Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019. 13 (4V): 47–57

XÂY DỰNG PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG CHỊU LỰC
CỦA CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN
CÓ TIẾT DIỆN BẤT KỲ THEO TCVN 5574:2018
Trần Việt Tâma,∗, Phạm Thanh Tùnga , Nguyễn Tuấn Ninhb , Phạm Ngọc Vượngb
a

Khoa Xây dựng dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng,
số 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
b
Công ty Cổ phần Công nghệ và Tư vấn Thiết kế Xây dựng RD,
số 174 đường Giải phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam

Nhận ngày 16/08/2019, Sửa xong 07/09/2019, Chấp nhận đăng 08/09/2019
Tóm tắt
Cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên như cột, vách đóng vai trò quan trọng trong hệ kết cấu chịu
lực của công trình nhằm mục đích truyền tải trọng đứng và một phần tải trọng ngang xuống móng. Do yêu cầu
giải pháp kiến trúc, tiết diện cột ngoài hình dáng đơn giản như hình chữ nhật, hình tròn còn có nhiều hình dáng
khác như hình chữ L, hình chữ T, hình đa giác. Trong những trường hợp tiết diện phức tạp việc xác định khả
năng chịu lực của cấu kiện bằng các cách tính toán giải tích thông thường gặp nhiều khó khăn. Để giải quyết
vấn đề này phương pháp số đã được một số tác giả đề cập tới như một giải pháp hữu hiệu. Trong bài báo này,
nhóm tác giả thực hiện nghiên cứu xây dựng phần mềm tính toán khả năng chịu lực của cấu kiện chịu nén lệch
tâm xiên có tiết diện bất kỳ theo phương pháp biểu đồ tương tác trong TCVN 5574:2018. Một số ví dụ tính
toán được thực hiện và so sánh với số liệu từ phần mềm ETABS để đánh giá độ tin cậy của chương trình.
Từ khoá: cột; bê tông cốt thép; khả năng chịu lực; tiết diện bất kỳ; đa giác; biểu đồ tương tác.
PROGRAMMING SOFTWARE FOR LOAD BEARING CAPACITY OF REINFORCED CONCRETE BIAXIALLY LOADED MEMBERS WITH ARBITRARY CROSS-SECTIONS BASED ON TCVN 5574:2018
Abstract
Reinforced concrete biaxially loaded members play an important role to transfer the vertical and horizontal
loads to the building foundation. Due to the architectural requirements, the cross-section shapes of these members are not only in simple shapes such as rectangular, circle but also other shapes like L, T, polygons. In the
complex cross-section shape cases, it is difficult to determine the load bearing capacity of a column based on

bê tông cốt thép có tiết diện bất kỳ theo TCVN 5574:2018 [2]. Phần mềm không chỉ hỗ trợ việc thiết
kế Cột BTCT có tiết diện bất kỳ được an toàn và hợp lý hơn, mà còn là công cụ hữu hiệu trong nghiên
cứu và giảng dạy.
Từ những vấn đề trên, nhóm tác giả tiến hành xây dựng thuật toán và phần mềm tính toán cấu kiện
bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có tiết diện bất kỳ theo tiêu chuẩn TCVN 5574:2018 [2], có
xét đến ảnh hưởng của hiện tượng uốn dọc. Phần mềm được viết bằng ngôn ngữ lập trình Embarcadero
Delphi, kiểm chứng so sánh với phần mềm Etabs phiên bản 2017 (Etabs 2017) [8]. Phần mềm được
xây dựng có thể thay thế các phần mềm như CSI-Col, Prokon trong tính toán cột vách..., phát huy
được nguồn nhân lực trong nước và tiết kiệm chi phí ngoại tệ để mua phần mềm nhập khẩu.
2. Cơ sở xây dựng thuật toán
2.1. Quan hệ ứng suất biến dạng của vật liệu theo TCVN 5574:2018 [2]
Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông và cốt thép là một trong những chỉ tiêu quan trọng nhất
trong việc xác định khả năng chịu lực của kết cấu. Trên Hình 1(a) biểu diễn quan hệ ứnng suất – biến
dạng của bê tông trong đó Rb là cường độ chịu nén dọc trục tính toán của bê tông đối với các trạng
thái giới hạn thứ nhất; εbTạp
là biến
dạng
coCông
ngắn
tương
đối
củadựng
bê tông;
σ2019
chí
Khoa
học
nghệ
Xây
dựng

