PHÒNG GD& ĐT QUẢNG TRẠCH
TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Môn: Toán
Năm học 2018­2019
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian giao 
đề)

Bài 1 (2,0 điểm). 
x
2
1
10 − x 2
+
+
: x −2+
Cho biểu thức:       A = 2
x − 4 2− x x + 2
x+2
1
a. Rút gọn biểu thức A.                        b. Tính giá trị của A , Biết  x  = .
2
c. Tìm giá trị của x để A 

1
1
1
=
+
.
2
2
AD
AM
AN 2

Câu 4. (1,5 điểm) Cho  a, b, c là ba số dương thoả mãn  abc = 1 . Chứng minh rằng :
                    

1
1
1
+ 3
+ 3
a (b + c) b (c + a) c ( a + b)
3

3
.
2

Bài 5 (1,0 điểm). Cho an = 1+2+3+…+ n.  Chứng minh rằng an + an+1  là một số chính 
phương.


 Biểu thức:
x
2
1
10 − x 2
A= 2
+
+
: x −2+
x − 4 2−x x + 2
x+2
0.75
−1
Rút gọn được kết qủa:  A =
                                              
x−2
0.5
1
1
−1
2
2
x =   x =  hoặc  x =
  A=     hoặc A=  
3
5
2
2
2

0,5

0.25
0.25
0.25
0.25

2

x +9x+20= ( x+4)( x+5) ;   x +11x+30 = ( x+6)( x+5) ;  
x2+13x+42 = ( x+6)( x+7) ;
  (0,25 điểm)
ĐKXĐ :  x 4; x 5; x 6; x
 Phương trình trở thành : 
1
( x 4)( x 5)

     

1
( x 5)( x 6)

0.25

7

1
( x 6)( x 7)

1

x 4

1

x 7

1
18

1
18

                                                                      

0.25

0.25


      18(x+7)­18(x+4)=(x+7)(x+4)
      (x+13)(x­2)=0
      Từ đó tìm được x=­13; x=2;
E

A

0.25

B


      BAF
= ADM
= 900    (ABCD là hình vuông)                              
          ΔADM = ΔBAF (g.c.g)  
   => DM=AF,  mà AF = AE  (gt)                                                       
    Nên. AE = DM                                      
  Lại có  AE // DM  ( vì AB // DC )
Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành
ﾷ
Mặt khác. DAE
= 900  (gt)                                  

Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b
(1.0)

AB BH
BC BH
=
=
 hay 
 ( AB=BC, AE=AF) 
AF AH
AE AH
ﾷ
ﾷ
ﾷ
Lại có  HAB
 (cùng phụ  ABH

=
                                               
AM MN

0.25

AB MC
AD MC
=
=
 hay 
                             
AN MN
AN MN

0.25

AD AM
=
 
CN MN

AD
AM

0.25

0.25

Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có:

2

CN
=
MN

2

CM
+
MN

2

=

CN 2 + CM 2 MN 2
=
=1
MN 2
MN 2

0.25


(Pytago)
AD
AM

2

+ +
x
y z
a b c
  = =
x y z

                                         
Dấu “=” xảy ra 

x+ y+z

Thật vậy, với a, b   R và x, y > 0 ta có 

( a + b )                             (**)
2

a 2 b2
                                        +
x
y

x+ y

                                  

  ( a2 y + b2 x ) ( x + y )

                                  


Dấu “=” xảy ra    = =
x y z

( a + b)

2

c2
+
x+ y
z

( a + b + c)

2

x+ y+z

0.5

1
1
1
2
2
2
1
1
1
Ta có:  

2
1 1 1 1
     Hay    a
+ b
+ c
+ +
ab + ac bc + ab ac + bc 2 a b c
1
1
1
2
2
2
+ b
+ c
   a
ab + ac bc + ab ac + bc

1 1 1
Mà  + +
a b c

Vậy  

Bài 5
(1.0)

1
1
1

2

0.25

0.25
0.25

0.25

0.5
0.5


                                   ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­