Rèn luyện kó năng giải một vài dạng Toán căn bậc hai Trường THCS Trần Hưng Đạo
BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Tên đề tài : Rèn luyện kó năng giải một vài dạng toán căn bậc hai.
Họ và tên giáo viên : Trần Kim Sa.
Đơn vò công tác : Trường THCS Trần Hưng Đạo.
1. Lí do chọn đề tài
Việc rèn luyện kó năng giải toán cho học sinh là một trong những vấn đề mà
người dạy toán đặc biệt quan tâm . Cho nên, bản thân chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng
giải một vài dạng toán căn bậc hai”.
2. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu
- Học sinh lớp 9 tại trường THCS Trần Hưng Đạo.
- Các giáo viên giảng dạy bộ môn Toán.
- Nghiên cứu thực tế qua các tài liệu tham khảo, các loại sách hướng dẫn và qua
các lần dự giờ đồng nghiệp.
- Thực tế qua các bài kiểm tra, bài thi của học sinh.
3. Đề tài đưa ra giải pháp mới
- Giúp giáo viên sử dụng linh hoạt các phương pháp mới trong giảng dạy.
- Giúp học sinh biết sử dụng phương pháp hằng đẳng thức để giải một vài dạng
toán căn bậc hai một cách thành thạo
4. Hiệu quả áp dụng
- Được áp dụng thực tế ở lớp 9D và đạt được kết quả khả quan.
- Học sinh có khả năng phân loại từng dạng toán, có kó năng giải nhanh các bài
toán dạng tương tự.
5. Phạm vi áp dụng
- p dụng cho khối lớp 9 ở đơn vò.
- p dụng cho toàn thể giáo viên bộ môn Toán ở trường THCS Trần Hưng Đạo.
Gò Dầu, ngày 25 tháng 03 năm 2008
Người viết
Trần Kim Sa
Người thực hiện : Trần Kim Sa Trang
1

tài để làm cơ sở cho việc nghiên cứu và hình thành phương pháp. Đề tài này nghiên
cứu chủ yếu dựa trên ba phương pháp :
Người thực hiện : Trần Kim Sa Trang
2
Rèn luyện kó năng giải một vài dạng Toán căn bậc hai Trường THCS Trần Hưng Đạo
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp luyện tập thực hành.
- Phương pháp điều tra và kiểm tra.
Đặc biệt trong phương pháp điều tra và kiểm tra bản thân đã thực hiện dưới
nhiều hình thức như : trắc nghiệm, thực hành, dự giờ, kiểm tra, so sánh, đối chiếu…
Người thực hiện : Trần Kim Sa Trang
3
Rèn luyện kó năng giải một vài dạng Toán căn bậc hai Trường THCS Trần Hưng Đạo
PHẦN II
NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN.
Những năm gần đây do tình hình thực tế và yêu cầu của xã hội ngày càng đổi
mới và đi vào chiều sâu, đòi hỏi chúng ta cần phải có sự đổi mới liên tục để theo kòp
các nước trong khu vực và trên thế giới. Vì vậy nền giáo dục của nước ta đã và đang
được Đảng và Nhà nước đặt lên mục tiêu hàng đầu, trong đó chúng ta là những người
thực hiện mục tiêu ấy.
Nhằm thực hiện tốt chương trình đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay theo đà
phát triển của xã hội là “Học phải đi đôi với hành, lao động sản xuất phải gắn liền với
thực tiễn”. Như vậy vấn đề đặt ra là làm sao trò phải lónh hội kiến thức một cách trọn
vẹn đồng thời ứng dụng được kiến thức đã học từ trong sách vở vào thực tế. Trong toán
học vấn đề đó được cụ thể bằng những phương pháp giải toán và những kó năng giải
toán mà người học cần phải nắm vững chắc, phải biết ứng dụng vào những bài toán cụ
thể , đồng thời phải chuyển tải những kó năng đó thành vốn kiến thức riêng cho bản
thân. Trên cơ sở đó đào sâu nghiên cứu, sáng tạo ra những dạng toán mới, những
phương pháp giải hay, độc đáo hơn. Đó là cách mà người dạy cần nghiên cứu và đặc

hai trong các đề thi đã ra, có không ít học sinh gặp nhiều khó khăn và lúng túng. Phần
lớn học sinh chưa nắm chắc cơ sở phân tích, hoặc là sự phân tích theo cách “mò mẫm”,
chưa dựa theo quy tắc nào mà tôi đã gặp trong những bài thi qua các lần tôi tham gia
chấm thi tuyển sinh, trong giờ dạy ở lớp và cả trong những giờ bồi dưỡng ở trường.
Vì vậy, nhằm để đáp ứng kòp thời cho học sinh lớp 9 và các bạn yêu toán, trong
đề tài này bản thân hướng dẫn học sinh về các dạng toán liên quan đến căn thức bậc
hai có dạng hằng đẳng thức để các học sinh có cơ sở hơn trong quá trình giải toán.
Đồng thời xin trao đổi với các bạn đồng nghiệp cùng quý thầy cô đang trực tiếp giảng
dạy bộ môn toán hãy cùng tôi nghiên cứu về vấn đề này để đề tài phong phú hơn thêm.
III. NỘI DUNG VẤN ĐỀ.
A. CĂN BẬC HAI VÀ CÁC DẠNG TOÁN
1. Bài toán căn thức, các dạng thường gặp.
Có nhiều bài toán căn thức bậc hai tồn tại dưới dạng hằng đẳng thức mà người
học khó phát hiện ra được nó. Như vậy việc giải dạng toán đó là phức tạp bởi vì học
sinh không biết phân tích một cách triệt để bài toán. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy
và học tập, người dạy học cần phải biết phân loại từng dạng toán đồng thời hình thành
những kó năng giải toán cho học sinh. Ngoài việc áp dụng các phương pháp, các phép
biến đổi thông thường, thì việc nhận dạng bài toán và phân tích bài toán để tìm lời giải
cho thích hợp là việc làm không thể thiếu được, nhất là những bài toán có dạng hằng
đẳng thức.
Ví dụ : Tính
2
6 9A x x= + +
với
0x >
Học sinh dễ dàng tìm được ngay :
2 2
6 9 ( 3) 3 3A x x x x x= + + = + = + = +
(với
0x >

Để giải các bài toán về căn thức bậc hai ta thường sử dụng các phép biến đổi
đơn giản về căn thức đã học trong chương trình lớp 9. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp
ta sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức ở lớp 8.
2.1 Dạng
M E N+
.
Trong trường hợp này chúng ta thường hướng dẫn học sinh theo phân tích sau :
2 2
2ab E N
a b M

± =


+ =



2 2
2M E N a b ab a b⇒ + = + ± = ±
.
Ví dụ1 : Tính
7 4 3A = −
(Đề thi TN THCS năm 2004 -2005)
Hướng dẫn : Ta có phân tích :
2 2 2 2
7 7
2, 3
2 4 3 2 2.2. 3
a b a b

 
= =
 
 
.
Vậy :
2 2 2
8 2 15 ( 5) 2. 5. 3 ( 3) ( 5 3) 5 3A = + = + + = + = + .
Ví dụ 3 : Rút gọn biểu thức
15 6 6 33 12 6 .− + −
Người thực hiện : Trần Kim Sa Trang
6