tính
cốt
thép
đối trong
vớiRcác
trạng
thái độ
giới hạn
sđó
Trên1(b)
Hình
biểu
diễnđộ
quan
hệsuất
Ứng
Biếncủa
dạngcốt
củathép
cốt trong
thép
s là cường
s là
chịu kéo
của
cốt
thép
đối
vớiđối
các

của
cốt
thép;
E s giới
làthái
mô
đun
đàn
thép.
s làtính
của cốtcủa
thép;
đàn
hồi
củahồi
cốtcủa
thép.
cốtEthép;
Es đun
là mô
đun
đàn
cốt thép.
s là mô

tông
(a)
Bê tông
(a)(a)
BêBê

theotheo
TCVN
5574:2018

2.2.giả
Các
giả tính
thiếttoán
tính toán
2.2. Các
thiết

48

Tiếtlàdiện
là phẳng
trước
saudạng.
biến dạng.
Giả được
thiết được
sử dụng
đểtoán
tính cấu
toánkiện
cấu chịu
kiện chịu
- Tiết -diện
phẳng
trước và

biến
dạng
lớn
nhất
của
bê
tông
vùng
nén
và
cốt
thép
trong
vùng
kéo
hoặc
nén
ít.
theo biến dạng lớn nhất của bê tông vùng nén và cốt thép trong vùng kéo hoặc nén ít.
Ứngtrong
suất bê
trong
bêvà
tông
cốtđược
thép tính
đượctheo
tínhquan
theo hệ
quan

giả trước
thiết và
nàysau
cóbiến
thể tính
tại dụng
một điểm
kỳcấu
trênkiện
tiết chịu
diệnuốn,
phẳng
dạng.toán
Giả biến
thiết dạng
được sử
để tínhbất
toán
dựalớn
trên
giảcủa
thiếtbênày
có vùng
thể tính
biếnthép
dạngtrong
tại một
điểm
kỳ nén
trên ít.

suất trong bê
trong TCVN
[1].tông và cốt thép được tính theo quan hệ ứng suất – biến dạng được đưa ra
trong TCVN 5574:2018 [2].
- Bê tông được giả định bị phá hoại khi đạt tới biến dạng cực đại. Theo TCVN 5574-2018 [1]
- Bê tông được giả định bị phá hoại khi đạt tới biến dạng cực đại. Theo TCVN 5574:2018 [2] khi
khi có tác dụng ngắn hạn của tải trọng, biến dạng cực đại đối với bê tông có cấp độ bền chịu nén
có tác dụng ngắn hạn của tải trọng, biến dạng cực đại đối với bê tông có cấp độ bền chịu nén từ B60
từ B60
trở xuống
=0,0035.
trở xuống
εb2 =eb20,0035.
- Bỏ qua
khảqua
năng
của
bêcủa
tông.
- Bỏ
khảchịu
năngkéo
chịu
kéo
bê tông.
- Hiện tượng
vàoằn
xoắn
được
bỏ qua

cột cột
BTCT
có bố
trí trước
cốtcốt
thép,
cáccác
đỉnh
Xét diện
tiết diện
BTCT
có bố
trí trước
thép,
đỉnhcột
cộtlàlàcác
cácđiểm
điểmAA1,1 ,AA22,, A
A33..,
, ...,AAn nvàvà hệ
hệ trục
tâmOOtrùng
trùngvới
vớitọatọađộđộ
trọng
thanh
mô bằng
hình một
trục Oxy
Oxy với

được
rạcđược
hóa thành
mathành
trận các
2
tử
bằng
nhau.
Mỗi
phần
tử
trong
ma
trận
là
hình
vuông
có
kích
thước
d
và
diện
tích
d
.
Kích
thước
u

rằng
bố đều trong phạm vi phần tử đó.
suất trong phần tử được coi là phân bố đều trong phạm vi phần tử đó.

