Á Ç
ÌÊ

Æ

Î

Á À

Æ

Í

Ë

Ç Ì Ç
ÈÀ

éÆ ÎÁèÌ ÌÍ

Å À

Æ Á ¾

Æ

ÌíÆÀ Æ üÆÀ Î Æ üÆÀ Àþ
Á Î Á Å Ì Ë ÈÀ Æ ÌÊìÆÀ ÌÁèÆ Àþ
ÌÊÇÆ
À
À ÌÄ Æ



ộặ ẻốè è

ặ ắ

ặ

èớặ ặ ỹặ ẻ ặ ỹặ ỵ
ẻ è ậ ẩ ặ èấỡặ èốặ ỵ
èấầặ

è ặ
íũề ề


ì

ề

èể ề

ỉự

ẳẵ ẳắ



ặ



ẵ


è


ĩề
ẹ ể ề

ẩ ậèậ
ì ề

ề è ụ
ỉ ỉệự

ầ ặ

í é
ề ỉệứề ề
ề


ũề


ụỉ ế ụỉ
ề
ề ỉ


ũề
ì ề

ặ íừề ẻ ụỉ è ề

ỉ
ẹ ỉ


ắ


ề ề ề í
ậ ễ
è

ĩề



ữề ỉ

ẹ ặ

ắá

ì

íỉ ì



ềỉ

ể ềỉ

ẹ ề ụề

ỉ ễ ề
è

ẹ ặ

ũề


ĩề



ỉ

ề è ụ

ụỉ ề ì ì
ề

ẹ

ề ữẹ ể èể ềá
ề ỉể ề ỉ ử

ề

ề

ỉệ ề

ỉệểề ề
ẹ ề

á

ề

ậ ể

ỉ

é

ề ề
é ề

ề ỉệứề ề

ềỉ

ứề ụá ẩ ậèậ

ể




ắá


ỉ ế ẹ

ỉứề íũ ỉ

ụề

ỉ

ỉự

ề

ề
ể

ử ỉ

ĩề
ềỉ

ể ề

ề

ề ế

ề
ềá èệ

ể èể ềá èệ

ẹ ề
ề



ữề ỉ ề é

ề ỉ

ề ĩ á é

ữ èệ

ể ể

ú

ề á èậ

ỉệíúề
ể ỉ

ũề




ề ề
ề ũề ỉ


¿

Å
Ð

Ä

Ñ Ó Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½

Ä

Ñ Òºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

¾

Å
Ð
ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

¿

Å Ø×
Å


Ò Ô
Ù ØÖ


½º½º



Ò

½½

òÒ
Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º

½½

òÒ
Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½¾

ÐÙ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½¾

ÐÙ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½¿


Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½

Ò ËÓ ÓÐ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½

½º½º¾º



Ò

Ò Lp (0, T ; Y ) Ú C([0, T ]; Y ) º º º º º º º º

½

½º½º¿º



Ò

Ò

ÑH Ú V º º º º º º º º º º º º º º º

½


íửề

ỉự
ề
ề

ẵ

ề ũề

ệểề ỉệểề

ề

ệỉ

ắ

ẵ ỉ ì

ụỉ ế ỉệểề éự ỉ íụỉ ĩ
ì ỉ

ắ

ẵ ẵ ỉ ì

ỉ



ề

ú

ỹặ ầ

ỉ

ề

ềé

ắẵ

ềề

ụỉ ế ỉ

ề

ệỉ

ẵắ èự
ễ
ẵ ỉ ì

ề ũề ỉệểề

ềé

ề
ề

ẳ




ẵ

ũề

ỉệểề ẹ úề
ắ

ề

ề
ẵ

ề
ặ

ề

ữẹ

ỹặ ầ

ỉ


ề

ỉ ỉựề
ề

ề

ề

ề ẹ

ú

ửề ễ

ề

ề

ữẹ


ề
ũề

ỉệểề ẹ úề


ề


èớặ

ặổặ
ẵ

ỉ

ắ ậ ỉ ề ỉ

ề ề ể

é

ặ ỹặ ặ ở

ể

ề ề

ề ỉ

ể

ụề ỉ

ề

ở g ạặ ẻ ấạậèầ ậ ặ



ữề

ề ũề

ốè ặ
ẵ

ốè ẫ

ắ

ốặ ặ ỹ è ậ

ặ
ặ

è

ặ


ẻ ặ

èấỡặ

ỗ ặ ổặ
ặ

èốẩ è ầ


ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ ĩ ề ĩ ẹ

ỉ ụỉ

ỉệ ẵ ạ

ẵ à


H g , Vg

ề

ề

ẹ

ề

g ạặ ệạậỉể ì ĩ ề ĩ ẹ

ề

V , Vg
(ã, ã), | ã |
((ã, ã)), ã
(ã, ã)g , | ã |g
((ã, ã))g , ã
ã


ề
ề ỉệểề

ề

ề Hg

ỉự


ề
ề ỉệểề

ề

ề Vg

ề ỉệểề

ề

ề

ề V á Vg

V V á

ề ỉệểề



ữ ặ ệạ

ỉệ ẵ ạẵ à

ũề
ữ g ạặ ệạ

ỉ ụỉ

ỉệ ẵ ạắẵà

ỉể ề ỉ A, Ag

ỉ íụ
ẹ ỉệừ ut (ã) ĩ

ut
(, F , P)

ề V á Vg
ề



ìỉ(A, B)

ỉệ ẵ à

ề


ì ểệ
ề


ề ĩ
ì ỉ


ề

ut (s) = u(t + s)

