 =
+
=0
1 2
2x1− 1 + x + 2
2
+
=0 x =3
( x − 3)
2x − 1 + x + 2
2

Vậy PT có nghiệm x = 3


M

H

                
(2,5 điểm) Xét  ∆ OMC =  ∆ OEB (c­g­c) 
ﾷ
ﾷ
OM = OE   (1) và  EOB
= MOC
ﾷ
ﾷ
ﾷ
ﾷ
Mà  MOB
+ MOC
= 900
MOB
+ EOB
= 900    (2)
Từ (1) và (2)  ∆ OEM vuông cân.
b
Ta có:  ∆ OMC  :   ∆ OEB (g­g) 
(2 điểm)

D

C


= 450    (6)
ﾷ ' B = 900    H’ trùng với H
Từ (5), (6)  CH

Vậy O, M, H thẳng hàng

0,5
1
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25