Hình 2. Mô hình tính toán tọa độ biểu đồ tương tác
3
Nội lực do bê tông gây ra được tính như sau:

N=

σcij du2 ;
Ω

σcij xi du2 ;

Mx =

My =

Ω

σcij yi du2

(1)

Ω

trong đó Ω đại diện cho vùng nén và xi , y j là tọa độ tương ứng của các phần tử bê tông.
2.4. Các bước xây dựng biểu đồ tương tác cột tiết diện bất kỳ
Bước 1: Chuẩn bị dữ liệu gồm kích thước cột, bố trí thép, thông số vật liệu; Chọn đỉnh nén là một


(2)

ung hũa i din bi
khong cỏch x;

trớ ca trc trung
dng ca phn t
ng cc i ca bờ

j

e c2

(2)

Hỡnh 3:
Khi ng trc trung hũa
Hỡnh 3. Khi ng trc trung hũa

ut bin dng
chohtrong
TCVN
5574-2018[1]
c[2]ng
Dac
vo quan
ng sut
bin dng
c cho trong tớnh

s1 s s1

1
+
R s s0 s1
s s1 ự
e b1 s b1 ự
s1
s
s1
(7)
s s = ờỗ 1 +
+
ỳR
ữ
s
ỳ Rbb1 (4)
Khi




Khi





b
b0


ci j duy dux x j +
i=1 j=1

k1
A sk1 ( f sck
1



1
ksck
)
1

+
k2 =1

pc

n

k1 =1

s1
Rs
Rs

(8)


+

i=1 j=1

Mx =

s =

Khi s > s2 = 0, 015

(5)

m

(6)

(6)

Khi 0 s s1

Khi 0 Ê e s Ê e s1

b =

s = s E s

s s = e s Es

(10)


k2 =1

k2
A sk2 f sck
yk2
2

(11)

trong đó i, j là các chỉ số để xác định vị trí của các phần tử bê tông chịu nén; k1 , k2 là các chỉ số để
xác định vị trí của các thanh thép trên mặt cắt ngang; p là tổng số thanh thép trên mặt cắt ngang; pc
là tổng số thanh thép thuộc vùng nén trên mặt cắt ngang; x j , y j là tọa độ của các phần tử bê tông trên
1
mặt cắt ngang; xk , yk là tọa độ của các thanh thép trên mặt cắt ngang; σksck
là ứng suất kéo của thép
1

k1
k2
trong vùng chịu nén; f sck
, f sck
là ứng suất của thép trong vùng chịu nén và chịu kéo của thép;
1
2
Tạp
chí
Côngbịnghệ
Xâybởi
dựng
2019kể đến bằng cách trừ đi ứng

lại bước
tiếpđồ
tụctương
tính tác:
toán cho đến khi xảy ra hết tất cả các trường hợp của cột
pc biểu đồ tương tác. p - pc
m n mặt cong của
chịu nén. Từ đó xây dựng được
k1
k1
k2
(9)
N = åå s cijijduy dux + å Ask1 ( f sck
- s sck
) + å Ask2 f sck
1
1
2
i =1 j =1

k1 =1

k2 =1

3. Sơ đồ thuật toán và giao diện phần mềm
m

n

p - pc

p - xiên
p
n kiện bê tông cốt
toán khả năng chịu lực củamcấu
cóktiết diện bất kỳ. Ngoài
k
k
ij
(11)
M
=
s
d
d
y
+
A
(
f
s
)
y
+
A
åå
å
å
y
c
ij

c

1

1

1

1

1

2

1

1

2

2

2

2

chỉ số để xác định vị trí của các thanh thép trên mặt cắt ngang; p là tổng số thanh thép trên mặt
cắt ngang; pclà tổng số thanh thép thuộc vùng nén trên mặt cắt ngang; xj, yj là tọa độ của các
phần tử bê tông trên mặt cắt ngang; xk, yk là tọa độ của các thanh thép trên mặt cắt ngang;
là ứng suất kéo của thép trong vùng chịu nén;