ỉ ễ A, B






ẵ
ì ề ú éự ể
ề ú ỉ
ễ

ề ỉệứề

ể

ỉệểề

ề

ữẹ

ỉ

ể ề ĩ ỉ ụ ễ
ú
ỷề ỉ ự

ỉ ỉệ ửề
ễ ử

ữ

ỉ

ề ẻú ẹ ỉ ỉể ề



ế ỉệứề é ề
ú

ề

ửề ỉ ự

ề
ễ

ề
ề

ề

ỉệũề

ề

ề

ề

ỉệ ề ỉ

ề
ề

ử

ề

ỉựề

ề



ậ



ũề


ề áề

ề ề ẹ ề

ề ỉệứề ễ ệ

ề ỉệứề ề í

ựề ứ í ề

ũề
ì ỉ ề ỉ

ữẹ

ữẹ

ề ề ừ ề ề ũề ễ
èệểề ề

ể



ứề ếề ỉ ử


ữ

ũề
ề

ỉể ềá ữ
ề

ỉ ụễ
ề



ểé
ĩ ỉ

ụ
ỉ ềá

ẹ

ề ú ề

ề

ỉ

á



ỉíụề ĩ ề ĩ ẹ
ề
íũề

ể ề

ử ẵẵá ẵ á ẵ á ẵ á ắẵá ắắá ắá á ú

ì ề íà èí ề ũềá

ụỉ ế ỉ

ề

ề

ề



ề ề


é ễễ

ề
é ễ

í ẵ
ũề

ỉ

ửẹ ế ẹ ỉ ì é ễ ữ ễ

ề ỉ ĩ ỉ ữễ

é ữ
ề ụỉ é ẻể

ỉà

ề ề ẹ ề





íửề



ẵà
ề
ẹ ễ

ỉ ữ

ề




ỉá é ỉ

ẹ
ỉ ề ỉ

ẹì

ỉệ ề
ể

ề

ẹ ỉ ẹ
ỉá



ứề ẹ ỉ

ề ề ề
ẵ ề

ữ
ẹ ỉ


úá

ễ

ỉệũề O ì R ,

ề ỉệứề ặ ệạậỉể ì

ỉụá ữ ề í ỉ
é ễ ạẹ
ứề

ẵà

ề 

ề ỉệứề ề í

ề ỉệứề ặ ệạậỉể ì

ể

ẹ

ũề

+

é ềạẻể ỉá ề

á ữễ

ữ ễ
èệểề ỉ


u = u(x, t) = (u1 , u2 , u3 )á p = p(x, t) ỉ



ỉ

í

ú ỉệểề ẹ úề ỉệ ề




u(x, t) = 0





u(x, 0) = u (x)
0

ề



ề ỉệứề ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ ỉệểề ẹ ỉ ì

ẹ ễ ì ỉ



ũề
ề ú ỉệểề ề

 ỉ ũềá
ỉ

ì á
ề ú

ề ỉệứề ễ ệ

íá

ề ú ỉể ề

ỉ

ữ ỉ ữẹ
ề

ỉ

ì
ề

ữẹ ỉ

é ũề ế ề ụề ữ ặ ệạ


á ẵá

ỉ

á

ề ỉ

è

ễ

ĩ ỉ ỉệũề ỉể ề
ỉể ề ề


ề

ề ề ể

í ỉệểề

á ì

 ỉ ũề



ỉể ề ề


ề

ữẹ

ề ẹ ề

á

áắ áắ á
á



ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ
ề

ề

ề

ũề
ề
ẳ
ự

ũề
ỉựề

ề


ề

ỉ ụễ
ề ú ĩ ỉ ỉệểề
ề ỉệứề

è ụễ ỉ ểá
ề

ềệ

ề

ề

ề

ề ể

ú

ề

ì

u


u + (u ã )u + p = f


ẹ ỉ

ỉ ề ũề



ú Og èệểề ỉ

ề

ữẹ ỉ

ề ỉ ề

ề

ũề
ệ ề ệ
ề

ẵà

ỉể ề ề

ề é

ỉệểề

ỉỉ ỉ

ề



ạỉ ạề ẹ ĩ ẹ

á ắá à èí ề ũềá ề
ề ề ú ề ú

ũề
é ũề ế ề ụề é ễ ữ ắàá
ề

ẹ
ỉ ề ỉ


ũề
ữ ặ ệạậỉể ì

ế á ì

ỉ ễ

ẵá á á á ẳá ắá á ẵá ắá
ẹ
ề

ề


ỉệểề O ì R+ ,
ỉệểề O,

u = u(x, t) = (u1 , u2 )á p = p(x, t) ỉ

ặ

ỉệểề O ì R+ ,

ữẹ

ề ẹ ề

ề
ữ

ề


ẵẳ
ắà

ỉể ề ề

ề

ề

ữ ỉ ữẹ
ề


ú ỉệừ ề ì í




du = [u (u ã )u p + f + F (u(t (t)))]dt







+ G(u(t (t)))dW (t),
x O, t > 0,



ã (gu) = 0,




u(x, t) = 0,






ề 
ậ

ỉ

ỉ ề ỉ

ú ỉ ỉ
íá

ỉựề
ềá

ệ

ề é

ề

ề

ề t [, 0]á ỉệểề
ề

ề



ề


ệ

ééể ấ é ắ á ắ á

ỉựề

ề

ề ằ
ỉệừ

èí ề ũềá ỉ ể
ề ề

ú ề

í

ề ũề
ỉệừ

ề ề ẹ ề
ệệ ểạ

á ẩé ề ì
ệ

ẳá

ééể ề


ỉệừá F (ã) é ề ể

ề ũề

ẹ : [0, +) [0, ] é

ề
ỉệừ

ề

ề

ỉá u0 é ề ỉ

ỉệừá G(u(t (t)))dW (t) é ề ừ ề



à

x O, t > 0,

ữẹ

ề

ề



ắá ẵ

ụỉ ế ề ể ú ỉựề
ề ũề ì

ề

ề


ẵẵ
ỉệừ

ề ỉ

ì

ỉễ
é ề ề é
ỉ ụề

ề ề úề íé ẹẹ ỉề

ỉỉ ề
èựề

ỉệểề

ề éự ể ỉệũềá

ề

é ề ề
ũề


ễ

ề

ỉệứề



ỉ é ề

ắ
ự
ề ũề

ề ề ỉ ễ ỉệề ề

ũề
ỉựề

ỉệứề

ể



ũề


ề

ĩ ỉ

ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ

ề

ề

ữề ỉệểề

ề



ẹ ỉì ễ

ề

ỉé ề

ề



ữề ỉệểề

ẵà ậ ỉ ề ỉ á ỉựề





ặ ệạậỉể ì ề ề ũề
ẩ

ề

í ề

ỉ ỉựề

ữẹ

ề ẹ ề

ề ì

ú
ề

ề ẹ

ề

ữẹ


ề ũề ễ

ễ

ú

í ề

ỉ ỉựề

ề

ề ẹ

ề

ữẹ

ề

ữẹ

ề ẹ ề

ề

ú

ửề ễ


ề
ề ỉ

ú

ữ ỉ ữẹ
ề
ể

ụề ỉ

ề

ề

ữẹ

ề
ú

ề ề ể

é


ẵắ
ặ

ề ữ gạặ ệạậỉể ì ề ề ũề


ề ẹ ỉ

ẹ 

ẩ

ú



ể ứề ễ

ề

ề

ề ỉệề

ữẹ íụ

ứề ỉựề
ữề

ề

ề

ề ũề

ề ễ ễ ề ũề

ề ễ

ề

ề ề é

ú

ữẹ ì ỉ ề ỉ

é ệ ề ễ

ặ



ề



ề ề

ề ỉ

ề

ữẹ