Hình
Giao diện
diện của
mềm
Hình
5:5.Giao
củaphần
phần
mềm

4. 4.Kiểm
phầnmềm
mềm xây dựng được
Kiểmchứng
chứng phần
Nhóm
tác tác
giảgiả
kiểm
xáccủa
củaphần
phần
mềm
RDcol
cách
sovới
sánh
phần
Nhóm
kiểmchứng

lõi dạng
thang vách,
máy 1 buồng,
máy
buồng,
cột tiết
diệndiện
tròn,
đa5574:2018
giác. Do TCVN
[1]tiêu
được
xâyNga
dựng
cột1tiết
diện tròn,
cột tiết
đa cột
giác.tiết
Dodiện
TCVN
[2] được5574-2018
xây dựng trên
chuẩn
SP63
[10]
và
trong
Etabs
2017

giả SP63
sử dụng
chuẩn
có sẵn
phần
mềm
để làm công cụ
Vật liệu của các tiết diện được lấy như sau: Bê tông có Rbn = 18,5 MPa, thép có R sn = 400 MPa
kiểm chứng RDcol .
và E s = 200000 MPa.

Vật liệu của các tiết diện được lấy như sau: Bê tông có Rbn =18,5 MPa, thép có Rsn=400 MPa
Bảng 1. Thông số tiết diện cấu kiện kiểm chứng
và Es=200000 MPa.
Tiết diện

Cột vuông
Tiết diện
Cột tròn
Cột
Cột vuông
dạng vách
Cột
đa giác
Cột tròn
Lõi thang máy 1 buồng
Cột dạng vách

Cột đa giác
Lõi Cột

diệntiết
(mm)
Bố trí thép Hàm lượng
Kích thước tiết diện
1000 × 1000
(mm)
D800

1000x1000
300 × 1800
3960
× 4200
D800
2500 × 3500 × 300
300x1800
3960x4200
2500x3500x300

25
25
25

24f25
119f20
100f20

0,78%
Hàm
lượng
1,56%


0
a)(a)Góc
Góc
000 0 00
a) Góc

0

0 0
0 60
b)
45
(b)Góc
Góc
b) Góc
45
b)
Góc
45

Hình
Biểu
đồ
tương
tác
của
cộtcột
vuông
Hình

00
00
- Cáccóđiểm
giao với
và trục
2 phần
kết quả
trùng
nhau
lớn trục
nhấttung
thì sai
số từhoành,
0,77%cảtại
góc 0mềm
đếncho
16,6%
tại
góc
45
.. với sai số
- Điểm
mô
men
16,6%
tại
góc
45
- Vùng biểu đồ từ điểm phá hoại cân bằng đến điểm giao với trục tung, đường cong tương tác


tương tác
tác
Vùng
biểu
đồ
từ
điểm
phá
hoại
cân
bằng
đến
điểm
giao
với
trục
tung,
đường
cong
tương
tác
Rdcol
nằm
dưới
đường
cong
tương
tác
của
Etabs

nghệ
Xây dựng
NUCE 2019
biểu đồnghệ
từ điểm
hoại NUCE
cân bằng2019
đến điểm giao với trục tung, đường cong
Tạp chí Khoa học Công
Xâyphá
dựng
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [2].

- Các điểm giao với trục tung và trục hoành, cả 2 phần mềm cho kết quả trùng nhau với sai số
trung bình là 3,47%.
4.3. Cột
dạng
vách
---Vùng
từ
phá
cânnhỏ
bằng
đến điểm
điểm
giaovới
vớitrục
trụctung,
tung,đường
đườngcong

[2].
- Vùng
biểu
từ điểm
hoạitác
câncủa
bằng
đến2017
điểm[2].
giao với trục tung, đường cong tương tác
Rdcol
nằmdưới
dướiđồ
đường
congphá
tương
Etabs
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [8].