ề



ễ

á ẵ

ậ

ề ễ

ễ

ự ỉ íụỉ

ề ũề ắẵá ắắ

ụỉ ế
é ề ề
ề ề


ỉ


ề

ề

ụỉ ế
ựề ì



ề ẹề

ề ẹề



ửề ễ



ề

ề ỉựề ễ

ề

ề
ú

ú ỉệểề ẹ úề

í ề

ề ẹề
ửề ễ

ề ẹ ề

ề ẹ ề



ề ẹề

ú

ỉ ỉựề
ữề ề

ề
ề

ũề ỉệểề ẹ úề


ú

ữề ề



ề ẹ
ề

ữẹ
ề
ề

ú




ẹ úề

ữẹ

é

ề

ề íụ

ề

ứề ỉựề

ề

íửề

ề

ễ ề ỉ ề




ề

ề


èể ềá èệ



ề

ề ỉệểề ỉ

ề ỉ

í

èể ề
ậ ễ



í ề

ỉ

ề ỉệểề
ề

ữẹ

ề ẹ ứề ễ

ề

ụỉ ệ ề á

ễ
ỉể ề ỉ

ỉ

ỉụ


ể
ề ỉệứề

ề

ũề


ỉệểề é ề ề
ề

ễ

ỉ ừề

ề

ỉệểề ẳ




ề
ể

ề

ề


ụỉ ế

ẹ ề

ể

ề



ỉệũề

ỉ ễ
ự
íũề ề ề ế
ỉụ


ụề ỉ

ệ ũề á


ề

ỉệểề

ỉệểề

ì ỉ ềỉ

í ỉệểề é ề ề é ẹ á

ễ ề ể ề ỉ ữề ữ
ề

ữ ặ ệạậỉể ì

ề ỉ

ú

ề ẹ 

íé ề

ụỉ ế ỉệứề
ỉệứề ỉ ụề

ề ề

ề ũề


á ắẳẵ
ỉệểề ì ề
ẹ ặ

ữễ

ẹ

ể

á ể

ắá ắẳẵ

ỉệ

é ề ề
ặ ể

ễ ề ẹ

ề ẹ
ỉ

é ữ ỉ

á ụỉ é ềá
ẹ



ỉệứề

í ụỉ ế ú ỉựề

ề ề ề
ữẹ

ề

ề

ề ẹ

ề

ề

ụỉ ế

ữ ỉ ữẹ
ề ề

ề

ề ề í

ữẹ

ề ẹ ề

ì
ề ỉ ụỉ

ề ắ ề ề




ụề ỉ

ề

ề

í ề

ề

ề

ú
ỉ ỉựề
ữẹ

ề ề í ỉệứề
ề

ề ẹ ề

ữ g ạặ ệạậỉể ì

ề ẹ 

ề íụ
ú


ữề ề
ề

ữỉ ỉ
ề ẹ ỉ
ề

ề ỉ

ề

ể ứề ễ

ữẹ íụ

ề

ữề



ề
ề ỉệề
ề ũề


ỉ



ề

ỉíụề ỉệểề ễ

ề ỉ

á


é

ề ỉệứề ẹ ỉ ì




ẹ ỉì

ì

ũề ỉệ ề O

ề



ề


ẹ è

ự

u

Lp

p

=
O

|u| dx

ề

, 1 p < ,


u

ặụ p = 2á ỉ ứ L2 (O) é

L

ề

ì dx = dx1 . . . dxn

1/p

ã

ụỉ

ề ậể ểé

ể 1 p m é ẹ ỉ ì ề íũề


ề

ề

ề ì

ụỉ ế ú


ề ỉ ĩ ỉ O é ẹ úề

ề ỉệểề é ề ề

ề

ề ũềá



ẹá

ỉể ề ỉ á

ề ỉ ụỉ ử ĩ éự ì
ế ỉ

ỉệứề

ặ ỹ

= (u, u)

ề


ẵ

ề ề

ỳ ẵẵ ề

ĩ

ề ậể ểé W m,p (O)

W m,p (O) = {u Lp (O) : D u Lp (O)



ề

ề ề

ì

0 || m},

.

ề ậể ểé W m,p(O) é

ề

ặụ p = 2 ỉ
H m (O) = W m,2 (O)

é

ề

ềé

ệỉ

ỉự


ề
(D u, D v).


ề
ỉ

ỳ ẵắ ề



C([0, T ]; Y )

ề || ã ||

:=

(s) p ds

0

ii)




ề ề

ề é ũề

ễ

1/p


1/p + 1/q = 1

ề


ẹ

:= ìììễ0tT ||(t)|| < .

L (0,T ;Y )

Lp (0, T ; Y ) é ẹ ỉ

ề

ẹỉ ỉ



ề
T

Lp (0,T ;Y )

ề C0 (O) ỉệểề H m (O)

ề Lp (0, T ; Y )á 1 p á

: [0, T ] Y


ề

ỉ ữ




ề

ề

ề

ễ



ề ẹH

ì O é ẹ úề

ề


ề

ỉự

(s) 2 ds < ,

ẹH V

ũề ỉệ ề O ậ

ề

ửề

íá

ề ỉ

ũề
ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ

ữ
3

(u, v) :=
O j=1

uj vj dx, u = (u1 , u2 , u3 ), v = (v1 , v2 , v3 ) (L2 (O))3 ,


3

((u, v)) :=
O j=1



V V

è

ề

V ỉệểề (L2 (O))3 á V é

í V H H V á ỉệểề
ự



ữ
ề

ã

V

u

ềề íỉ

ề

ề


ễ

ềé

ệỉ

ì

: = |u|2 + 2 u 2 , > 0,

ề

1
u
1 + 2 1

ã
2


ỉ

u

ề
2

ề ỉệểề V

2 u

2


 ỉ ũề

ỳ ỉệểề
ẵắẵ

ề ẹ Hg

R2

ũề ỉệ ề O ự

(H01 (O))2 á

ỉự


íà

Vg

ũề
ữ g ạặ ệạậỉể ì

ỉệểề

ỉể ề ỉ ậỉể ì ỉệểề O ỉ
é

úá


uj ã vj gdx, u = (u1 , u2 ), v = (v1 , v2 ) H10 (O, g),

ề |u|2g = (u, u)g á ||u||2g = ((u, u))g è

ĩ ỉ ỉệểề é ề ề ĩ ề ĩ ẹ
| ã |g

ã

g

ỉ

ề

ề

ỉ ụỉ

ềỉ


ẵá

ề ỉ

ỉ ụỉ

ẹg


ề

ữ

ã



ể


ễ

ể
ề ỉệểề Vg á

ề ỉệũề ú é

ề

ềé

ề

ễề
ã, ã

Vg ỉệểề



ỉể ề ỉ é ũề ế ề ụề ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ ề

ì




ẵ
ỉ ỉể ề ỉ ậỉể ì A : V V ĩ

ề

Au, v = ((u, v)),

ự
ễ

ẹ

u, v V.

ữ D(A) = (H 2 (O))3 V Au = P uá u D(A)á ỉệểề

ễ
ụ ỉệ
è

ề ề



í ềụ u, v, w V á ỉ ứ
b(u, v, w) = b(u, w, v).

ể
b(u, v, v) = 0, u, v V.

ụỉ ế ì

ú ẵẵ ắ á

íì
à

ì

ề ề ú éề ỉệểề

è




c|u|1/4 u 3/4 v |w|1/4 w



|b(u, v, w)| c1/4 u v w ,




ễ

Cg

ỳ

ỉể ề ỉ é ũề ế ề ụề ữ g ạặ ệạậỉể ì ề

ỉ Ag : Vg Vg é ỉể ề ỉ ĩ
Ag u, v

g

ề

= ((u, v))g , u, v Vg .

ì


ắẳ
Ag = Pg D(Ag ) = H2 (O, g) Vg á ỉệểề



ể ỉ L2 (O, g) éũề Hg è
è

ề ề

O

i,j=1

ừỉ

Pg é ễ

vj
wj gdx.
xi

í ềụ u, v, w Vg á ỉ ứ
bg (u, v, w) = bg (u, w, v), bg (u, v, v) = 0.