4.3.
4.3.Cột
Cột dạng
dạng vách
vách

a) Góc 00

b) Góc 900

Hình 8: Biểu đồ tương tác của cột dạng vách

vách

Hình 8: Biểu đồ tương
tương tác
tác của
của cột
cộtdạng
dạngvách
vách

giác
Các điểm
điểm giao
giao với
với trục tung4.4.
và Cột
trụcđa
hoành,
--Các
hoành, cả
cả 22 phần
phần mềm
mềmcho
chokết
kếtquả
quảtrùng
trùngnhau
nhauvới
vớisai
saisốsố

Vùng biểu
biểu đồ
đồ từ
từ điểm
điểm phá
phá hoại
hoại cân
Vùng
cân bằng
bằng đến
đến điểm
điểm giao
giaovới
vớitrục
trụctung,
tung,đường
đườngcong
congtương
tươngtác
tác
- Điểm
có
môđường
men lớn
nhất
thì sai
số
nhỏ
từ 2017 [2].
Rdcol

giác
Hình
- Điểm có mô men lớn nhất thì sai số từ 0,27%
đến 5,75%.
- Vùng biểu đồ từ điểm phá hoại cân bằng đến điểm giao với trục tung, đường cong tương tác
Rdcol nằm dưới đường cong tương tác của Etabs 2017 [8].
54

8


Tạp
Tạpchí
chíKhoa
Khoahọc
họcCông
Côngnghệ
nghệXây
Xâydựng
dựngNUCE
NUCE2019
2019
Tâm, T. V., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

a) Góc 00

b) Góc 450

Hình 10: Biểu đồ tương tác của cột đa giác
- Các điểm giao với trục tung và trục hoành, cả 2 phần mềm cho kết quả trùng nhau với sai số

Biểu
tương
táccủa
củacột
cột
đa
giác
Hình
10:
Biểu
đồđồ
cột
giác
- Cácđiểm
điểmgiao
giaovới
vớitrục
trụctung
tungvàvàtrục
trụchoành,
hoành,cảcả22phần
phầnmềm
mềmcho
chokết
kếtquả
quảtrùng
trùngnhau
nhauvới
vớisai
saisốsố

tác
- Vùng
Rdcolnằm
nằmdưới
dướiđường
đườngcong
congtương
tươngtác
táccủa
củaEtabs
Etabs2017
2017[2].
[2].
Rdcol

4.5.Lõi
Lõithang
thangmáy
máy11buồng
buồng
4.5.

Hình 11. Kích thước tiết diện lõi thang máy 1 buồng
Hình 11:
Kích thước tiết diện lõi thang máy 1 buồng

9
55

Hình11:

Góc
(a)a)
Góc
0000 0
a)
Góc

Góc
45000
(b)Góc
Góc45
45
b)b)

Hình
12.Biểu
Biểuđồ
tương tác
của
lõilõi
máymáy
1 buồng
Hình
tương
táccủa
của
thang
buồng
Hình
12:12:

tung
vàvà
trục
4.6.
Nhận
xét
chung
nhỏ
trung
bình
là
0,51
%.
nhỏ trung bình là 0,51 %.

-- Bằng
phương
pháplớn
vẽ nhất
chồng
biểu số
đồ từ
tương
tác đến
(Hình
7, 8, 9, 11, 12) cho thấy RDcol và Etabs
Điểm
có mô
men
thì

với
trục
tung,
đường
cong
tương
tác
-- Vùng
Trong
miền
phá
hoại
giòn,
điểm
giao
vớiđến
trục
tung
(vị
trívới
Nmax
) 2tung,
phầnđường
mềm cho
kếttương
quả sai
- Vùng
biểu
đồđồ
từ

tương
tác của
Etabs 2017
[2].sai khác lớn nhất 14,3%, đường tương tác
của RDcol nằm phía dưới nên thiên về an toàn. Kết quả sai khác có nguyên nhân là rời rạc hóa miền
4.6.không
Nhậngiống
xét nhau, trong Etabs 2017 [8] quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của bê tông khi chịu
nén
4.6.
Nhận xét
nén theo tài liệu hướng dẫn không nêu rõ thiết lập theo quan hệ 2 đoạn thẳng, 3 đoạn thẳng hay đường
- Bằng phương pháp vẽ chồng biểu đồ tương tác (hình 7,8,9,11,13) cho thấy RDcol và Etabs
- Bằng
cong
phi phương
tuyến. pháp vẽ chồng biểu đồ tương tác (hình 7,8,9,11,13) cho thấy RDcol và Etabs
2017 [2] cho kết quả trùng nhau trong miền phá hoại dẻo với sai số trung bình 3,58%.
- RDcol
có quả
ưu điểm
phép
người
dùng
thiệp
vàosốkích
thước
lưới
chia, mặt cắt dọc
2017 [2]

Nmaxtrong
) 2 phần
mềm
cho kết dạy
quảvà
sai
- Qua
thấy
có thể
tin (vị
cậysai
nghiên
cứu,
khác
nhỏ kết
với sai số
trung bìnhcho
1,92
%,RDcol
trong miền
còn
lại
khác lớn nhất
14,3
%,giảng
đường tương
khác
nhỏ
số chịu
trunglựcbình

nhân là rời rạc hóa

tác miền
của RDcol
nằm giống
phía dưới
thiên
về an
toàn.
quả
khác
nguyên
nhân
là của
rời rạc
hóa
nén không
nhau,nên
trong
Etabs
2017
[2]Kết
quan
hệsai
giữa
ứngcó
suất
và biến
dạng
bê tông

nén đường
theo tài
liệu
hướng
dẫn
không
nêu
rõ
thiết
lập
theo
quan
hệ
2
đoạn
thẳng,
3
đoạn
cong phi tuyến.
kiện BTCT
lệch tâm xiên có tiết diện bất kỳ nên vùng nén có hình dạng phức tạp,
thẳng Cấu
hay đường
congchịu
phi nén
tuyến.
RDcol pháp
có ưutính
điểm
chonhư

chia,
cắttác,
dọc
độ
chính
xác
còn
hạn
chế.
Hiện
với dùng
sự trợnhau.
giúpthiệp
của máy
phương
đổmặt
tương
nên
dễ dàng
kiểm
soát
ở các
vị nay
trí
góc
khác
nênnhóm
dễ dàng
kiểm
vị trí

kếtkhả
quả
kiểm
chứng
chocấu
thấy
RDcol
có thể
tintâm
cậyxiên
được
trong
nghiên
cứu, giảng dạy và
kiểm
năng
chịu
lực
của
kiện
chịu
nén
lệch
có
tiết
diện
bất
kỳ.
độ tin cậy cao vì đã được kiểm chứng tính đúng đắn bằng cách so sánh kết quả với phần mềm Etabs
kiểm

những nghiên cứu thực nghiệm và mô phỏng số để đánh giá độ tin cậy của
5. phương
Kết luận
và
kiến
nghị
pháp xác định khả năng chịu lực của cấu kiện BTCT chịu lệch tâm xiên có tiết diện bất kỳ.

Cấu kiện BTCT chịu nén lệch tâm xiên có tiết diện bất kỳ nên vùng nén có hình dạng phức
Cấu
BTCT
chịutính
néntoán
lệchnhư
tâmgiải
xiên
cóhay
tiết quy
diệnnén
bất lệch
kỳ nên
néntương
có hình
dạng
phức
tạp,
cáckiện
phương
pháp
tích

cứu Hiện
đã lậpnay
trình
phần
mềm
để tính
toán xácpháp
địnhbiểu
khả
quảđổcótương
độ chính
xác còn
hạn chế.
vớiđược
sự trợ
giúp
củaRDcol
máy tính
và phương
của nghiên
cấu kiệncứu
BTCT
chịutrình
nén được
lệch tâm
có RDcol
tiết diệnđểbất
kỳtoán
theo xác
TCVN

kỳ theo
kết
quả
với
phần
mềm
Etabs
2017
[2]
thông
qua
5
loại
tiết
diện
điển
hình
là:
cột
vuông,
cột
tròn,
2018 [1]. Phần mềm có độ tin cậy cao vì đã được kiểm chứng tính đúng đắn bằng cách so sánh


Tâm, T. V., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Tài liệu tham khảo
[1] Minh, P. Q., Phong, N. T., Cống, N. Đ. (2011). Kết cấu bê tông cốt thép (phần cấu kiện cơ bản). Nhà xuất
bản Khoa học và Kỹ thuật.