ỉ Cg : Vg Hg é ỉể ề ỉ ĩ
(Cg u, v)g = ((

ề

g
g
ã )u, v)g = bg (
, u, v), v Vg .
g
g

ể
g
1

ĩ ỉ ỉệểề é ề ề è

ỉ

ề ễ
ề ỉ



ỉíụề ỉệểề
ử ẩể ề
ệ

í
u

2
g

ẵẵà

1 |u|2g , u Vg ,

ẵắà

|Ag u|2g 1 u 2g , u D(Ag ),

ỉệểề
í


|bg (u, v, w)|

ỉệểề

è


1/2


c1 |u|g u






c2 |u|1/2
u
g

1/2
g

v g |w|g

1/2
g

v

g

ci , i = 1, . . . , 4,

é

ề ì ĩ
ề

ể u L2 (0, T ; Vg )

ú ẵ ẵắà

(Cg u(t), v)g = ((

ỉ

1/2

ề

g
g
ã )u, v)g = bg (
, u, v), v Vg ,
g
g

ề L2 (0, T ; Hg )á ể


m0 1

ã u(t) g ,

ẵ ỉ ì ụỉ ế ú

ỉự
ề ề ũề

èệểề ẹ
ề íá

é

ề

ệểề

ề ỉ ề

íửề ề

ể (, F , P) é
é

ỉệũề

ỉ

ề


 ỉ ũềá ỉ ề
ẹ ỉ
ú Wt ề

í

ệểề ỉệểề
ề

ẹ

ỉ ễ
ểề


ụỉ ế ú éự ỉ íụỉ ĩ
ì ỉá
íửề

í ế ỉệứề ẽ ề ệ ỉự
ễ

ỉệểề é ề ề
ề í ỉệứề

ẵẵ

ẹ ỉì


é á {Wt } ỉ

íửề

ề

ề ũề

ẹ ề


ú

ệểề

í ế ỉệứề ẽ ề ệ ẹ ỉ

ìì ỉệũề

ữề ì

ề

ề ĩ
ì ỉ (, F , P)

í


,

ề

ữ B(K) é ạ

ứề
 ẹ
ỉ

ề

ỳ
íửề

ềé

ệỉ ỉ

ì

ểệ é



Ká

K á ỉ
é á ạ

í ế ỉệứề
ề u

=

ỉ

ỉ ỉ



ểệ é ỉệểề K

ệỉ K ỉ
é á ề

ề

ỉệ ỉệểề

ểệ é
X : K,

ỉ
é á

ẹ

ỉ ễ

ểệ é A ỉệểề K á ỉ
X 1 (A) = { : X() A} F .



X

ể ĩ
ì ỉ

X()dP().


è

ề ề

ề ề
é


ệỉ K
ề

ỳ

ụề ề ề ũề

ỳ ẵ ắá ỉệ
é
X, a é

ụề ề



ắ
ặụ X é

ụề ề ề ũề

ìì é í

ỉ ứỉ ềỉ


ỉ m ỉệểề K ỉể ề ỉ

ì ể
ể

ẹ

ỉệ ỉệểề
ĩ ề ĩ

ề

ề é

ề

ệỉ K á

ề Q:KK


ề

ề é

ề

ỳ
íửề

ề ì

ứề m ỉể ề ỉ
ề

ệểề

ẹ ỉ
ì ỉệ

ề ỉ ể ỉ

ỉệểề K ẹ ỉ

í

ì ỉ





ữễ ễ

í ế ỉệứề

ệỉ K è ĩ ỉ ỉể ề ỉ ỉíụề ỉựề ĩ

Q ỉệểề K ặụ ụỉ ỉệ(Q) < +á ỉ ề

áỉ ềỉ

ữễ ễ



ĩ ề
ề

Q {en }
n=1

Qà n ì ể
ể

Qen = n en , n = 1, 2, . . .

n=1

ỉệểề




,

ii) W
ế

ể é ũề ỉ
á

,

iii) W
ì

é ễ,

iv) W (t) W (s) N (0, (t s)Q), 0 s < t < .

á W (t)
ề



é ế ỉệứề Qạẽ ề ệ

ì n (t), n = 1, 2, . . . , é ẹ ỉ
ú

ỉệ ỉ